电路原理习题答案

第五版《电路原理》课后作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题

1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

（a） （b）

题1-1图

解

（1）u、i的参考方向是否关联？

答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；

(b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。

（2）ui乘积表示什么功率？

答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率；

(b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui

元件发出功率。

（3）如果在图 (a) 中u>0，i

答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

（a） （b） （c）

（d） （e） （f）

题1-4图

解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。

由欧姆定律u = R i = 104 i

（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向 由欧姆定律u = - R i = -10 i

（c）理想电压源与外部电路无关，故 u = 10V

（d）理想电压源与外部电路无关，故 (e) 理想电流源与外部电路无关，故 （f）理想电流源与外部电路无关，故 u = -5V

i=10×10-3A=10-2A i=-10×10-3A=-10-2A

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

解1-5图

（a） （b） （c）

题1-5图

解1-5图

解1-5图

解 （a）

由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（

a）

故 电阻功率 PR吸ui10220W（吸收20W） 电流源功率 电压源功率

PI吸ui5210W（吸收10W） PU发ui15230W（发出30W）

（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）

故 电阻功率 PR吸12345W（吸收45W） 电流源功率 PI发15230W（发出30W） 电压源功率

PU发15115W（发出15W）

（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）

故 电阻功率 电流源功率 电压源功率

PR吸15345W（吸收45W）

PI吸15230W（吸收30W） PU发15575W（发出75W）

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

I1

（a） （b）

题1-16图

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

u1

题1-20图

解：设电流i，列KVL方程

3

1000i1010i10u12

3

u11010i10u1

得：

u120Vu200V

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k，R2=8k。试求以下3种情况下的电压

u2和电流i2、i3：（1）R3=8k；（2）R3=（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

题2-1图

解：(1)R2和R3并联，其等效电阻R

i1

8

4,则总电流 2

us10050

mA R1R243

分流有

i1508.333mA 26

50

u2R2i2866.667V

6i2i3

(2)当R3,有i30

i2

us100

10mA

R1R228

u2R2i281080V

(3)R30,有i20,u20

i3

2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y

形变换为△形。

us10050mA R12

a

b

题2-5图

①

①

R31

③

②

R2

R3

③

R14

R43

③

④

解解2-5图

解 （1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。 因为变换前，△中R12R23R319

所以变换后，R1

1R2R33

93

故R(R126

abR129)//(R33)3126 7

（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。

因为变换前，Y中R1R4R39 所以变换后，R14R43R313927 故 RabR14//(R43//3R31//9)7

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

4



10V

题2-11图

解 由题意可将电路等效变 为解2-11图所示。

于是可得i1

2.5i

0.25A，i10.125A 102

2-13 题2-13图所示电路中R1R3R4，R22R1，CCVS的电压uc4R1i1，利用电源

的等效变换求电压u10。

uS

R4

解2-13图

题2-13图

解 由题意可等效电路图为解2-13图。 所以R(R3R4)//R22R1//2R1R1

又由KVL得到 (R1i1Ri1

ucu

R)uS 所以i1S R24R1

u10uSR1i1uS

uS

=0.75uS 4

2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻Rab。

1

（a） （b）

题2-14图

解 （1）由题意可设端口电流i参考方向如图，于是可由KVL得到，

uabR2iu1u1,

u1R1i

uab

R2(1)R1 i

（2）由题已知可得 Rab

uabR1i1R2i2R1i1R2(1)i1

Rab

uab

R1(1)R2 i1

第三章“电阻电路的一般分析”练习题

3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每

个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

（a） （b）

题3-1图

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。

图(a1)中节点数n6，支路数b11 图(b1)中节点数n7，支路数b12

(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。

图(a2)中节点数n4，支路数b8 图(b2)中节点数n15，支路数b

9

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？

解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为 (1)n1615 (2)n1413 独立的KVL方程数分别为

(1)bn111616 (2)bn18415

图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为 (1)n1716 (2)n1514 独立的KVL方程数分别为

