文献信息检索报告

文献信息检索课综合实习报告

学生姓名： 学号： 成 绩_____________

院（系）： 专业：

检索课题（中英文）：中学数学教学中，数形结合的应用；The middle school mathematics teaching several type combination

一、 课题分析

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决. 运用这一数学思想，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。因此数学教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化，运用数形结合的方法，帮助学生类比、发掘，剖析其所具有的几何模型，这对于帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。

数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题得到解决。它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，在代数与几何的结合上寻找解题思路。在数学教学和学习中没有任何东西比几何图形更能直观的让我们很好的去理解。实际上，从平常看到的读物到数学教材都体现数与形的渗透。特别是现在中学课本各章开头都有一幅插图，例题、习题多辅以图形，而所有这些图形都体现本章，本题的主要知识和方法。在数学教学中，我们应充分利用这些图形，结合实际例子，更好的引入概念，进行知识讲解。在知识讲解的过程中，尽量创设数形结合气氛，使学生能够看到实物，想到实物的形象和特征，这样学生学起来就非常感兴趣，而且记得还很牢固。因此，我们在教学过程中应把握这一特征，在讲解知识方法时，充分揭示数形结合思想，使学生置身于具体直观的环境中，经历直观图形、形象概括、本质抽象的过程，充分享受数形结合的好处，既深化了对数学问题认识，又掌握了新知识，也加深了对数学学习的兴趣。

数形结合涉及两个方而的问题：一是如何将图形性质转化成数量关系的问题;一是如何将数量关系的问题转化成图形性质或利用图形性质的问题。前者比较明

显，中学数学教材中配述大量范例，但后者涉及不多。笔者就如何将数量关系的问题转化成图形性质或利用图形性质的问题做些探讨总结。

二、选择检索工具

由于报告要求，我们将进入西华师范大学图书馆网站

http://www.cwnu.edu.cn/libweb/index.asp的“电子资源”各数据库查找课题相关文献信息资料，辅助以手工检索和纸本期刊以及因特网上资源。

三、确定检索方法和途径

检索方法：直接法，抽取法和综合法。初定了一些检索词：（中学数学 数形结合），进行第一轮检索，主要通过http://www.cwnu.edu.cn/libweb/index.asp，检索出了大批文献，然后进行了筛选，选择了最新的文献，通过阅读文献有受到启发，增加了一些检索词，他们是：分析 研究 应用。经过第二轮检索又查出另外一些相关主题的文献。综合了根据时间，类目和数据库等的抽取和题目直接的搜索。

