1.5 正弦函数的图像
【学习目标】
1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像.
2. 掌握正弦函数图像的“五点作图法”.
【重点难点】
重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像. 难点:利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像.
【使用说明】
首先从单位圆中观察正弦函数y =sin x 的简单性质(定义域、值域、周期、区间[0, 2π]上的单调性等),然后了解正弦函数图像的三种画法:描点法,几何法,五点法,特别是“五点法”应予以重视,最后通过完成合作探究进一步加深对“五点作图法”的理解.
【自主学习】
3. 正弦函数的图像
(1)描点法:按照_______,________,________的顺序可作出正弦函数的图像.
(2)几何法:
①在x 轴上点(-1, 0) 的左侧任取一点O 1,以O 1为圆心作单位圆; ②从圆O 1与x 轴交点A 起把圆O 1分成16等份;
③过圆上各分点作x 轴的垂线,可得对应于角0, ππ3ππ, , , , , 2π的正弦线; 8482
④相应的再把x 轴上从原点O 开始,把0~2π这段分成16等份; ⑤把各角的正弦线平移,使正弦线的起点与x 轴上的对应的点重合; ⑥用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来,就可以得到函数y =sin x , x ∈[0, 2π]的图像;
⑦利用函数的周期就可以得到函数y =sin x ,x ∈R 的图像.
(3)五点法:函数y =sin x 在x ∈[0, 2π]上的图像有五个关键点非常重要,分别是与x 轴的三个交点(可称为平衡点)、最高点、最低点,即:(0, 0) , (, 1) ,2
3π(π, 0) ,(, -1) ,(2π, 0) . 只要描出这五个点后,函数y =sin x ,x ∈[0, 2π]的图像2
的形状基本上就确定了. 因此,在精确度要求不太高时,常常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,就得到函数的简图.
π
【课堂检测】
1. y =1+sin x ,x ∈[0, 2π]的图像与直线y =3
2的交点的个数为(
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 利用正弦线比较sin π, sin π, sin 3π
688的大小关系是( )
A. sin π
8
6
8 B. sin π
6
8
8
C. sin 3π
8
6
8 D. sin 3πππ
8
【课堂小结】
【课后训练】
1. 用五点法画出函数y =2-sin x 在区间[0, 2π]上的简图.
)
2. 令a =sin(- π18) ,b =sin(-π10) ,则a , b 的大小关系是_________.