圆柱齿轮传动设计案例
机 械 设 计
1
09-9
圆柱齿轮传动设计案例
顶层设计
基础型:软齿面直齿圆柱齿轮设计(案例一)
2
实用型:软齿面斜齿圆柱齿轮设计(案例二) 发展型:硬齿面斜齿圆柱齿轮设计(案例三) 要求
1、掌握基础
参数变异
求解新课题
2、学会运用手册和设计规范:掌握查表选择方法 3、参数多、符号多特点:掌握物理意义和优化选择参数 4、通过案例模式掌握设计的具体步骤,完成设计
案例一:软齿面直齿圆柱齿轮案例
3
设计一带式运输机用减速器中的单级标准直齿圆柱齿轮传动。已知:小齿轮传递功率P1=9.5kW,小齿轮转速n1=584r/min,传动比
i=u=4.2,两班制工作,设计工作寿命8年(每年按260个工作日计算)。运输机由电机驱动,单向运转,工作中有轻微冲击,但无严重过载。对传动尺寸不做严格限制,小批量生产,允许齿面出现少量点蚀。
(1)选择齿轮材料、热处理方法并确定许用应力
4
初选材料:
小齿轮:40Cr,调质处理,品质中等,齿面硬度241~286HBW; 大齿轮:45钢,调质处理,品质中等,齿面硬度217~255HBW; 根据小齿轮齿面硬度260HBW和大齿轮齿面硬度230HBW。 一般HBW1=HBW2+(20~50),硬度差符合要求。
确定许用应力:按GB规定,有计算法(可直接查国标或有关教材)和图表法两种。由PPT中图表按MQ查得:
σHlim1=713MPaσHlim2=573MPaσFlim1=298MPa
σFlim2=218MPa
确定许用应力:
查图表得:接触寿命系数查图表得:弯曲寿命系数ZYN1=0.94,,ZYN2=1.1 N1=0.85N2=0.95 其中:
N1=60γn1th=60⨯1⨯584⨯8⨯260⨯16=1.17⨯109
Nn584
N
2=60γ2th=60⨯1⨯4.2
⨯8⨯260⨯16=2.78⨯108
查表,取安全系数SHmin=1.1,SFmin=1.25,得
[σH]
=σHlim11
SZ713N1=⨯0.94=609MPaHmin1.1
5
ZNYN
6
[σ]
H2
[σ]
F1
[σ]
F2
σHlim2573=ZN2=⨯1.1=573MPaSHmin1.1σFE1=YN1=405.3MPaSHminσFE2=YN2=311.4MPaSHmin
(2)分析失效、确定设计准则
假定设计的齿轮传动是闭式传动,大齿轮是软齿面齿轮,最大可能的失效是齿面疲劳;如果模数过小,也可能发生齿轮疲劳折断。因此,本齿轮传动可按齿面接触疲劳承受能力进行设计,再校核齿根弯曲疲劳强度计算。
(3)按齿面接触疲劳承载能力计算齿轮主要参数 7
根据
du±11≥
3
2KT1ϕ(ZHZE2
[σ)
duH]
因属减速传动,u=i=4.2 确定计算载荷
小齿轮转矩
T=9.55⨯106P169.51n=9.55⨯10=KT1584
1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1
.35N⋅m155
查表,对于轻微冲击K的初估值K=1.4~1.6,现取K=1.5
8
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1=1.5⨯155.35=233N⋅m
区域系数对于标准直齿圆柱齿轮ZH=2.5;弹性系数对于钢—钢
(初估值,以后需精确计算)
ZE=189.8MPa,齿宽系数查表,软齿面取φd=
因大齿轮的许用齿面接触疲劳应力值较小,故将 σH2=573MPa
[]
bd1
=1
(对称布置,φd =0.8~1.4)
3
2⨯233⨯10(4.2+1)2.5⨯189.823d1≥()=73.4mm
14.2573d173.4
a=(1+u)=(1+4.2)⨯=190.9mm一般中心距尾数
为0或5 22
取a=195mm
按经验式m=(0.007~0.02)a,取m=0.015a=0.015×195=2.93mm
2a2⨯195
,取标准模数m=3mm,z1===25,取
m(1+u)3(1+4.2)
z1=25,z2=105。反算中心距a=195mm,符合要求。检验传动比
