题一 各种性质的力和物体的平衡

题一 各种性质的力和物体的平衡

【重点知识梳理】

一．各种性质的力：

1．重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化) 、重心（悬吊法，支持法）；

2．弹力：产生条件（假设法、反推法）、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向）、大小F = Kx (x为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) ；

3．摩擦力：产生条件（假设法、反推法）、方向（法向力，总是与相对运动或相对运动趋势方向相反）、大小（滑动摩擦力：f= μN ；静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解）；

二．平衡状态：

1．平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁流体发电机等）、热平衡问题等；静态平衡、动态平衡；

2．力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0，a=0）或匀速直线运动（V≠0，a=0）；物体的平衡条件，所受合外力为零。∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0；推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向

三、力学中物体平衡的分析方法：

1．力的合成与分解法（正交分解法）；2．图解法；3．相似三角形法；4．整体与隔离法；

四、受力分析的辅助手段

（1）物体的平衡条件（共点力作用下物体的平衡条件是合力为零）

（2）牛顿第二定律（物体有加速度时）

（3）牛顿第三定律（内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上

【分类典型例题】

一． 弹力方向的判断及大小计算

【典例1】 如图所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，今用一段绳子水平拉

球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB 杆对球的作用力( ) ．

A ．大小为7.5 N B ．大小为10 N C ．方向与水平方向成53°角斜向右下方

D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方

【变式跟踪1】 小车上固定一根弹性直杆A ，杆顶固定一个小球B ，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是( ) ．

二 静摩擦力方向的判断

【典例2】 如图所示，物体P 、Q 在力F 作用下一起以相同

速度沿F 方向匀速运动，关于物体P 所受的摩擦力，下列说法正确的是( )

A ．甲、乙两图中物体P 均受摩擦力，且方向均与F 相同

B ．甲、乙两图中物体P 均受摩擦力，且方向均与F 相反 C ．甲、乙两图中物

体P 均不受摩擦力 D ．甲图中物体P 不受摩擦力，乙图中物体P 受摩擦力，

方向和F 方向相同

【变式跟踪2】 如图所示，A 、B 两物体叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( ) ． A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小

【变式跟踪3】 如图2－1－5所示，用一水平力F 把A 、B 两个物体挤压在竖直的墙上，A 、B 两物体均处于静止状态，下列判断正确的是( ) ．

A ．B 物体对A 物体的静摩擦力方向向下 B ．F 增大时，A 和墙之间的摩擦力也增大

C ．若B 的重力大于A 的重力，则B 受到的摩擦力大于墙对A 的摩擦力

D ．不论A 、B 的重力哪个大，B 受到的摩擦力一定小于墙对A 的摩擦力

三 摩擦力的大小计算

【典例3】 在粗糙的水平面上放一物体A ，A 上再放一质量为m 的物体B ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，施加一水平力F 作用于A(如图2－1－6所示) ，计算下列情况下A 对B 的摩擦力．

(1)当A 、B 一起做匀速运动时；(2)当A 、B 一起以加速度a 向右匀加速运动时；

(3)当力F 足够大而使A 、B 发生相对滑动时；

1(4)当A 、B 发生相对滑动，且B A 的外面时． 5

答案 (1)0 (2)ma，方向水平向右 (3)μmg，方向水平向右 (4)μmg，方向水平向右

【变式跟踪4】(2013·山东淄博联考)

如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块

所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( ) ．

1325 B. C. D. 2222

四、受力分析

例4：如图1—13甲所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用。

例5：如图1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ叠

放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物

体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。

例6：如图1—15甲所示，物体Ａ、Ｂ

静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。

例7：如图1—16所示，用两相同的夹

板夹住三个重为G 的物体A 、B 、C ，三

个物体均保持静止，请分析各个物体的受力情况.

例8：如图1—18所示，放置在水平地面上的直角劈

M 上有一个质量为m 的物体，若m 在其上匀速下滑，

Ｍ仍保持静止，那么正确的说法是（ ）

A. Ｍ对地面的压力等于（M+m）g B.Ｍ对地面的压力大于（M+m）g

C. 地面对Ｍ没有摩擦力 D.地面对Ｍ有向左的摩擦力

五、常规力平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后

再联立求解。

［例9］一个质量m 的物体放在水平地面上, 物体与地面间的摩擦因数为μ, 轻弹

簧的一端系在物体上, 如图所示. 当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时, 弹簧的长

度伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动. 求弹簧的劲度系数.

［变式训练1］ 如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，

先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀

速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，

则两次力之比F 1/F2=?