(1)bn112716 (2)bn19515

3-7题3-7图所示电路中R1R210，R34，R4R58，R62，

uS320V，uS640V，用支路电流法求解电流i5。

u题3-7图

解 由题中知道n4，b6 , 独立回路数为lbn16413 由KCL

列方程：

0 对结点① i1i2i60 对结点② i2i3i40 对结点③ i4i6i6

u由KVL列方程：

对回路Ⅰ 2i68i410i240 对回路Ⅱ -10i110i24i320 对回路Ⅲ -4i38i48i520 联立求得 i50.956 A

题3－7图

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流i5。

解 可设三个网孔电流为i11、il2、il3，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为

(R2R4R6)il1R2il2R4il3us6

R2il1(R1R2R3)il2R3il3us3 RiRi(RRR)iu

3l2345l3s34l1

il11i0820l2il340



il12i442010l2il3 8i4i20il320l2l1

行列式解方程组为

2010

8

108244

20

208

1040244

204880 20

410

所以i5i13

34880

0.956A

5104

3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。

题3-11图

5V

解 由题已知，Il11A

5Il15530Il230Il330

其余两回路方程为

20Il130Il22030Il35

Il23035Il240l3

代人整理得 

30I5I015Il3l2l3

2A

1.5A

所以IIl2Il321.50.5A

3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流Ia及电压Uo。

Ia

题3-12图

3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。

GR

（a） （b）

题3-15图

i

iS7

i④(a)

题3-4图

解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：

③

(b)

isi

G2G3un1G2un2G3un3is2is1

G2un1G2G4un2is5is2 G3un1G3G6un3is7is5

图(b)以③为参考结点，电路可写成

111

uRRRn1Run2is1is53442



111

uRn1RRun2i

644

由于有受控源，所以控制量i的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方

程，把控制量i用结点电压来表示有:

iun1

R2R3

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

题3-21图

解 指定结点④为参考结点，写出结点电压方程

un150V11111

)un2un30 -un1(

520445

un315I

增补方程 I

un2

20

u150

可以解得 0.5un215n2

420510

un232V

0.3125

电压 uun232V。

第四章“电路定理”练习题

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。

50V

题4-2图

解：画出电源分别作用的分电路图

u①V－

(a)

(b)

题解4-2图

对(a)图应用结点电压法有

11136501u n1

8210824010

解得：

uun182.667V

1

对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：

1040

28

104016usi3V 10403821040

u

2

usi8

V 23

2

所以，由叠加定理得原电路的u为

uuu80V

1

4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中Ia。（

1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为6Ia，Ia并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个

IaIa解出Ia。、Ia、Ia，Ia中包含未知量Ia；分电路的分响应Ia（3）利用IaIa

题4-5图

4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。

（a）

（b） 题4-9图

解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路

'

10V，各支路电流如图示，计算得 电压uoc。设uocuoc

10

1A10'

un2un2(210)112V

'i5i5

'

un12

i4i22.4A

55'''

i3i3i4i52.413.4A

''

un1un17i3un273.41235.8V

'

4

un135.85.967A66'

i1i2i3'5.9673.49.367A

'i2i2

usus'9i1'un199.36735.8120.1V

故当us5V时，开路电压uoc为

'

uocKuoc

5

100.416V 12.1

将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻Req为

Req[(9//67)//52]//103.505

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功

率。

L

题4-17图

解：首先求出RL以左部分的等效电路。断开RL，设 如题解4－17图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得

(22)i18i16

6

i10.5A

12

故开路电压 uoc2i12i18i112i1120.56V

把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流isc，网孔方程为

 (22)i12isc8i16

2i1(24)isc(28)i10



63

解得 iscA

42

故一端口电路的等效电阻 Req

uoc64 isc2

画出戴维宁等效电路，接上待求支路RL，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知RLReq4时其上获得最大功率。RL获得的最大功率为