9
u=z2/z1=105/25=4.2符合要求。
(4)选择齿轮精度等级
d1=mz1=3⨯25=75mm
齿轮圆周速度 v=
πd1n1
60⨯1000
=
π⨯75⨯584
60⨯1000
≈2.29m/s
查表,并考虑该齿轮传动的用途(起重运输机械),选择8级精度(v≤6m/s)
(5)精确计算计算载荷
10
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1
K=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ
查表,KA=1.25;查图Kv=1.15;齿轮传动啮合宽度
b=ϕdd1=1⨯75=75mm,查表,
KAFt1.25⨯2⨯155.35
==69N/mm
b75⨯10⨯75
Kα=1.2;查表 ϕd=1.0
对称布置,Kβ=1.05
K=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ=1.25⨯1.15⨯1.05⨯1.2=1.81
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1=155.35⨯1.81=281.18N⋅mKFt1=
2KT1
(6)验算轮齿接触疲劳承载能力
d1
2⨯281.18⨯10==7.5kN
75
3
σH=ZHZE
=610MPa>[σH2]=573MPa
KFtu±17.5⨯104.2+1
=2.5⨯189.8
bd1u75⨯754.2
3
初步设计的尺寸强度不够,需要加大齿轮尺寸,重新校核。
(7)加大齿轮尺寸,重新校核
取z1=27,z2=113,m=3mm,则a=210mm,d1=81mm=b,i=z2/z1=113/81=4.185,传动比误差=(4.2-4.185)/4.2=0.36%(±3%~5%以内),可用。考虑参数变化不大,仍用原来的载荷系数K
KFt1=
2KT1
d1
2⨯281.18⨯10==6.94kN
81
3
验算轮齿接触疲劳承载能力
13
σH=ZHZE
KFtu±16.94⨯1034.185+1
=2.5⨯189.8
bd1u81⨯814.185
=543MPa
修改的参数轮齿接触疲劳承载能力足够。 (8)验算轮齿弯曲疲劳承载能力
由z1=27,z2=113,查图,得两轮复合齿形系数YF1=4.16,
YF2=3.95,于是
14
KFt6.94⨯103
σF1=YF1=⨯4.16
bm81⨯3
=118.8MPa
YF23.95=σF1=118.8⨯
YF14.16
=112.8MPa
轮齿弯曲疲劳承载能力足够,表明软齿面齿轮的弯曲强度充裕。 (9)综上,可得所涉及齿轮的主要参数为
z1=27,z2=113,m=3mm,a=210mm,b1=90mm,b2=81mm
讨论
15
此案例在验算轮齿接触疲劳承载能力时发现强度不够,要加大尺寸,重新验算。其原因是初步计算时取载荷系数偏小而导致的。
K=1.5,
案例二:软齿面斜齿圆柱齿轮案例
将软齿面直齿圆柱齿轮案例改为软齿面斜齿圆柱齿轮设计,其余条件均不变。
16
(1)选择齿轮材料、热处理方法并确定许用应力 与直齿圆柱齿轮的选择计算相同
17
[σ]=
H1
609MPa
[σ]=573MPa
H2
[σ]=
F1
405.3MPa
[σ]=311.4MPa
F2
(2)分析失效、确定设计准则
由题意可知,最大可能的失效时齿面疲劳;但如模数过小,也可能发生轮齿疲劳折断。因此,本齿轮传动可按齿面接触疲劳承载能力进行设计,确定主要参数,再验算轮齿的弯曲疲劳承载能力。
(3)按齿面接触疲劳承受能力计算齿轮主要参数 根据
18
d1≥
3
2KT1u±1ZHZEZβZε2
()——设计式
ϕdu[σH]
因属减速传动,u=i=4.2
确定计算载荷 小齿轮转矩
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1
P1T1=9.55⨯10=155.35N⋅m(同直齿)
n1
6
载荷系数K=1.5(同直齿)
19
