高二圆锥曲线教案1
高二数学 (解析几何) 教学案( 1 )
——椭圆的标准方程
一、课前自主预习
1.当椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,焦点是F 1(-c ,0) ,F 2(c ,0) 时,椭圆的标准方程为 ,其中 .
2.当椭圆的中心在坐标原点,焦点在y 轴上,焦点是F 1(0,-c ) ,F 2(0,c ) 时,椭圆的标准方程为 ,其中 .
3.求适合下列条件的椭圆标准方程
(1)a = 15,b = 5,焦点在x 轴上: ;
(2)两个焦点坐标分别为(0,5) ,(0,-5) ,椭圆上一点P 到两焦点的距离的和为26:;
(3)焦点在x 轴,焦距是4,且经过点M (3,-2) : .
x 2y 2x 2y 2
+=1的焦点坐标是 ,+=1的焦点坐标是 . 4.椭圆 64364076
y 2x 2
+=1的焦点在x 轴上,则k 的取值范围为 . 5.设椭圆k -35-k
x 2y 2
+=1: 6.已知椭圆(1)若椭圆上的一点P 到左焦点的距离是3,则P 点到右焦点的2516
距离为 ;(2)若椭圆上的一点M 的横坐标为3,则M 点到右焦点的距离为 .
7.将圆x 2 + y 2 = 4上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线方程是 ,它表示何种曲线: .
二、课堂合作探究
例1.已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m ,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m ,求这个椭圆的标准方程.
y 2x 2
-=1表示焦点在y 轴上的椭圆,求m 的取值范围. 例2.已知方程2m m -1
例3.△ABC 的两个顶点坐标分别是B (0,6) 和C (0,-6) ,另两边AB ,AC 的斜率的乘积为-
4,求顶点A 的坐标满足的方程,并判断这个方程表示何种曲线. 9
三、课堂练习
1.已知椭圆的焦点是F 1(-1,0) ,F 2(1,0) ,P 为椭圆上一点,且F 1F 2是PF 1和PF 2的等差中项.(1)求椭圆方程;(2)若P 点纵坐标为
y 2x 2π+=1表示焦点在x 轴上的椭圆,求α的取值范围. 2.设α∈(0,) ,方程sin αcos α2,试求这点坐标. 2
高二数学解析几何作业 ( 1 )
1.判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出a 、b 、c 的值:
x 2y 2x 2y 2
(1)(2)+=1, ;+=1, ; 2242
x 2y 2
(3)(4)4y 2 + 9x 2 = 36, -=1, ;42
2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4,0) ,(4,0) ,其上一点P 到两焦点的距离之和等于10,则椭圆的标准方程是 .
3.已知圆x 2 + y 2 = 1,从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段PP ’,则线段PP ’的中点M 的轨迹方程是 .
4.如果方程x 2 + ky 2 = 2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是
x 2y 2
+=1的焦距是4,则k = . 5.若椭圆25k
x 2y 2
+=1的左、右焦点为F 1,F 2,一直线过F 1交椭圆于A ,B 两点,则△ABF 2 6.椭圆167
的周长为 .
7.如图所示,已知定圆C 的半径为5,圆内一定点F 满足CF = 3,P 为圆周上任一点,若PF 的垂直平分线与CP 相交于点Q ,试建立适当的直角坐标系,求出点Q 的轨迹和轨迹方程.
y 2x 2
+=1.8.已知方程(1)若它表示圆,则m 的值等于多少?(2)若它表示焦点|m |-12-m 在y 轴上的椭圆,求m 的取值范围;(3)它能否表示焦点在x 轴上的椭圆?为什么?