Pmax

2uoc622.25W 4Req44

第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题

5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压uo和输入电压u1、u2之间的关系。

Ru1+u2+



题5-2图



解：根据“虚断”，有： i   i  0 得： i 3  i 1 , i 4  i 2 u0uu1u

1

故： R R

31

R 2

uu22 而： R 1R2

R

u 2 根据“虚短” 有： u  u  2

RR

1 2 代入(1)式后得： R

u02u2u1 R1

5-6 试证明题5-6图所示电路若满足R1R4R2R3，则电流iL仅决定于u1而与负载电阻RL

无关。

题5-6图

1和○2的选取如图所示，列出结点电压方证明：采用结点电压法分析。独立结点○

程，并注意到规则1，可得

(

111u)un1uo1R1R2R2R1

1111()un2uo0R1R2RLR4

应用规则2，有un1un2，代入以上方程中，整理得

uoR4(

111

)un2 R3R4RL

(

1RRu44)un21 R1R2R3R2RLR1

R2R3RL

u1

(R2R3R1R4)RLR1R3R4

un2R2R3

u1 RL(R2R3R1R4)RLR1R3R4

故un2

又因为iL

当R1R4R2R3时，

即电流iL与负载电阻RL无关，而知与电压u1有关。

5-7 求题5-7图所示电路的uo和输入电压uS1、uS2之间的关系。

题5-7图

1和○2的选取如图所示，解：采用结点电压法分析。独立结点○列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）

(G1G2)un1G2uoG1us1(G3G4)un2G4uoG3us2

应用规则2 ，有un1un2，代入上式，解得uo为

uo

G1(G3G4)us1G3(G1G2)us2

G1G4G2G3

R2(R3R4)us1R4(R1R2)us2

R2R3R1R4

或为uo

第六章“储能元件”练习题

6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

a

b

2H

a

8H

（a） （b）

题6-8图

Cab

1

15(

13220

1)

2.5F

Lab8

113

188

2

10H

6-9 题6-9图中C12μF，C28μF；uC1(0)uC2(0)5V。现已知i120e

求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。

5t

μA，

uCC2

题6-9图

解（1）等效电容

CC

C121.6F C1C2

uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V 1t

u(t)= uC(0)+i()d CC0 t1=－10+12010－6e5d－6 01.610





=－10

120

e5

1.6(5)

t0

(515e5t)V

(2)

t1 =－5+12010－6e5d－60

210

120 =－5e5t0(712e5t)V2(5)

因此有： uC(t)= uC1(t)+uC2(t)

1t

uC1(t)= uC1(0)+i()d

C101

uC2(t)= uC2(0)+

C2

i()d

t



t1

=－5+12010－6e5d－60

810120

=－5e5t0(23e5t)V

8(5)

6-10 题6-10图中L16H，i1(0)2A；L21.5H，i2(0)2A，u6e

（1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求i1与i2，并核对KCL。

2t

V，求：

题6-10图

解（1）等效电感 解(2)

L1L2

L1.2H

L1L2

i(0)= i1(0)+i2(0)=0V

1t

i(t)= i(0)+u()d L0

1t2

=0+6ed 1.20 6=0e2t0(2.52.5e2t)A 1.2(2)

1t

i1(t)= i1(0)+u()d

L10

1t2

=2+6ed

60

6

=2e2t0(2.50.5e2t)A

6(2)

1t

i2(t)= i2(0)+u()d

L20

1t2

=2+6ed

1.50

6

=2e2t02e2tA

1.5(2)

因此有：i(t)= i1(t)+i2(t)





第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题

7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流

的初始值。

10V

10V

uC

LuL

5

题7-1图

（a） （b）

解 (a):

Ⅰ： 求uC(0-)：由于开关闭合前(t

Ⅱ：求uC(0+)：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：uC(0+)= uC(0-)=10V

Ⅲ： 求iC(0+)和uR(0+) ：0+时的等效电路如图(a1)所示。

iC0

10V

105

1.5A10

uR010iC015V

(a1)

换路后iC和uR 发生了跃变。

解 (b):

Ⅰ： 求iL(0-)：由于开关闭合前(t

iL01A

55

Ⅱ： 求iL(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有： iL(0+)= iL(0-)=1A

Ⅲ： 求iR(0+)和uL(0+) ：0+时的等效电路如图(b1)所示。

uR0uL05iL0515ViR0iL01A

(b1)

