资本市场有效性假说与AR-X-GARCH模型的应用
第27卷 第3期 西南师范大学学报(自然科学版) 2002年6月Vol.27 No.3 JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScience)Jun.2002文章编号:10005471(2002)03030306
资本市场有效性假说与AR2X2GARCH模型的应用
彭作祥1,2,庞 皓2
11西南师范大学数学系,重庆400715;21西南财经大学统计系,四川成都610074①
摘要:资本市场有效性假说的实证分析主要有随机游走检验、相关性检验和ARCH类模型检验,而ARCH类模型较好地揭示高频金融时间序列的条件方差时变性、波动集束和宽尾分布现象.使用AR2X2GARCH(1,1)模型分析深沪两市的弱式有效性、条件方差的特性及它们的交互影响.
关 键 词:市场有效性假说;资本市场;弱式有效性;条件方差
中图分类号:F22410文献标识码:A
1 资本市场有效性假说及其实证分析方法
外汇市场和股票市场中对收益和风险以及市场有效性的研究是资本市场研究的基本问题之一.外汇或股票市场的有效性是指与外汇或股票相关的信息(如过去的价格、上市公司公开的信息如资产负债表或损益表或公司内部的信息)能及时、精确地反映到股票或外汇的价格上,任何技术性分析或使用公司的资产负债表或内部信息如企业的兼并、重组等都不能获取超额收益,也即外汇或股票的价格走势是不可预测的.反之,若连续在外汇或股票市场中获取超额收益,则市场是非有效的,表明此投资者拥有一些难以从股价上反映出来的信息.市场有效性假说(EMH)的理论和实证研究可以追溯到Bachelier和Cowles,现代的研究始于Samuelson,其基本结论是若市场有效的,则外汇或股票的价格将构成鞅序列,投资者根据自己的经验或其可获得的信息如股票价格走势、公司损益表均无法获得超额收益,也无法从市场上发现“低价股”,因此体现公平赙奕的原则.证券市场是否有效,不同角度的投资者可作出不同的判定,但信息是否在外汇或股票价格上及时得到反映,是市场有效性的关键.文献[1]总结市场有效性为“价格能充分反映”(perfectlyreflect)可获得的信息的市场称为是“有效的”.根据界定不同的信息范围,Roberts把有效市场分为弱式有效、半强式有效和强式有效.市场的有效性与证券价格对信息的吸纳速度有关,也就是说信息的获得应对每个投资者是均等、及时的.每个投资者根据此公平公开的信息及时地进行理性的投资决策.West和Tinic将证券市场有效性划分为两类:外部有效性和内部有效性.外部有效性即是弱式有效、半强式有效和强式有效.而内部有效性指证券市场的交易营运效率,即证券市场能否在最短时间和最低交易费用内为交易者完成一笔交易,它反映了证券市场的组织功能和服务功能的效率.因为交易时间和交易费用决定了证券的市场流动性,从而影响市场的外部有效性.
对市场的有效性的研究主要考虑市场是否是达到(外部)弱式有效.Samuelson认为若市场是弱式有效
)=Pt-1,即预测未来的的,则价格序列为鞅序列,若Pt为t时刻的证券价格,则E(Pt|Pt-1,Pt-1,2,…
证券价格如同掷硬币一样,过去的信息已完全在现行的价格上体现出来.此模型的不足是显而易见的,即无法体现风险.投资者关心其收益,同时亦关心相伴随的风险.Kendall提出若市场是弱式有效的,则证①收稿日期:20011116
作者简介:彭作祥(1968-),男,四川西昌人,教授.主要从事极值理论和数量经济建模的研究.