主要检索途径：关键字 数形结合，题名 数形结合在数学中的应用

四、检索结果

期刊数据库

中国期刊全文数据库（CNKI-CJFD），《中国重要报纸全文库》，读秀学术搜索（全面搜索学术信息），EBSCO数据库，重庆维普，万方数据。

数据库1：中国期刊全文数据库（CNKI-CJFD）

年限：1979至2011

限定类目：中学数学

检索式：题名=中学数学教学中数形结合的应用

检出篇数：26

题目1：数形结合在数学教学中的应用 陈金寿 中学数学教学 1999\s1 题目2：高中物理中的数学方法 唐淑君 中国校外教育 2009\S4

题目3：集合在中学数学中运用的问题 梁作文 中学生数理化（教与学教研版） 2007|03

数据库2：中国重要报纸全文库

数据库3：独秀学术搜索

检索词：题名=数形结合在数学解题中的应用

检出篇数：9

题目1：“数形结合”在数学解题中的应用 刊名：中国教育改革与教学研究 出版日期：2009 期号：第7期

目录2：浅议运用数形结合思想解数学题 冯勋安 刊名：读写算：教育教学研究 出版日期：2011 期号：第37期

目录3：数形结合在数学解题中的应用 陈立芳 刊名：试题与研究：新课程论坛 出版日期：2010 期号：第11期

数据库4：EBSCO数据库

数据库5：重庆维普

检索词：数学思维培养

检出篇数：45

题目1：初中学生数学思维培养的切入点 马劲 数学教学研究 2011年11期 题目2：初中生数学思维培养的几点尝试 陈俞 读写算：素质教育论坛 2011年20期

题目3：关注数学思维培养 促进学生个性发展 王海涛 数学学习与研究：教研版

数据库6：万方数据库

检索词：高中数形结合解题

检出篇数：158

题目1：高中数学教学中数形结合方法的有效应用 《学周刊C版》 2011年4期 姚爱梅

题目2：数形结合在解题中的应用 《大众科技》 2008年5期 韦朝聚 题目3：从数学思想谈一题多解 《学周刊A》 2011年12期 黄小青

书目数据库

西华师大图书馆，CALIS联合目录，亚马逊网上书店，当当网，全文数据库，超星数字图书馆

数据库1：西华师大图书馆

数据库2：CALIS联合目录

数据库3：当当网

数据库4：亚马逊网上书店

数据库5：全文数据库

数据库6：超星数字图书馆

题目1：数理化解题思路策略方法技巧书系

题目2：数学分析的思想与方法

题目3：平面三角常用解题方法

学位论文数据库

从万方学术论文数据，中国优秀博士学位论文全文数据库，中国优秀硕士学位论文全文数据库，读秀学术搜索等数据库查找相关信息。

数据库1：万方学术论文数据库

检索词：高中数形结合解题

检出篇数：23

题目1：高中向量法解题的现状与研究 2009—天津师范大学：课程与教学论，数学

题目2：关于高中生数形结合思想理解的研究 葛美芳 2009—华东师范大学：学科教学，数学

题目3：指导高中生数学解题策略的理论与实践 庞明石 2006—山东师范大学：学科教学，数学

数据库2：中国优秀硕士学位论文数据库

年限：2000-2011

检索项：关键词

检索词：数形结合

匹配：模糊

检出篇数：46

题目1：向量观点下的几何教学；辽宁师范大学；2010

题目2：高中数学思想方法教学研究；内蒙古师范大学；2010

题目3：圆锥曲线教学中展开“说数学”活动的研究

数据库3：中国优秀博士学位论文数据库

年限：2000-2011

检索项：关键词

检索词：数形结合

匹配：模糊

检出篇数：2

题目1：顶点代数理论中若干问题的研究

题目2：数形结合的解题研究：表征的视角

数据库4：读秀学术搜索

检索词：数形结合思想

检出结果：6

题目1：数形结合思想之教学研究 顾亚平 学位授予单位：南京师范大学 学位名称：硕士 学位年度：2004

题目2：高中生运用数形结合思想解决问题情况的调查与分析 黎兴平 学位授予单位：东北师范大学 学位名称：硕士 学位年度：2010

题目3：初中数学函数教学存在的困难及其教学对策研究 吴亚敏 学位授予单位：杭州师范大学 学位名称：硕士 学位年度：2010

会议论文数据库

从万方会议论文库、读秀会议论文、CNKI 重要的会议论文全文数据库 数据库1：万方会议论文库

数据库2：读秀会议论文

检索词：数形结合

检出篇数：7

题目1：数形结合解题几种 赵玉芳 日期：2000 会议录名称：萃英集 —青海省教育委员会，青海省教育学会优秀教育论文集

题目2：最值问题中的数形结合思想 范伟伟 日期：1999 会议录名称:教研—青海师大附中建校45周年论文集

题目3：小学数学教学中参透数学思想方法例谈 许敏 日期：2006 会议名称：江苏省教育学会2006年年会 会议录名称：江苏省教育学会2006年年会论文集（理科专辑）

数据库3：CNKI 重要会议论文全文数据库

五，检索结果的分析与综合

概况

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：

一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。

六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。

七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。

八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。

数形结合思想在解题中的应用

1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。

3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽

象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野

5、数形结合思想的论文 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。

（1）、以“数”化“形”

（2）、以“形”变“数”

（3）、“形”“数”互变

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。

数形结合在中学数学中的具体应用（举例）

一、构造几何图形解决代数与三角问题：

1、证明恒等式：

222x

yz,zyx例1 已知、、z、r均为正数，且

C求证：rzxy. x2

分析：

由

ArBx2y2z2,z自然2联想到勾股定理。由

可以联想到射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对照图形，由直角三角形面积的两种算法，结论的正确性一目了然。

证明：（略）

小结：涉及到与平方有关的恒等式证明问题，可构造出与之对应的直角三角形或圆，然后利用图形的几何性质去解决恒等式的证明问题。

2、证明不等式：

例2 已知：0＜a＜1，0＜b＜1. 求证 z.r2x



证明：如图，作边长为1的正方形ABCD，在AB上取点E，使AE=a；在AD上取点G，使AG=b，过E、G分别作EF//AD交CD于F；作GH//AB交BC于H。设EF与GH交于点O，连接AO、BO、CO、DO、AC、BD.