换路后电感电压uL 发生了跃变

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t 0时电感电

压uL(t)。

66u

15V

题7-8图

7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t 0时的电

容电压uC(t)。

2V

uC

题7-12图

解：uC0uC00

 t 时 i10  uC2V

用加压求流法求等效电阻

u2i11i14i1

u

R7

i1

RC73106t21106s 106t

21uCtuC1e21eV 



7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t 0时的iC(t)，

并求t=2ms时电容的能量。

题7-17图



解：t > 0时的电路如题图（a）所示。由图（a）知 uC(0)

121

6 V 11

则初始值 uC(0)uC(0)6 V

t > 0后的电路如题解图（b）所示。当t时，电容看作断路，有 uC()12 V

时间常数 R0C(11)103201060.04 s 利用三要素公式得

uC(t)12(612)e电容电流 iC(t)C

t0.04

126e25t V t0

duC

3e25t mA dt

t = 2 ms时

uC(2 ms)126e电容的储能为

WC(2 ms)

112

Cu

C(2 ms)201066.2932396106 J22

252103

126e0.056.293 V

7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t 0时的电压uL。

LuL

题7-20图

解：iL0iL0

8

4A iLi12 2

用加压求流法求等效电阻 4iL

2i14i10 iL1.2A

u44i12i1 R

uL0.110 0.01s i1R10

t

iLtiLiL0iLe 1.241.2e 1.25.2e100tA

t0.01





7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t 0时的iL。

6V

题7-26图

解：由图可知，t>0时

uC(0)4 V， iL(0)0 因此，t0时，电路的初始条件为

uC(0)uC(0)4 V iL(0)iL(0)C

duCdt

0

0

t>0后，电路的方程为

d2uCduC

LCRCuC6

dtdt2

设uC(t)的解为 uCu'Cu''C 式中u'C为方程的特解，满足u'6 V

根据特征方程的根 p()21j2

2L2LLC可知，电路处于衰减震荡过程，，因此，对应齐次方程的通解为

u''CAe(t)sin( t)

式中1,2。由初始条件可得

uC(0)u'C(0)u''C(0)6Asin4

iL(0)C

duC

dt

0

CAsinAcos0

解得

arctanarctan63.43

1

A2.236sinsin(63.43)

故电容电压 uC(t)u'Cu''C62.236etsin(2t63.43) V 电流 iL(t)C

7-29 RC电路中电容C原未充电，所加u(t)的波形如题7-29图所示，其中R1000，

（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。

C10μF。求电容电压uC，并把uC：

duC

CA22e tsin tetsin2 t A dt

C

（a） （b）

题7-29图

解：（1）分段求解。 在0t2区间，RC电路的零状态响应为 uC(t)10(1e100t)

t2 s时 uC(t)10(1e1002)10 V 在2t3区间，RC的全响应为

uC(t)2010(20)e100(t2)2030e100(t2) V

t3 s时 uC(3)2030e100(32)20 V 在3t区间，RC的零输入响应为

uC(t)uC(3)e100(t3)20e100(t3) V

(3)用阶跃函数表示激励，有

u(t)10(t)30(t2)20(t3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为 s(t)(1e

t

RC

)(t)(1e100t)(t)

根据电路的线性时不变特性，有

uC(t)10s(t)30s(t2)20s(t3) 10(1e

100t

)(t)30(1e

100(t2)

)(t2)30(1e

100(t3)

)(t3)

第八章“相量法”练习题

100150V，其5030V，U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12

频率f100Hz。求：（1）u1、u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。

解：(1) ou1

t

2ft30o628t30oV

u2

t

2ft150o

628t150o180o628t30oV

(2) U15030，U210030oV故相位差为0，即两者同相位。

.

o

.

t10)V、8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为ua2202cos(

ub2202cos(t110)V、uc2202cos(t130)V，求：

（1）三个电压的和；（2）uab、ubc；（3）画出它们的相量图。

a

b

c

题8-9图

c

解：ua,ub,uc的相量为

Ua22010，Ub220110，Uc220130o

(1) 应用相量法有

.

.

.

.

o

.

o

.

UaUbUc0

即三个电压的和 uatubtuct0

(2)UabUaUb40oV

UbcUbUc80o (3)相量图解见题解8-3图

.

..

..