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1=1.5⨯155.35=233N⋅m(同直齿)
初选β=11°(常用β=8~15°),Z β=
cosβ=0.991
区域系数ZH,标准斜齿圆柱齿轮ZH=2.45(查表,与β值有关,
直齿轮β=0),弹性系数不变, ZE=189.8齿宽系数查表,软齿面、对称布置仍取φd=重合度系数 Zε: 轴面重合度 εβ=ϕb
d1
MPa
=1
⨯
tan11
π
=1.547
由于 εβ>1,取重合度系数 Zε=根据 zv1
20
1
εα
,ε α为端面重合度 ,查图得
25
===25.4733
cosβcos11
1
=0.761.73
bd1
z1
εα=1.73,则 Zε=
齿宽系数查表,软齿面、对称布置仍取φd=
=1 (同直齿)。
因大齿轮的许用齿面接触疲劳应力值较小,故将 σH2=573MPa代入
[]
d1≥
2KT1u±1ZHZEZβZε2
()
ϕdu[σH]
得
21
d1≥
3
2⨯233⨯1034.2+12.45⨯189.8⨯0.991⨯0.762
()≈60mm
14.2573d1
一般中心距尾数
为0或5
60
a=(1+u)=(1+4.2)⨯=156mm
22
取a=160mm
按经验式m=(0.007~0.02)a,取m=0.016a=0.016×160=2.56mm取
d1cosβ60⨯cos11
z1===19.63, 标准模数mn=3mm,mn3
取z1=20,z2=84。检验传动比u=z2/z1=84/20=4.2,符合要求。
mn(z1+z2)
求螺旋角β,由 cosβ=得,
2a
22
mn(z1+z2)3⨯(20+84)
β=arccos=arccos=12.8386
2a2⨯160
=12°50′19″
要求计算精确到秒
Zβ=
β=0.987
(4)选择齿轮精度等级
mnz13⨯20d1===61.538mm
cosβcos12.8386
πd1n1π⨯61.538⨯584
=≈1.88m/s齿轮圆周速度 v=
60⨯100060⨯1000
查表,并考虑该齿轮传动的用途,选择8级精度(v≤6m/s)。
(5)精确计算计算载荷(实际载荷系数K)
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1
K=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ
查表齿轮传动啮合宽度,KA=1.25;查图
,Kv≈1.1; b=ϕdd1=1⨯61.538≈62mm,查表, KAFtb=1.25⨯2⨯155.35
61.538⨯10-3
⨯62
=101.79N/mm>查表(8级精度,未经表面硬化的斜齿轮) Kα=1.2; 同直齿,Kβ=1.05
23
N/mm100
K=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ=1.25⨯1.1⨯1.2⨯1.05=1.73
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1=155.35⨯1.73=268.76N⋅3
KF1
=2⨯268.76⨯10t1=
2KTd1
61.538
=8.73kN
(6)验算轮齿接触疲劳承载能力
σKFtu±1
H=ZHZEZβZε
bdu
=2.45⨯189.8⨯0.987⨯0.76
173⨯103
⨯
8.4.2+1
62⨯61.5384.2
=587MPa>[σH]=573MPa
24
m
25
,两者十分接近,改善热处理条件即可(目前是按MQ选择)。
σH-[σH]=0.024σH
Yβ:
(7)验算轮齿弯曲疲劳承载能力 由β=12.8386°得 εβ=ϕdZ1
tanβ
π
=1⨯20⨯
tan12.8386
π
=1.45
εβ>1和β值,查图得Yβ=0.89。 根据 Y F:
由zv=z/cos3β得到zv1=21.6,zv2=90.6,
查图,得两轮复合齿形系数为YF1=4.26,YF2=3.97,
