分式的乘除法教案
分式的乘除(第一课时)教案
一、教学目标
知识与技能:理解并掌握分式的乘除法法则,能进行简单的分式乘除法运算,能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
过程与方法:通过由分数的乘除法运算类比得出分式的乘除法运算,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识。
情感态度与价值观:教学中让学生在主动探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
二、教学重点:分式乘除法的法则及应用。
三、教学难点:分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
四、教学方法:启发式、讨论式、讲练结合式。
五、教学准备:多媒体课件
六、课时安排:一课时
七、教学过程:
1、提出问题,引入课题
问题1:一个长方体容器的容积为V ,地面的长为a ,宽为b ;当容器内的水的高度占容器的m/n时,求水面的高是多少,(引出分式乘法的学习需要)。 答案:v ⋅m ab n
问题2:大拖拉机m 天可耕地a 公顷,小拖拉机n 天可耕地b 公顷,求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍,(引出分式除法的学习需要)。 a b ⎫答案:⎛ ÷⎪
⎝m n ⎭
2、类比联想,探究新知
315315师生活动:首先让学生计算式子(1)⨯ (2)÷ 5252
解后反思:(1)式是什么运算?依据是什么?
(2)式又是什么运算?依据是什么?能说出具体内容吗?(如果有
困难教师应给于引导)
(学生应该能说出依据的是:分数的乘法和除法法则)教师加以肯定,并指出与分数的乘除法法则类似,引导学生类比分数的乘除法则, 猜想出分式的乘除法则。先小组讨论,再全班交流,最后教师总结并板书分式的乘除法则:
【分式的乘除法法则 】
乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。 除法法则:分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘。
用式子表示为:
a c a d a ⋅d a c a ⋅c ⋅= ÷=⋅= b d b ⋅d b d b c b ⋅c
3、例题分析,应用新知
例1 计算:
(1)
4x y ⋅3 3y 2x
4xy 解:原式 =36x y 2 =23x ab 3-5a 2b (2) 2÷. 2c 4cd
ab 34cd 解:原式 =2∙222c -5a b
4ab 3cd =- 10a 2b 2c 2
2bd =-5ac
设计意图:抓住学生刚学习了法则,跃跃欲试的学习激情,抽2名同学上黑板演算,老师巡查,予以辅导。反复提醒学生像分数乘除法一样去做分式的乘除法运算。
然后,再请学生对黑板上所做的题加以评价,这样以“兵教兵”的方式,不仅可以激发学生兴趣,还可以起到规范学生解题步骤、格式的作用,
a 2-4a +4a -1⋅例2 计算: 2 a -2a +1a 2-42
解:原式
2(a -2)a -1=⋅a -12a -2a +22(a -2)(a -1)=(a -1) 2a -2a +2=a -2a -1a +2设计意图:这道例题的分子分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分。为了突破难点,我采取板演的形式,和学生一起详细分析,提醒学生关注易错易漏环节,学会解题的方法。
4、练习巩固,培养能力
课堂练习:(1)(-3xy )⋅3a 16b 3x ∙2 ; (2) 24b 9a 2y
12xy 2y 2
2÷8x y (4) (-3xy )÷ (3) 5a 3x
3a -3b 25a 2b 3x +y x -y ∙2∙(5) (6) 210ab a -b x -y x +y
11x 2-4y 2x +2y ÷ (7) (8) ÷49-m 2m 2-7m x 2+2xy +y 22x 2+2xy
师生活动:教师出示问题,参与并指导,学生独立思考解答,并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
5、课堂小结,回扣目标
(1)本节课我们学习了哪些知识?
(2)在知识应用过程中需要注意什么?
(3)你有什么收获呢?
师生活动:学生反思,提出疑问,集体交流。
设计意图:学习结果让学生作为反馈,让他们体验到学习数学的快乐,在交流中与全班同学分享,从而加深对知识的理解记忆。
6、布置作业
1. 教科书P22 第1、2题. (必做).
3a -a 2a 2-5a +68-4a ÷⋅ 2. 补充题:. (选做) a +a 2a 2+2a +14+3a -a 2
⎛a ⎫⎛a ⎫⎛a ⎫ 3.思考题: ⎪=? ⎪=? ⎪=? ⎝b ⎭⎝b ⎭⎝b ⎭
八、板书设计
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九、教学反思:
本节课是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容,本章在初中数学中占有举足轻重的作用,是初中数学的重要内容之一。一方面,这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上,进一步学习分式的乘除法;另一方面,又为今后学习分式的加减法和分式方程等知识奠定了基础。
在本节课的教学过程中,我依据新课程标准的评价理念,不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极,而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。针对我班学生实际情况:我班学生70%以上来自新市民,这部分学生大多数来自内地农村,家庭教育缺失,父爱母爱缺失,沟通交流缺少,有效监护缺乏,学习习惯较差,,我作为一名年轻教师,在课堂上,就要努力践行学校提出的“五环节,九步骤”的课堂模式,目的在于打造“有效课堂”。
本节课教学设计体现了新课标所提倡的教学模式:“问题情境—建立数学模型——解释、应用与拓展”,力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流氛围,让学生去探索,去发现规律,解决问题,培养学生的探索和创造能力。让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦,增进学习数学的自信。