题解8-3图

20A。求电压U。 8-16 题8-16图所示电路中IS

j1

题8-16图

UU解： ISIRIL

RjXL

I即US11

j

20245



245V

第九章“正弦稳态电路的分析”练习题

9-1

Z和导纳

j1

（a）

（b）

rI

（c） （d）

题9-1图

解：（a）Z=1+

j2j12

=1+=12j 

j2j1j112j1===0.2j0.4 S

5Z12j

Y=

(b) (b) Z=1

j(1j)

=1(1j)2j 

j(1j)

Y=

112j0.4j0.2S Z2j5

(c)Y

Z

1140j4040j4010.025S

40j4040j4040j4040j4040

1

40 Y

jLIrIjLrI ，根据KVL，得 U(d)设端口电压相量为U

U

所以输入阻抗为 ZjLr

I

导纳 Y

11jLr2S ZjLrrl2

9-4 已知题9-4图所示电路中uS162sin(t30)V，电流表A的读数为5A。L=4，

求电流表A1、A2的读数。

US

题9-4图

解：求解XC

ZinjL3//jXCj4

3jXC4XCj(123XC)



223jXC

3XC

Zin

(4XC)2(123XC)2

32XC

2



16 5

由分流定律可解得I13AI24A

若XC=-0.878Ω时,同理可解得I1=4.799A,I2=1.404A。

可解得:XC4或XC0.878。



US16600

若XC4IS5970A

ZinZin

9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知uS14.14cos(2t)V，

iS1.414cos(2t30)A。

（a）

（b）



US

（c）

（d） 题9-17图

2000V。试求R为何值时，电源U发出的9-19 题9-19图所示电路中R可变动，USS

功率最大（有功功率）？

题9-19图

解：本题为戴维宁定理与最大功率传递定理的应用 1.求戴维宁等效电路

 j 10 UocUS20000V Z eq





2.由最大功率传递定理可知，

当RZeq10时，电源发出功率最大

US22

10200020004000W. PmaxP20Pmax20

9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：

；P28.8kW，I250A（感性）；P36.6kW，P14.4kW，I144.7A（感性）

。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。 I260A（容性）

3

Z3

题9-25图

解：根据题意画电路如题解9-25图。设电源电压为2200V

Z1Z11,Z2Z22,Z3

Z33

根据PUIcos，可得

P14.4103

cos10.447

UI122044.7P28.8103

cos20.8

UI222050P36.6103

cos30.5

UI322060

即 163.42,236.87,360 因此各支路电流相量为

44.763.42AI1

（感性元件电流落后电压）

5036.87AI2

6060A I3

总电流

III44.763.425036.87606090j1891.7911.31AI123

电路的功率因数为

coscos11.310.981

第十章“含有耦合电感的电路”练习题

10-4题10-4图所示电路中（1）L18H，L22H，M2H；（2）L18H，L22H，

（3）L1L2M4H。试求以上三种情况从端子11看进去的等效电感。

M4H；

1

（a）

1

（b）

L2

1

（c）

1

（d） 题10-4图

解 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。

M

L1M

L2M

10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（ =1 rad/s）。

1

1

解 :

利用原边等效电路求解

等效阻抗为 ： M2

ZeqjL1（a）

Z22

11j0.2j0.6

（b）

1j2

:

