高中第一次月考
2013下半年第一次月考
姓名______________班级______________得分________
1. 已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
a2,b3,B60，则A=（ ）
A.135 B.45 C.135或45 D.90
一.是非选择题；本大题10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出
选择，对的选A，错的选B.
1.
（A B）
2.已知数列{a2n}的前n项的和为Snn2n，则an2n3 （A B）
3.如果a
b，则a与b共线
（A B）
4. ysinx的周期是2
（A B）
5在△ABC中，若c2
a2b2ab，则∠C=
3
（A B）
6. 在ABC中，a2,A30, C120,则ABCA B） 7一个圆柱的底面半径增加2倍，则它的表面积和体积都增加4倍（AB） 8．已知向量
a
和b
的夹角为
2
3
，且a
2,b5,则(2a
b)a3（A B） 9.函数ysinx2cosx（A B） 10.52张扑克牌中任意抽取4张是随机事件 （A B） 二.选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
2. 已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120
3. △ABC中，若c2acosB，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 4. 长方体的过一个顶点的三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
A B C 50 D 200 5. 已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是 （ ）
A15 B30 C31 D64
6. 1cot1501cot150的值等于（ ）
A D 7. 从数字1、2、3、4、5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )
A 15 B 25 C 35
D 45
8. 同时抛掷两枚均匀的骰子，两个骰子加起来的点数为4的概率是（ ）
A
112 B 19 C 18 D 16 三.填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 1. 若向量a
(1,2)，向量b
(2,1),则3a
5b
的坐标为______. 2设等差数列an的前n项和为SS9
n，若a55a3则S______ 5
3.任取一个数个位数为3的概率是_____. 4. 数列{a1n}的通项公式an
nn1
，其前n项和时Sn9，则n等于
_____
5. 若为锐角，且sin
5
313，则sin______.
6.下列命题中正确的序号为______________________（你认为正确的都写出
来）
①ysinxcosx的周期为，最大值为1
2
②若x是第一象限的角，则ysinx是增函数 ③在ABC中若sinAsinB则AB
④fxsinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数
⑤.0,
2
且cossin则2
⑥ycos
2x4的一条对称轴为x8
四．解答题（本大题6小题，1-3小题每小题8分，4-6小题每小题9分，共
50分，解答应写出过程或步骤） 1.设等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S462, S675,求： （1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn； （2）a1a2a3a14
2.已知函数yabcos3x(b0)的最大值为
31
，最小值，求函数22
f(x)4asin3bx的周期、最小值和最大值.
4.（1）求数列1,
111,,,的通项公式an 12123123n
（2）求数列{an}的前n项和.
3. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率： (1)摸出2个或3个白球； (2)至少摸出1个白球； (3)至少摸出1个黑球、
5.把一个底面半径是6cm，高是10cm的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器中，求圆柱形容器水面的高度？
6. 已知函数f
x5sinxcosx2x(xR)
⑴求fx的最小正周期 ⑵确定函数fx的递减区间
⑶确定fx的最大值与最小值，并写出对应的x的集合