券价格具有随机游走规律.由于{Pt}是非平稳的,许多文献用收益(率)代替价格,即rt=logPt-logPt-1,而rt=logPt-logPt-1≈(Pt-Pt-1)/Pt-1.因此rt反映了价格的增长率.市场有效性假说的实证分析主要有随机游走检验、相关性检验和自回归条件异方差(ARCH)类模型(文献[2]～[5])检验.ARCH类模型能很好地捕捉到收益率序列的条件方差的时变性、波动集束和宽尾现象.由于ARCH模型为短记忆过程,也即市场受到一个冲击后,经过一段时间调整市场就得到恢复,但某些金融时间序列为长记忆过程,即市场受到一个冲击后,很长时间后才得到恢复.文献[6]～[8]推广了ARCH模型,即GARCH模型,此为长记忆过程,ARCH类模型不断得到丰富和发展,其根本的特征就是对随机扰动项的假设进行修正.因此大量文献使用ARCH类模型研究市场的弱式有效性.
2 模型简介
211 ARCH模型
自Engle于1982年提出ARCH模型后,立即在实证金融学和金融计量学中得到广泛应用,其原因是ARCH模型能较好地描述金融时间序列中出现的条件方差时变、波动集束和宽尾现象.
若模型
y1=β0+β1yt-1+β2yt-2+…+βpyt-p+εt
ε1=vtt
2vt～N(0,1)2εt|Ψt-1～N(0,ht)2pεt-1+αεt-2+…+αεht=α0+α12qt-α0>0,αi≥0,i=1,…,q
22q为保证εt为平稳的,A(L)=1-α1L-α2L-…-αqL对应的多项式的根在单位圆外.则称此模型为阶为q的ARCH过程,记为ARCH(q),其中Ψt-1={yt-1,yt-2,…}为信息集.参数β0,β1,…,βp满足:
2pεB(z)=0的根在单位圆外,B(L)=1-β1L-β2L-…-βpL为p阶滞后多项式.从模型假定知Et=0,
Varεt=Eht.当ht为常数即为AR(p)模型.
4442σ对于ARCH(1),由于E(εt)/σ=3(1-σ1)/(1-31)>3,因此ARCH(1)存在超峰度(excesskurto2
sis)现象,即表明ARCH(1)具有比正态更宽的尾部,而这正是金融时序常存在的现象.ARCH效应的检验本质上就是检验金融时间序列是否具有方差时变性和波动集束现象,即通过Lagrangemultiplier(LM)检验:
αH0∶0=α1=…=αq=0
Engle1987年提出的ARCH-M(ARCHinthemean)模型反映时变的风险溢价现象(riskpremium),也即收益应由于风险的增加而得到补偿,此模型大量应用于金融时间序列实证分析中.ARCH-M模型设定如下:
yt=βg(ht)+ε0+β1yt-1+…+βpyt-p+δt
2p其中1-β1z-β2z-…-βpz=0的根在单位圆外,εt|Ψt-1～N(0,ht)
212 GARCH过程
由于ARCH过程为短记忆过程,且为了保证ε0.即对模型施加t的条件方差为正,要求α0>0,αi≥
约束条件,且实证研究要求过程的阶q比较大,为估计带来了困难.为了尽可能克服ARCH过程存在的不足,Bollerslev对其进行推广,即为下面的GARCH过程.
GARCH(p,q)过程定义如下:
yt=β0+β1yt-1+β2yt-2+…+βryt-r+εt=β0+B(L)yt+εt
随机扰动项εt满足:εt=vtt,vt～N(0,1)且是独立同分布的,εt|Ψt～N(0,ht),且
q22εεht=α0+α1t-1+…+αqt-+δ1ht-1+…+δpht-p
=α0+α(L)εt+δ(L)ht2
系数要求1-B(z)=0的根在单位圆外,α0>0,αi≥0,δi≥0且1-δ(z)=0的根在单位圆外,则ht可写为
ht=3α0+
i=12ε6θ∞it-i
此式表明GARCH(p,q)为条件方差时变、波动集束、宽尾分布的长记忆过程,而且对ht的系数要求可
3为α0.当δARCH(p,q)即为ARCH(q).ε0>0,θi≥1=δ2=…=δp=0时,Gt方差Var(εt)存在的充要条件为6αi+6δj
3 中国股票市场有效性的研究
目前对中国股票市场风险、收益和市场效率的研究主要集中在对市场有效程度的判断上,主要集中在检验证券市场是否达到(外部)弱式有效.