26
0.75
Yε:
Yε=0.25+
εαv
εαv=
εα
cosβb
2
βb=arctan(tanβcosαt)αt=arctan(tanαn/cosβ)
=arctan(tan20/cos12.8386)=20.47
βb=arctan(tanβcosαt)
=arctan(tan12.8386 cos20.47 )=12.05
εαv=
εα
cosβb
2
1.73==1.812
cos12.05
Y+
0.75
ε=0.25ε=0.25+0.75
αv
1.81
=0.66
σ2KT1
2⨯233⨯103
F1
=bdmYFYβYε=.538⨯3⨯4.26⨯1n62⨯610.89⨯0.66=101.88MPa
=σYF23.97
F2
F1Y=101.88⨯4.26
=94.94MPa
27
=311.4MPa
σ
(9)综上,可得所涉及齿轮的主要参数为
z1=20,z2=84,mn=3mm,i=4.2,a=160mm,b2=62mm,β=12°50′19″
28
1=72mm,b
案例三:硬齿面斜齿圆柱齿轮案例
将案例一中的标准直齿圆柱齿轮传动设计改为硬齿面标准斜齿圆柱齿轮设计,其余条件均不变。
29
(1)选择齿轮材料、热处理方法并确定许用应力
30
初选材料:
小齿轮:20CrMnTi,渗碳淬火,品质中等,齿面硬度56~62HRC; 大齿轮:40Cr,表面淬火,品质中等,齿面硬度48~55HRC; 根据小齿轮齿面硬度60HRC和大齿轮齿面硬度50HRC。
计算许用应力
确定许用应力:按GB规定,有计算法(可直接查国标或有关教材)和图表法两种。按GB/T3480.5-2008按MQ查得:
σHlim1=1500MPa
σHlim2=1170MPaσFE2=730MPa
σFE1=922MPa
31
接触寿命系数ZN1=0.94,ZN2=1.1 弯曲寿命系数YN1=0.85,YN2=0.95 安全系数SHmin=1.1,SFmin=1.25,得
同案例一
[σ]
H1
σHlim11500=ZN1=⨯0.94=1282MPaSHmin1.1
[σ]
H2
σHlim21170=ZN2=⨯1.1=1170MPaSHmin1.1
32
[σ]
F1
σFE1922=YN1=⨯0.85=627MPaSHmin1.25
[σ]
F2
σFE2730=YN2=⨯0.95=555MPaSHmin1.25
(2)分析失效、确定设计准则
由于传动为闭式硬齿面齿轮传动,最大可能的失效是齿根弯曲疲劳
折断;但是也可能发生齿面疲劳点蚀。因此,本齿轮传动应按齿根弯曲疲劳承载能力进行设计,确定主要参数,再验算轮齿齿面接触疲劳承载能力。
(3)按齿根弯曲疲劳承受能力计算齿轮主要参数 根据
m2KT1cos2
βYF
n≥
3
ϕdz2
[σ设计式
1F]减速传动,u=i=4.2 确定计算载荷
小齿轮转矩
T9.55⨯106
P1n=9.55⨯1069.51==KTK1584
1=KA⋅v⋅Kα⋅Kβ⋅T1
33
.35N⋅m155
初估载荷系数K=1.5
34
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1=1.5⨯155.35=233N⋅m
同案例一
ϕd值,又考ϕd软齿面 齿宽系数 ϕd:查表,由表可知硬齿面的
虑斜齿轮可以取表中较大值,取φd=
b
d1
=0.8;Z1=20,初选
β=11°,因zv1=z1/cos3β=21.1;z2=i×z1=4.2×20=84,同理, zv2=88.8。查图得两轮复合齿形系数为YF1=4.30,YF2=3.96。
Yβ:Yβ
β=1-εβ
120
式中,
εβ=ϕdz1tanβ/π=0.8⨯20⨯tan11
/π=则,Y
β=1-εβ
11
β120 =1-0.99⨯120
=0.9135
.99
Yε:
Y0.75
ε=0.25+
εεαv=
εα
αv
cos2
βb
βb=arctan(tanβcosαt)αt=arctan(tanαn/cosβ)
=arctan(tan20
/cos11
)=20.34
