坐标系与曲线方程
11-13
21.已知曲线C 1
: (t 为参数),C 2
:(θ为参数). (Ⅰ)化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)过曲线C 2
的左顶点且倾斜角为
23.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴为正半轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sin θ,直线l
的参数方程为
(1)求直线l 普通方程与圆C 的直角坐标方程;
(2)若直线l 分圆C 所得的两弧长度之比为1:2,求实数a 的值.
23. 以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中(t 为参数,a 为常数). 的直线l 交曲线C 1于A ,B 两点,求|AB|.
⎧x =2cos θ, 取相同的单位,已知圆C 的参数方程为⎨(θ为参数),直线l 的极坐标方程为y =2sin θ, ⎩
ρ=4,点P 在l 上. sin θ+cos θ
(1)过点P 向圆C 引切线,切点为F ,求PF 的最小值;
(2)射线OP 交圆C 于R, 点Q 在OP 上,且满足OP =OQ OR ,求Q 点轨迹的极2
坐标方程.
23. (本小题满分10分)
⎧13x =+t ⎪⎪22已知C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l 的参数方程为⎨(t 为参数),点A ⎪y =1+1t ⎪22⎩
的极坐标为(2π,),设直线l 与圆C 交于P,Q 。 42
(I ) 写出圆C 的直角坐标方程; (Ⅱ)求AP ⋅的值。