函数求导和积分方法
函数求导的基本方法
1, 函数和、差、积、商的求导法则 2, 复合函数的求导法则(链式法则) 3, 反函数的求导方法
y =f(x)(f−1) ′(x )=
4, 幂函数的求导方法
(u(x))
y =[u(x)]v(x) 则 y=ev(x)ln
f‘(y )
1
5, 高阶求导方法
(au+bv) (n) =au n +bv(n)
n
(uv) (n)
k(n−k) (k)
= cnuv k=0
基本初等函数的求导公式:
(c)’=0 (xa) ’=axa−1 ax ′=ln a ax ex ′=ex
11
loga x ′= ln x ′=
sin x ′=cos x cos x ′=−sin x tan x ′=sec2 x cot x ′=−csc2x
sec x ′=sec xtan x csc x ′=−csc xcot x
11
arcsin x ′=arccos x ′=−
arctan x ′=
sh x ′=ch x ch x ‘=sh x th x ′=
其中:sec x=cos xcsc x=sin xsh x=
1
1
ex−e−x
2
11′ arccot x=−1+x1+x1
c x
ch x=
ex+e−x
2
ex−e−xex+e−x
th x=cth x=e+ee−earsh x=ln x + arc x=ln (x+
arth x=
11+xln积分的方法;
1, 换元法
第一换元法(凑微分法)
f φ x φ′ x dx=( f(u) du)
x=φ(x)
第二换元法
f x dx= f φ t φ′ t dt
2, 分部积分法
udv=uv− vdu
以下积分无法积:
sin xdx
edx dx x2
t=φ−1 x
3, 反常积分
无穷区间上的积分:
+∞
a
+∞
f x dx=lim f(x) dx
b→+∞
a
b
c
b
−∞
f x dx=lim f x dx+lim f(x) dx
a→−∞
a
b→+∞
c
无界函数的积分:
f x dx=lim +
a
ε→0
b
b
f(x) dx
b
a+ε
f x dx=lim +
a
ε→0
bc−ε
a
f x dx+lim + f(x) dx
δ→0
c+δ