由题设及作图知△AOG、△BOE、△COF、△DOG均为直角三角形，因此

获证

例3 若关于x的不等式0x2mx21 的解集仅有一个元素，求m的

解：如图：在同一坐标系内，作出值。

y1与

yx2mx2的图象。题设条件等价于抛物线

yx2mx2在直线y0与y1之间的

带状区域仅有一个交点，且抛物线开口向上。由图形

的直观性质可知：这个交点只能在直线y1上，

y1

2故方程组 仅有一组解。 yxmx2

m2410 即 m2.

小结：对于含参方程（不等式），可将其与对应的函数（图象）联系起来，运用数形结合思想，去揭示问题中所蕴含的几何背景，往往能为解题提供清晰的思路。

3、求最值问题：

例4 已知a、b均为正数，且ab

2.求C

2

A

D1B小值。 解：如图，作线段AB=2，在AB上截取AE=a， EB=b，过A作ACAB，且AC=2，过B作BDAB，且BD=1。由勾股定理：

CE=值。 ，

BD=CE+ED的最小

又如图，延长CA至G,使AG=AC，连接GE，由三角形两边之和大于第三边，则G、E、D三点共线时，GE+ED=DG最短。作出图形，延长DB至F，使BF//AG且BF=AG，连接GF.

则在

Rt△DGF中，DF=1+2=3

，GF=AB=2

DG

CE+DE

的最小值是

即

小结：此题由式子特点联想勾股定理，构造图形解决问题。

二、用代数与三角方法解决几何问题：

例5 如图，在△ABC中，AB＞AC，CF、BE分别是AB、

AC边上的高。试证：

的最小值是 AF

EABCFACBE

证法一：（三角法）因为0sinA1，

ABAC(ABAC)sinA B

ACABsinA C ABACsinA

ABCFACBE(当A90时取等号)

证法二：（代数法）由AB＞AC＞CF，AB＞BE

及S△ABC 11ABCFACBE 22ABACAB-BEACCF. BECFABAC

ABBE＞ACCF

ABCF＞ACBE

当A90时,ABCF=ACBE.

综上：ABCFACBE.

线段的长度或角度的大小不能依题意画出来，（组），即转化为代数方程求解。 六、我的本次文献检索后的收获和对本课程的建议

通过这段时间的检索学习，我发现自己的专业知识还很贫乏，需要在日后的学习生活中加强。文献检索是件枯燥的事情，但它同时也是一个十分重要的学习搜索手段。我们学习检索文献需要耐心，需要大量时间的投入，要熟悉各种数据库的使用方法，有的时候还要求一点软件方面的知识。以前在要查阅资料的时候就知道百度，文献检索给我开辟了一个新的空间，新的领域，让我很容易得到精确有用的材料。在学习过程中，我发现自己很容易烦躁。每当查不到或不能快速掌握查阅技巧的时候，我就变的很不冷静，这点要在日后的学习中慢慢加以锻炼改善.对于一个即将踏入社会参加工作或科研工作的大学生来说，这是不应该出现的情况，我要严格的要求自己，为日后的工作学习打好坚实的基础。

学习了文献检索这门课程，我才发现，通过图书馆的电子资源，我们可以查询到许许多多的有用文献，对我们的学习具有相当大的作用，另外，还让我形成了借助这些数据库进行自主学习的习惯，只要有需要，我就会在这些数据库中查询自己感兴趣的东西，用来丰富自己的综合知识。可以说，通过文献检索的学习，我了解到了很多我以前所不知道的东西，以前在需要学习资料的时候不知道在哪里找，而现在完全不用茫然无头绪了，各种数据库所包含的强大的检索功能和丰富的信息资源，给我提供了很大的帮助。

文献检索是一门很重要很有用的学问，也是一门很高深的学问，我现在学到的还只是一点皮毛。但是通过不断的学习积累，借助老师教过的方法，我相信自己能够一点点的进步，直到能够很熟练的掌握它。