文献[9]对上证综合指数和深证综合指数的收盘价对应的收益序列进行相关性检验(Box2Pierce检验)和游程检验,认为两地股票市场不具备弱式有效的性质.俞乔分析了中国股票市场末达到弱式有效的原因.中国股票市场虽然具有后发优势,也即股票市场的内部效率得到迅速提高,但仍然具有其初级阶段的缺陷,如市场体制和结构存在问题,包括市场规模的弱小、股票发行问题、缺少投资专家、法律和设施的匮缺等.文献[10]同样应用相关性检验和游程检验,分阶段地研究股票市场中的29只股票的收益序列,认为上海股票市场第二阶段(1993年到1994年4月28日)已达到弱式有效.由于两种检验都使用渐近统计量,因此其检验结果与俞乔的不相同可能是由于样本数据过少.另外只是检验了收益序列是否具有线性相关性,即使收益序列不具有线性相关性,也不能说明股票市场就达到弱式有效,因为弱式有效市场的定义是现行的证券价格与过去的价格无关.线性无关只是一种特殊的形式,非线性的相关性是不能排除的.文献[11]引入GARCH(1,1)模型检验深发展股票的三种收益序列,检验结果说明只有收盘价构成的收益序列具有序相关,也就是说对单只股票来说,市场尚未达到弱式有效.文献[12]使用ARMA2ARCH2M模型,并考虑到“周五效应”、“周一效应”和“节假日效应”,数据为上证综合指数(1992年1月2日～1998年6月30日)的1609个观察值,分两阶段进行考虑.收益序列明显出现波动集束和条件方差时变性,回归的结果说明“周末效应”显著,而风险溢价不显著.虽然发现一些与弱式有效市场一致的特点,如收益的一阶差分满足随机游走的规律,但也发现与弱式有效市场不一致的特点,投资者不能均等地、及时地得到上市公司的相关信息(如上市公司的资产负债表和损益表等资料以及上市公司有意披露虚假信息或推迟公布一些有利的内部信息).
下面实证研究深证综合指数日收益的内在规律.样本容量为2285(1991年4月3日至2001年1月9日),其日收盘价和日收益散点图如图1、图
2.
图1 深证综合指数日收盘价
Fig11 DailyClosePriceIndiceofShenzhenStockMarket
通过ADF、PP或ARIMA检验知{γt}为平稳序列,且由{γt}的统计特征显示{γt}存在严重的超峰度现象(图3).
图2 深证综合指数日收益率
Fig12 DailyReturnofShenzhenStock
Market
图3 收益率的统计描述—深圳
Fig13 StatisticalDescriptionsofReturn—Shenzhen
考虑到深沪两市综合指数收益率的波动存在一定的交互作用(其相关系数为01223338(样本期相同,样本容量均为2285)),我们建立下面的AR2X2GARCH(1,1)模型:
γt=c+γt+αγt-1+…+αγt-1×p×pγt-1+…+βγt-+β1×q×33q+εt
3εARCH(1,1),{γt为Gt},{γt}分别为深沪两市综合指数收益率序列.
