打开一扇窗的同时 不能关上一扇门
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打开一扇窗的同时 不能关上一扇门
作者：张金凤
来源：《科技视界》2014年第36期
【摘 要】解决问题的一种方法并无好坏优劣之分。对一种方法的认识，我们不仅仅看它是否解决了某一个问题，还要看它是否解决了某一类问题，这种方法是否具有通性通法，有没有推广的价值。我们知道，求解立体几何问题一般有两种方法：综合法（几何法）与向量法。综合法是一种定性的研究方法，表现为识图与作图（常添加辅助线与面）利用所学的定义、公理、定理去分析，推理论证。从而能培养我们的空间想象能力，逻辑思维能力。而向量法是一种定量的研究方法，把形的问题转化为数的计算，体现了几何解题的一种通用之法，但并非一定是方便之策。[1]
【关键词】向量法；立体几何；综合法；数学素养
自从新课程标准实施以来，用空间向量解决立体几何的有关问题的方法就倍受青睐。当然，这与空间向量自身的神通广大的作用有很大的关系。比如，可以用空间向量处理线线，线面，面面的位置关系，也可以用空间向量求解空间角度，空间距离。以及与空间有关的开放性，探索性问题。
随着时间的推移，想必始终奋斗在教学第一线的数学老师会感觉到有一些不一样的地方：如今的学生的空间想象能力，推理论证能力，逻辑思维能力没有以前的学生强了。在立体几何方面的数学素养也下降了。比如面面相交，找不出交线；求二面角的大小，不能快速准确的作出二面角的平面角，甚至不能估计出二面角的大小的范围。凡此种种，不胜枚举。所有这些，与我们一味的依赖“向量法”处理立体几何问题有很大的关系。鉴于此，我们数学老师应该重新审视空间向量在立体几何中的地位了。
其实，向量法对于立体几何而言，只是处理立体几何问题的一种工具而已。作为一种工具，是没有好坏之分的。只是利用工具的主体，老师或学生要清楚地认识到：为什么要引入这一工具，它有什么作用，包括正面的，负面的，何时用，怎样用，等等。诸如此类的问题需要我们“且用且反思”。向量法和综合法在解决立体几何问题时，哪种方法更好，要因情况而定，具体问题具体分析。下面是笔者根据自己多年教学情况，谈一谈对用向量法、综合法解立体几何的问题时的一点认识。
1 综合法，向量法殊途同归
在高考题中，特别是解答题中，试题一般采取综合法和向量法的“双轨制”，立体几何的功能是培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，以及几何直观的能力，快速准确的运算求解能力，还要有一定的探究能力。而所有这些，有时因过多