βb=arctan(tanβcosαt)
=arctan(tan11 cos20.34 )=10.33
根据zv1=z1/cos3β=20/cos311°=21.1 ,查图得 εα36
=1.71
εαv=
εα
cos2β=1.71b
cos210.33
=1.77Y75
ε=0.25+
0.ε=0.25+0.75
αv
1.77
=0.67
又由于
YF14.30YF[σ==0.0069
3.96
555
37
=0.0071
KT2
mn≥
21cosβYεYβYF
ϕ2
dz1
[σF]=
2⨯233⨯103⨯cos211 ⨯0.67⨯0.913.96
0.8⨯20
2
⨯555取标准模数mn=2mm,中心距
a=mn(z1+z2)2cosβ=2⨯(20+84)
2⨯cos11
=105.9取中心距a=110,那么
38
=1.83mm
39
mn(z1+z2)2⨯(20+84)
β=arccos=arccos=arccos0.9455
2a2⨯110
=19.0113°=19°0′41″ (4)选择齿轮精度等级
mnz12⨯20
d1===42.31mm
cosβcos19.0113
πd1n1π⨯42.31⨯584
齿轮圆周速度 v==≈1.29m/s
60⨯100060⨯1000
查表,选择9级精度。
V≤2m/s为
低速传动
(5)精确计算载荷系数
KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1
K=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ
KA=1.25;Kv=1.10; Kα:
齿轮传动啮合宽度
b=ϕdd1=0.8⨯42.31KAFt1.25b=⨯2⨯155.31
42.31⨯10-3
⨯35
=262.2N/mmKα=1.4
40
=33.8
取b=35mm
>100N/mm
Kβ:
查表,Kβ=1.06 41
K=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ=1.25⨯1.10⨯1.4⨯1.06=2.0KT1=KA⋅Kv⋅Kα⋅Kβ⋅T1=155.35⨯2.0=310.7N⋅m
KFt1=2KT1d12⨯310.7==14.69kN(实际计算载荷)42.31
(6)验算轮齿接触疲劳承载能力
σH=ZHZEZβZεKFtu±1
根据β值查图得区域系数ZH=2.37,查表得弹性系数
ZE=189.8MPa
Zβ=cosβ=cos19.0113=0.9723
Zε:
εβ=ϕdz1tanβ/π=0.8⨯20⨯tan19.0113/π=1.75
由于 εβ>1,则 Zε= 1
εαv
按当量齿数zv1=z1/cos3β=20/cos319.0113°=23.7,查表,得 εαv=1.72
所以,Z ε=1
εαv=1=0.761.72
44
KFtu±1=2.37⨯189.8⨯0.9723⨯0.76bmu
=1164MPa
满足齿面接触疲劳强度要求
(7)验算轮齿弯曲疲劳承载能力
σFKFt=YFYβYε≤[σF]bmn
εβ=ϕdz1tanβ/π=0.8⨯20⨯tan19.0113/π=1.75
45 查图得螺旋角系数Yβ=0.84。 zv1=z1/cos3β=23.76, zv2=z2/cos3β=99.39,查图,得两轮复合齿形系数为YF1=4.25,YF2=3.97。
Yε=0.25+0.75
εαv
30.75=0.25+=0.691.7214.69⨯10σF1=⨯4.25⨯0.84⨯0.6935⨯2
=516.9MPa≤[σF1]=627MPa
46
314.69⨯10σF2=⨯3.97⨯0.84⨯0.6935⨯2
=482.9MPa≤[σF2]=555MPa
满足轮齿弯曲疲劳承载能力要求
(8)综上,可得所涉及齿轮的主要参数为
z1=20,z2=84,mn=2mm,i=4.2,a=110mm,b1=45mm,b2=35mm,β=19°0′41″
通过以上计算发现,在相同的要求下,选用硬齿面齿轮要比软齿面齿轮的尺寸小。