一次函数与等腰三角形的存在性问题
一次函数与等腰三角形的存在性问题
一.选择题(共3小题)
1.在平面直角坐标系中有两点:A(﹣2,3),B(4,3),C是坐标轴x轴上一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点C共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
2.(2008•天津)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=
﹣x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2016•江宁区一模)已知点A,B的坐标分别为(﹣4,0)和(2,0),在直线y=﹣x+2上取一点C,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共4小题)
4.(2015•杭州模拟)在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣4,0),B(2,0),设点C是函数y=
﹣(x+1)图象上的一个动点,若△ABC是直角三角形,则点C的坐标是 .
5.(2009秋•南昌校级期末)在直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,
2)、(0,0)、(3,0),若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形,则点D的坐标应为 .
6.(2009秋•扬州校级期中)在平面直角坐标系中若△ABC的顶点坐标分别为:A(3,0)、B(﹣1,0)、C(2,3)、若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为 .
7.(2010春•江岸区期中)一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是(﹣1,﹣1),(﹣2,3),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为 .
三.解答题(共14小题)
22228.四边形ABCD中,BD,AC相交于O,且BD⊥AC,求证:AB+CD=AD+BC.
9.如图,直线y=
﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A,点B,在第一象限是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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10.(2012秋•中山区期末)已知,如图,在平面直角坐标系中,A、B两点坐标分别为A(4,0),B(0,8),直线y=2与直线AB交于点C,与y轴交于点D;
(1)求直线AB的解析式;
(2)点E是直线AB上的一个动点,问:在y轴上是否存在点F,使得△DEF为等腰直角三角形?若存在,请求出点E及对应的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
11.(2011秋•东城区期末)如图,四边形OABC的顶点A(0,4),B(﹣2,
4),C(﹣4,0).过作B、C直线l,将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于D,与y轴交于点E.
探究:当直线l向左或向右平移时(包括直线l与BC直线重合),在直线AB上是否存在P,使△PDE为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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12.(2005•大连)如图,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和直线y=
﹣x+2分别交于点D、E(E在D的上方),且△PDE为等腰直角三角形?若存在,求t的值及点P的坐标;若不存在,请说明原因.
13.(2014春•曲靖期末)如图,直线y=
﹣x+6与坐标轴分别相交于点A、B.
(1)求A、B两点坐标;
(2)以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,求△ABC的面积;
(3)在坐标系中是否存在点M,使得以M、O、A、B为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由.
17.(2014秋•长兴县期末)如图,在平面平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+4交x轴于点A,交y轴与点B,点C是AB的中点,过点C作直线CD⊥x轴于点D,点P是直线CD上的动点.
(1)填空:线段OA的长为 ;线段OB的长为 ;
(2)求点C的坐标;
(3)是否存在这样的点P,使△POB为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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20.(2012秋•淮安校级期末)在直角坐标系中,有A(﹣1,1),B(3,1),C(2,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
21.(2013秋•丽水期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A
(0),点B(0,). ,
(1)求直线l的函数解析式;
(2)若给定点M(5,0),存在直线l上的两点P,Q,使得以O,P,Q为顶点的三角形与△OMP全等,请求出所有符合条件的点P的坐标.
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参考答案
一.选择题(共3小题)
1.B; 2.D; 3.D;
二.填空题(共4小题)
4
),(
-
,),
(
); 5;
;
6;第5页(共5页) 7