九年级数学单元测试题

反比例函数单元测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、当k ＞0, x ＜0时，反比例函数y =k 的图象在 （ ）x

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

2、下列函数中，是反比例函数的为 （ ）

（A ）y =2x +1 （B ）y =

3、若函数y =21y = （C ） （D ）2y =x 25x x k 的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ） x

2（A ）（3，7） （B ） -3，-7） （C ）（-3，7） （D ）（2，-7） 4、若反比例函数y =(2k -1) x 3k -2k -1的图象位于第二、四象限，则k 的值是 （ ）

（A ） 0 （B ） 0或1 （C ）0或2 （D ） 4

5、若y +b 与1成反比例，则y 与x 的函数关系式是 （ ） x +a

k （k ＞0）的图象上两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于x （A ）正比例 （B ）反比例 （C ）一次函数 （D ）二次函数 6、点A 、C 是反比例函数y =

D 记Rt △AOB 和Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2，则 （ ）

（A ） S 1＞S 2 （B ） S 1＜S 2 （C ） S 1 = S2 （D ） 不能确定

227、已知圆柱的侧面积是100πcm ，若圆柱底面半径为r （cm ），高线长为h （cm ），则h

关于r 的函数的图象大致是 （ ）

8、函数y =

k 的图象经过（1，-1) ，则函数y =kx -2的图象是 （ ）

9、在同一坐标系中，函数y =和y =kx +3的图像大致是 （ ）

k

A B C D

10、已知反比例函数y =k B(x 2，y 2) ，且x 1

则y 1-y 2的值是 （ ）

（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）不能确定

二、填空题（每小题4分，共16分）

1、已知反比例函数y =k 图象与直线y =2x 和y =x +1的图象过同一点，则当x ＞0x

时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 （填增大或减小）；

2、已知函数y =m 1，当x =-时，y =6，则函数的解析式是； x 2

3、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数

k 的图象上，另三点在坐标轴上，则k x

k 4、反比例函数y =与一次函数y =kx +m 的图象有一个x y =

交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标

是 .

三、解答题（1、2、3题每题13分，4题15分，共54分）

1、已知y =y 1-y 2, y 1与x 成反比例，y 2与(x -2) 成正比例，并且当x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.

2、已知一次函数y =-x +6和反比例函数y =k （k ≠0） x

（1）k 满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy 中图象有两个公共交点。

（2）设（1）中的两个公共点为A ，B ，则∠AOB 是锐角还是钝角。

3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y =

AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =k 与直线y =-x -(k +1) 在第二象限的交点，x 3 2

（1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和

△AOC 的面积。

4、 如图，矩形ABCD ，AB = 3，AD = 4，以AD 为直径作半圆，M 为BC 上一动点，可与B ，C 重合，AM 交半圆于N ，设AM =x , DN =y ，求出y 关于自变量x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.

二次函数单元测试题（二）

一、选择题：(共30分

)

1、二次函数 ，当 时， 随着 的增大而增大，当 时， 随着 的增大而减小，则 的值应取（ ）

A 、12 B 、11 C 、10 D 、9

2、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）

A 、 B 、 C 、 D 、

3、已知二次函数 的图象经过点 ，则 有 ( )

A 、最小值0 B 、最大值 1 C 、最大值2 D 、有最小值

4、二次函数 的最小值是（ ）．

A 、2 B 、1 C 、－3 D 、

5、若二次函数 的顶点在第一象限，且经过点 ， ， 则 的变化范围是 ( )

A 、 ; B 、 ; C 、 ; D 、

6、如果抛物线 的顶点到 轴的距离是3，那么 的值等于（ ）

A 、8 B 、14 C 、8或14 D 、-8或-14

7、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）

A、 B 、 C 、 D 、

8、已知抛物线 ，当 时，它的图象经过( )

A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限

C．一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限.

9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在（ ）

A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

10、不论x 为何值，函数 的值恒大于0的条件是( )

A. ， B. ; C. ; D.

二、填空题：(共24分)

11、已知抛物线y ＝x2－3x －4，则它与x 轴的交点坐标是 .

12、已知二次函数 与反比例函数 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则

m 的值是 。

13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 ，跨度为 ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。

14、老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当 时， 随 的增大而减小。丁：当 时， ，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数____________________________________ 。

15、已知二次函数 的图像过点 ，且关于直线 对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________________________________.（只写出一个可能的解析式）

16、炮弹从炮口射出后，飞行的高度 与飞行的时间 之间的函数关系是 ，其中 是炮弹发射的初速度， 是炮弹的发射角，当 ， 时，炮弹飞行的最大高度是___________。

三、解答题：(共66分)

17、（6分）已知二次函数 .

（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x 轴、y 轴交点坐标；

18、（6分）已知抛物线 的部分图象如

图所示.(1)求b 、c 的值； (2)求y 的最大值；(3)写出

当 时，x 的取值范围.