由BIC信息准则及一般到特殊的建模方法,得到回归方程为:
γt=-010513+012102p-值(010021)(01039)γγt-0102808γt-1-0103467γt-2ht+010542γt-1+010542t-2+0101544(010343)
ht=8193e-5333(010867)2(01000)(010432)(010030)条件方差的方程为:εt-1+016499ht-1+012494
(01000)(01000)
3p-值(01000)同样的方法得到上海股票市场收益率的回归方程与条件方差方程:γt3=010039-011974p-值
p-值(01000)(01000)(01000)ht-010448γt-1+015518γt(010130)(01000)(01000)2εht=1176e-5+014491t-1+016917ht-1(01000)
因此我们的结论是深圳与上海股票市场均尚未达到弱式有效.但从条件方差时序图(图4)知,条件方差的变异性在减弱,市场在逐步走向成熟.但相对于上海股票市场而言,条件方差的变异性要强得多.同
时,两股票市场的交互影响是非常显著的(参两回归方程),其原因可能是多方面的
.图4 条件方差时序图
Fig14 SeriesofConditionalVariance
ARCH类模型在金融时间序列中的大量应用,有助于揭示高频金融时间序列的内在规律,如常存在的条件方差时变性、波动集束和分布的宽尾现象,也有助于检验股票市场或外汇市场是否达到弱式有效.近几年的实证分析说明我国的股票市场尚未达到弱式有效.ARCH类模型主要回答“是什么”,却不能完美地回答“为什么”.我国股市尚未达到弱式有效的原因很多,文献[13]给予了深层次的解释.
参考文献:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]BeecheyM,GruenD,VickeryJ.Theefficientmarkethypothesis:asurvey,ResearchDiscussionPaper,ReserveBankofAustralia[EB/OL].http://www.rba.gov.au/publicationsandresearch/RDP//,2000.EngleRF.AutoregressiveconditionalheteroskedasticitywithestimatesofthevarianceofU.K.inflation[J].Econometrica,1982,50:987-1008.EngleRF,JosphM.GARCHforGroups[J].Risk,1995,8:36-40.EngleRF,BollerslevT.Modellingthepersistenceofconditionalvariance[J].EconometricReviews,1986,5:1-87.EngleRF,NgVK.Measuringandtestingtheimpactofnewsonvolatility[J].JournalofFinance,1993,5:1749-1778.BollerslevT.Ageneralizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity[J].JournalofEconometrics,1986,31:307-327.BollerslevT.Aconditionalheteroskedastictimeseriesmodelforspeculativepricesandratesofreturn[J].ReviewofEconomicsandStatistics,1987,69:542-547.BollerslevT,HodrickRJ.Financialmarketefficiencytests[A].HandbookofAppliedEconormetrics[C].CambridgeUK:BasilBlackwellPublishers,1992.415-458.俞 乔.市场有效、周期异常与股价波动[J].经济研究,1994,9:43-50.
[10]宋颂兴,金伟根.上海股市市场有效实证研究[J].经济学家,1995,4:107-113.
[11]王安兴,林少宫.投机价格与非投机价格的发现[J].数量经济技术经济研究,1998,12:7-9.
[12]张思奇,马 刚,冉 华.股票市场风险、收益与市场效率[J].世界经济,2000,5:19-28.
[13]戴园晨.股市泡沫生成机理以及由大辩论引发的深层思考[J].经济研究,2001,4:41-50.
HypothesisofFinancialMarketEfficiencywith
ApplicationsofAR2X2GARCHModels
PENGZuo2xiang1,2, PANG Hao2
1.Dept.ofMathematics,SouthwestChinaNormalUniversity,Chongqing400715,China;
2.Dept.ofStatistics,SouthwestUniversityofFinanceandEconomics,ChengduSichuan610074,China
Abstract:Empiricalanalysisofhypothesisofmarketefficiencyalwaysistestedbyrandomwalk,coefficiencyandARCH2classmodels.ARCH2classmodelscanexposeconditionaltime2varyingvariance,clusteringandfattailofdistributionofhighfrequencyfinancialtimeseries.TheauthorsproposedAR2X2GARCH(1,1)modeltoanalysetheweakefficiencyhy2pothesisofstockmarketsofShenzhenandShanghai,propertiesofconditionalvariancesandinteractionofabovestockmarkets.
Keywords:efficiencymarkethypothesis;conditionalvariances;financialmarket;weakefficieniy
责任编辑 覃吉康