利用原边等效电路求解

等效阻抗为： Z eq    j 2

  j   1 j   j 1 j5



1

0.2

1

1

解：去耦等效求解

j1

Zin

等效阻抗为：

j1

j1

j1

（c） 去耦后的等效电感为：

Leq1H

1题10-5图

1rad/s

LeqC

Zin,Yin0

10-17 如果使100电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。

i



题10-17图

解 首先作出原边等效电路如解10-17图所示。 其中， Rn2RLn210 又根据最大功率传输定理有

当且仅当

10

n250时，10电阻能获得最大功率 此时， n



2.236 1

n2.236 时，即502

n

此题也可以作出副边等效电路如b),

当10＝

10电阻能获得最大功率

t)V，R110，L1L20.1mH，10-21 已知题10-21图所示电路中uS102cos(

M0.02mH，C1C20.01μF，106rad/s。求R2为何值时获最大功率？并

求出最大功率。

CuS

R2

题10-21图

第十一章“电路的频率响应”练习题

11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）

C

2

CC

（a） （b） （c） （d）

题11-6图

解：（a） (b) 11

Z

jLj0YjCj0 CL

0

0

求电路的谐振频率f0、谐振时的电容电压UC和通带BW。

11-7 RLC串联电路中，L50μH，C100pF，Q50270.71，电源US1mV。

解：f0Q

2.25MHz

UC

UCS70.7mVUS

11-10 RLC并联谐振时，f01kHz，Z(jω0)100kΩ，BW100Hz，求R、L和

C。

11-14 题11-14图中C2400pF，L1100μH。求下列条件下，电路的谐振频率ω0：

（1）R1R2

L1L1

；（2）R1R2。

C2C2

2

C2

题11-14图

第十二章“三相电路”练习题

12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Z(165j84)，端线阻抗Zl(2j1)，中

性线阻抗ZN(1j1)，线电压Ul380V。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

题解12-1图

解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。

U102200V，根据图（b）电路有 令UA

3

U2200A1.17426.98 A IA

Z1Z167j85

根据对称性可以写出

a2I1.174146.98 A IBAaI1.17493.02 A ICB

负载端的相电压为

ZI(165j85)1.17426.98217.900.275 UANA

故，负载端的线电压为

3U30377.4130 V UABAN

根据对称性可以写出

377.4190 V UBCa2UAB377.41150 V UCAaUAB

电路的向量图如题解12－1图（c）所示。

12-2已知对称三相电路的线电压Ul380V（电源端），三角形负载阻抗Z(4.5j14)，

端线阻抗Zl(1.5j2)。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为

11

ZY

Z(4.5j14)(1.5j4.67) 

33

题解12－2图

U102200V，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图 令UA

3为 （b）中），有线电流IA

U2200A30.0865.78 A IA

Z1ZY3j6.67

根据对称性可以写出

a2I30.08185.78 A IBAaI30.0854.22 A ICA

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

1I3017.3735.78 A IABA

a2I17.37155.78 A 而 IBCABaI17.3784.22 A ICAAB

电路的相量图如题解12－2图（b）所示。

Z(15j15)，12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，

Zl(1j2)。求：（1）图中电流表的读数及线电压UAB；（2）三相负载吸收的功率；

（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线ZN0，则（3）、（4）将发生怎样的变化？

A

B

题12-5图

N

C

0，可以归结为一相（A相）电解：图示电路为对称Y－Y三相电路，故有UNN

路的计算。

根据题意知UAB1143.16V，则负载端处的相电压UAN为 UAN而线电流为

I1故电源端线电压UAB为

UAN660

22 A（电流表读数） Z30

UAB1143.16

660 V 3

UABU1Z1ZI132.232221228.2 V

2200V，则线电流I为 (1）令UANA

U2200AN I6.133.69 A A

Z30j20

故图中电流表的读数为6.1A。 （2）三相负载吸收的功率为

2

R36.12303349 W P3IA

（3）如果A相的负载阻抗等于零（即A相短路），则B相和C相负载所施加的电压均为电源线电压，即N点和A点等电位，而

 UAB

3038030 V 3UAN

UaU38030V UACCAAB

此时三相负载端的各相电流为

 INB INC

U38030

AB10.543.69 A Z30j20

U38030 AC

10.5463.69 A Z30j20

II10.543.6910.5463.69IANBNC 18.2633.7 A



这时图中的电流表读数变为18.26A。 三相负载吸收的功率变为：

22

P2INBR2(10.54)306665.5 W

 （4）如果图示电路中A相负载开路，则B相和C相负载阻抗串联接入电压UBC

中，而

a2U3a2U3038090 V UBCABAN

此时三相负载中的各相电流为

0 IA

U38090BC IBNICN5.27123.69V 2Z2(20j20)

这时图中的电流表读数为零。 三相负载吸收的功率为

22

P2IBNR2(5.27)301666.4 W

12-6 题12-6图所示对称三相电路中，UAB380V，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其