六：动态平衡与极值问题

解决这类问题需要注意：（1）、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点

O 的位置保持不变．

（2）、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．

［例10］ 如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直

方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α

在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？

［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆

环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线

位置. 然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一

过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( )

A. F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小 B. F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变

C. F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大D. F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变

［变式训练3］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运

动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：( )

A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 一直增大 D. 一直减小

［变式训练4］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着

粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的

摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程

中撑竿对涂料滚的推力为F 1，涂料滚对墙壁的压力为F 2，以下说法正确的是（ ）

（A ）F 1增大 ， F 2减小（B ）F 1减小， F 2 增大 （C ）F 1、、F 2均增大（D ）F 1、、F 2

均减小

七：连接体的平衡问题

解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。

［例11］有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面

光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽

略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P 环向左移一小

段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆

对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：（ ）

A ．F N 不变，F 变大 B ．F N 不变，F 变小 C ．F N 变大，F 变大 D ．F N 变大，F 变小

［变式训练5］如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球

心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2. 当

它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球

的弹力大小之比是…………………………………（ ）

A ．1：2 B ． C ．1： D ．：2

八：相似三角形在平衡中的应用

［例4］如图2-5-2所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小

球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到

大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力

的大小．（小球可视为质点）

［变式训练6］如图所示，一轻杆两端固结两个小球A 、B ，m A =4m B ，跨过定滑轮连接A 、B 的轻绳 长为L ，求平衡时OA 、OB 分别为多长？

专题练习

1、图中a 、b 是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等。F 是沿

水平方向作用于a 上的外力。已知a 、b 的接触面，a 、b 与斜面的接触面都是

光滑的。正确的说法是（ ）

A ．a 、b 一定沿斜面向上运动 B．a 对b 的作用力沿水平方向 C．a 、b 对斜面的正压力相等 D．a 受到的合力沿水平方向的分力等于b 受到的合力沿水平方向的分力

2、如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，

若在小球上施加一个竖直向下的力F ，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力

F ，而小球和

斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的

下列说法：①压力随力F 增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力

随F 增大而增大；④静摩擦力保持不变。其中正确的是（ ）

A ．只有①③正确 B ．只有①④正确 C ．只有②③正确 D ．只有②④正确

3、在地球赤道上，质量为m 的物体随地球一起自转，下列说法中正确的是（ ）

A ．物体受到万有引力、重力、向心力 的作用，合力为零

B ．物体受到重力、向心力的作用、地面支持力的作用，合力不为零

C ．物体受到重力、向心力、地面支持力的作用，合力为零

D ．物体受到万有引力、地面支持力的作用，合力不为零

4、如图所示，物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，水平力F 作用于C 物体，

使A 、B 、C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（ ）

A ．A 受6个，B 受2个，C 受4个 B ．A 受5个，B 受3个，C 受3个

C ．A 受5个，B 受2个，C 受4个 D ．A 受6个，B 受3个，C 受4个

5、甲、乙、丙三个立方体木块重量均为10牛，叠放在一起放在水平地面上保持静止，各接触面之间的动摩擦因数相同，均为μ=0.2,F1=1牛，方向水平向左，作用在甲上，F 2=1牛，方向水平向右，作用在丙上，如图所示，地面对甲的摩擦力大小为f 1，甲对乙的摩擦力大小为f 2，乙对丙摩擦力大小为f 3，则( )

Ａ、f 1=2牛、f 2=4牛、f 3=0 Ｂ、f 1=1牛、f 2=1牛、f 3=1牛

Ｃ、f 1=0、 f2=1牛、f 3=1牛 Ｄ、f 1=0、 f2=1牛、f 3=0

6、半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN 。在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图。现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前，发现P 始终保持静止。则在此过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小 B．P 对Q 的弹力逐渐增大

C ．地面对P 的摩擦力逐渐增大 D．Q 所受的合力逐渐增大

7、如图6所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F ，且F 过球心，下列说法正确的是( )

A ．球一定受墙的弹力且水平向左 B．球可能受墙的弹力且水平向左

C ．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上 D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上

8．如图所示，物块a 、b 的质量均为m ，水平地面和竖直墙面均光滑，在

水平推力F 作用下，两物块均处于静止状态．则( )

A ．b 受到的摩擦力大小等于mg B ．b 受到的摩擦力大小等于2mg

C ．b 对地面的压力大小等于mg D ．b 对地面的压力大小等于2mg

9、如图所示，质量不等的两个物体A 、B ．在水平拉力F 的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计．则下列说法中正确的有（ ）

A ．物体B 所受的摩擦力方向一定向左 B．物体B 所受的摩擦力

方向可能向左 C．物体B 所受的摩擦力一定随水平力F 的增大而增

大 D．只要水平力F 足够大．物体A 、B 间一定会打滑