19、（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）

（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．

20、（8分）改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平?(2)设以2001年为第一年，该镇第x 年的国民生产总值为y 亿元，y 与x 之间的关系是 该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？

21、（8分）如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转至 ， 点的坐标为 ．（1）求 点的坐标；

（2）求过 ， 三点的抛物线 的解析式；

22、（8分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m 。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解

析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

23、（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．（1）求一次函数 的表达式；

（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围．

24、（12分）如图甲，Rt △PMN中，∠P＝90°，PM ＝PN ，MN ＝8cm ，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm 和2cm ，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动(如图乙) ，直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y 与x 之间的函数关系式

圆单元试题（一）

一、选择题（共30分）

1、如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）

A 、4 B、6 C、7 D、8

2、如图2，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8cm，OF=6cm，则圆的直径为（ ）A 、12cm B、10cm C、1cm D、15cm

3、如图3，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ）

A 、80° B、50° C、40° D、30°

4、如图4，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）

A 、5 B、7 C、8 D、10

5、已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ）

A 、 B、 C、2 D、3

6已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP= 7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是

A 、点A 在⊙O 内 B、点A 在⊙O 上 C、点A 在⊙O 外 D、不能确定

7、过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，则OM 的长为（ ）

A 、9 cm B、6 cm C、3 cm D、

8、如图5，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线 CD与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ）A 、6 B、 C、3 D、

9、如图6，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）

A 、（0，3） B、（0， ） C、（0，2） D、（0， ）

10、如图7，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A ，则O1 A的长是（ ）A 、2 B、4 C、 D、

二、填空题（共30分）

11、如图8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥ AB交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

12、如图9，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 。

13、已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为 。

14、在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为 。

15、如图10，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。若AC=8 cm，DE=2 cm，则OD 的长为 cm。

16、如图11，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm，则OD= cm.

17、如图12，OB 、OC 是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点，若∠B=20°, ∠C=30°, 则∠BOC= .

18、如图13，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AD 上，则∠BPC= .

19、如图14，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2 cm长为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm时，⊙M 与OA 相切。

20、如图15，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于点P ，则图中阴影部分的面积是 。

三、解答题（共60分）

21、如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC， 求证：AB=CD。

22、如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6 cm.

⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法, 保留作图痕迹).

⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝), 求圆锥的底面积.

23、如图，已知⊙O 的半径为8 cm，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，弧BC 的长为 ，求线段AB 的长。

24、已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。

（1）如图，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ① ；② ；③ 。

（2）如图，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。

25、如图24—B —17，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD。

26、如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。

（1）P 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CPD=∠COB ；

（2）点P ′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论。

27、如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线 的解析式。

参考答案

一．

1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．C ；6．C ；7. Ｂ；８. Ａ；９. Ａ；１０. Ｂ；

二.

１. 减少；２. y =-；３．k =-3；４．(，-4) ； 2x 三.

1．y =-313+4x -8； x

２．（1）k

３．（1）y =-

４. y =3，y =-x +2；（2）A （-1，3）B （3，-1），4； x 12，（3≤x ≤5） x

． 二次函数单元测试题（二）

一、选择题

1、C 2、B 3、A 4、A 5、 C

6、D 7、D 8、B 9、D 10、B

二、填空题

11、（-1，0），（4，0） 12、 ; 13、 ; 14、略;

15、只要写出一个可能的解析式; 16、1125m

三、解答题

17、（1） 顶点坐标（－2，－4.5），对称轴：直线x ＝－2；最小值－4.5．

（2）抛物线与x 轴的交点坐标为（－5，0），（1，0）．与y 轴的交点坐标为（0， ）

18、(1)b=－2,c=3 (2) 4 (3) x＜－3或x ＞1

19、(1)S=-2x2+32x (2)x=8时最大值是128

20、(1)5; (2) 2003;

21、(1) ， (2) .

22、 ; 5小时

23、解：（1）一次函数的表达式为

（2）当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元

（3）销售单价 的范围是 ．

24、解：分为下列三种情况：

(1) (2) (3)

9、圆单元试题（一）

一、选择题

1、D 2、B 3、D 4、D 5、A 6、A 7、C 8、D 9、B 10、C

二、填空题

11、30゜ 12、65゜或115゜ 13、1或5 14、 15、3

16、3 17、100° 18、45° 19、4 20、

三、解答题

21、证明：∵AD=BC，∴弧AD=弧BC ，∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD ，即弧AB=弧CD ，∴AB=CD。

22、（1）提示：作∠AOB 的角平分线，延长成为直线即可；

（2）∵扇形的弧长为 ，∴底面的半径为 ，∴圆锥的底面积为 。

23、解：设∠AOC= ，∵BC 的长为 ，∴ ，解得 。

∵AC 为⊙O 的切线，∴△AOC 为直角三角形，∴OA=2OC=16 cm，∴AB=OA-OB=8 cm。

24、（1）①BA ⊥EF ；②∠CAE=∠B ；③∠BAF=90°。

（2）连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ，

则AD 为⊙O 的直径，∴∠D+∠DAC=90°。

∵∠D 与∠B 同对弧AC ，∴∠D=∠B ，

又∵∠CAE=∠B ，∴∠D=∠CAE ，

∴∠DAC+∠EAC=90°， ∴EF 是⊙O 的切线。

25、证法一：分别连接OA 、OB 。

∵OB=OA，∴∠A=∠B 。又∵AC=BD，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC=OD，

证法二：过点O 作OE ⊥AB 于E ，∴AE=BE。∵AC=BD，∴CE=ED，∴△OCE ≌△ODE ，∴OC=OD。

26、（1）证明：连接OD ，∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴∠COB=∠DOB= 。

又∵∠CPD= ，∴∠CPD=∠COB 。

（2）∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°。

证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠CPD=∠COB ，∴∠CP ′D+∠COB=180°。

27、解：如图所示，连接CD ，∵直线 为⊙C 的切线，∴CD ⊥AD 。

∵C 点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C 的半径为1，∴CD=OC=1。

又∵点A 的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。

作DE ⊥AC 于E 点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE= ，

，∴OE=OC-CE= ，∴点D 的坐标为（ ， ）。

设直线 的函数解析式为 ，则 解得k= ，b= ，

∴直线 的函数解析式为y= x+ .