功率因数0.866（滞后），Zlj55。求UAB和电源端的功率因数。 A

Z

B

C

题12-6图

第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱”练习题

13-7 已知一RLC串联电路的端口电压和电流为

u(t)[100cos(314t)50cos(942t30)]Vi(t)[10cos(314t)1.755cos(942t3)]A

试求：（1）R

、L、C的值；（2）3的值；（3）电路消耗的功率。

解：RLC 串联电路如图所示，电路中的电压 u(t) 和电流 i(t) 均为已知，

分别含有基波和三次谐波分量。

(1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波频率下发生串联谐振。故有 R

Um1100

10 Im110

且 XL1Xc1X1 即 1L

1

X1(1314rads) 1C

而三次谐波的阻抗为

Z3Rj31Lj

131C

10j(3X1

18X1)10jX1 33

Z3的模值为

U850

Z32(X1)2m328.49

3Im31.755

解得 X1为

X1(28.492102)

9

10.004

64

.

故

LC

X1

1



10.004

31.86mH314

11

318.34F1X131410.004

（2）三次谐波时，Z3的阻抗角为

8X13arctanarctan2.66869.450 10

而

3u3i33003 则

3300399.450 （3） 电路消耗的功率 P 为

P

13-9 题13-9图所示电路中uS(t)为非正弦周期电压，其中含有31和71的谐波分量。如果

要求在输出电压u(t)中不含这两个谐波分量，问L、C应为多少？

uS

11

10010501.755cos69.450515.4W 22

题13-9图

解：根据图示结构知，欲使输出电压u(t) 中不含31 和 71 的谐波分量，就要求该电路在这两个频率时，输出电压u(t) 中的3次谐波分量和7次谐波分量分别为零。

若在 31 处 1H 电感与电容 C 发生串联谐振，输出电压的3次谐波

U30 ，由谐振条件，得 31

1L1C

,C

1912L1

1912

若在 71 处 1F 电容与电感 L 发生并联谐振，则电路中7次谐波的电流

I70 ，电压 U70，

由谐振条件，得

71

1LC1

,L

14912C1

1

4912

也可将上述两个频率处发生谐振的次序调换一下，即在31 处，使 L 与 C1 发生并联谐振，而在 71 处，使 L1 与 C 发生串联谐振，则得

L

1912

C

1

2

491

第十六章“二端口网络”练习题

16-1 求题16-1图所示二端口的Y参数、Z参数和T参数矩阵。（注意：两图中任选一个）

1

12

12

1

2

2

（a） （b）

题16-1图

解： 对 (a)，利用观察法列出Y参数方程：

1   1  1UUjUj U1 21 2 I 1  jLLL 1 1 1jIUUjCUjUC 2 jL 1 2 2 L 1 L U 2   1 1 

j 则Y参数矩阵为： jLLY 11jjC  L  L

同理可列出Z参数方程：   1    1   1 

U1jLI1I1I2jLII2 j C   C  1 j  C

111

U  2  I 1  I 2  I 1  I 2

jCjCjC

则Z参数矩阵为： 11

jL CjCZ

1 1



 j C j  C 



列出T参数方程： 将式2代入式1得：

jLjCUIUjLIUUU1

1 1 2 2 2 2









jLI12LCU22









 I 1  j  C U  2  I2

则T参数矩阵为：

12LCjL

T     j  C 1 

16-5 求题16-5图所示二端口的混合（H）参数矩阵。（注意：两图中任选一个）

1

1

21

2

2 1

2

（a） （b）

题16-5图

解：对图示（a）电路，指定端口电压u1,u2和电流i1,i2及其参考方向。由KCL，KVL和元件VCR，可得

u1(i1u1)2u2 经整理，则有

u1i1u2

2

而 i2u22u2u2 故可得出H参数矩阵

 H2

0

1 1

G1G21S，16-15 试求题16-15图所示电路的输入阻抗Zi。已知C1C21F， g

2S。

G

2 2

题16-15图

解：图示电路中，当回转器输出端口接一导纳时Y2(s)G2sC2(端口22开路)，根据回转器的VCR，可得出从回转器输入端口看进去的输入导纳为

g2g2

Y1(s)

Y2(s)G2sC2

所以，该电路的输入阻抗Zin(s)为

Zin(s)

G1sC1Y1(s)G1

g2

sG1

G2sC2

2

2 ss4