平面向量的减法
第11-12课时
教学题目:平面向量的减法 教学目标:
1、理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义;
2、通过教学,养成学生规范的作图习惯,培养学生数形结合的思想方法. 教学内容:
1、向量的减法运算,及其几何意义;
2、应用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学重点:向量减法的三角形法则. 教学难点:理解向量减法的定义. 教学方法:讲授法、练习法.
教学过程:
a -b
一、导课
a
A
与数的运算相类似,可以将向量a 与向量b 的负向量的和
定义为向量a 与向量b 的差.即a -b =a +-b .
b
()
设a =OA ,b =OB , 则
即:
O
观察图可以得到:起点相同的两个向量a 、b ,其差a -b 仍然是一个向量,其起点是
减向量b 的终点,终点是被减向量a 的终点.
向量是否有减法?如何理解向量的减法?我们知道,减法是加法的逆运算,类比实数的减法运算,能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入? 二、师生协作探究新知 (一)、平面向量的减法的定义:
OA -OB =OA +(-OB )= OA +BO =BO +OA =BA .
OA -OB =BA .
a -b =a +-b 即减去一个向量相当于加上这个向量的负向量⇔向量a 与向量b 的
()
负向量的和定义为向量a 与向量b 的差.
(二)、差向量:
起点相同的两个向量a 、b ,其差a -b 仍然是一个向量,叫做向量a 、b 的差向量.
(三)差向量的方向:
差向量的起点是减向量的终点,差向量的终点是被减向量的终点.
(四)平面向量减法的法则:共起点,连终点,方向指向被减向量⇔同起点,尾尾连,后向前⇔平移同起点,方向指被减.
1、同起点:两个向量a 、b 要求差,则两个向量a 、b 必须有相同的起点;
2、尾尾连:将同起点的两个向量a 、b 终点相连接;
3、后向前:差向量的方向是:由减向量的起点指向被减向量的起点. (五)平面向量减法的特点:
1、有共同起点的两个向量、b ,其差仍是一个向量,差向量的起点是减向量的终点,
差向量的终点是被减向量的终点(共起点,连终点,方向指向被减向量⇔同起点,尾尾连,后向前⇔平移同起点,方向指被减).
2、减去一个向量等于加上它的负向量. 三、例题讲解
例1、如右所示,已知a 、b ,在平面内任取一点O , →→
作OA =a ,OB =b , 则BA =a -b .
a -b
A
a
b
即: a -b 可以表示为从向量b 的终点指向向量的终点
→
→
O
的向量.
例2、如下图所示:
如图(1)所示,已知向量a 、b 、c 、d ,求作向量a -b 、c -d .
B
A
D
C
(1)
(2)
O
作法:如图(2)在平面内任取一点O ,作OA =a ,OB =b ,OC =c ,OD =d ,
作BA ,则BA =a -b ,DC =c -d .
四、学生练习
C
1、如右图所示,平行四边形ABCD 中,AB =a ,AD =b ,用,A
b 表示向量AC 、DB .
B
图4
解:由作向量和的平行四边形法则,得AC =a +b ;由作向量差的方法知: DB =AB -AD =a -b .
五、课堂小结
(一)、向量减法的概念; (二)、向量加法的几何意义; (三)、向量减法的法则. 六、作业布置
课本P 32:练习7.1.3第1题、第2题.