计算机图形学期末考试题
1、已知一直线段起点（0，0），终点（8，6），利用Bresenham 算法生成此直线段，写出生成过程中坐标点及决策变量d 的变化情况，并在二维坐标系中，标出直线上各点。
2、试用中点画圆算法原理推导第一象限中y=0到x=y半径为R 的圆弧段的扫描转换算法。（要求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化）
3、如下图所示多边形，若采用扫描线算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=3时的有效边表（AET 表）。
4、试按左下右上顺序用四向算法，分析当S1为种子时，下图区域的填充过程。
5、将下图中的 多边形ABCD 先关于点C(3,4)整体放大2倍，再绕点D （5，3）顺时针旋转90 ，试推导其变换矩阵、计算变换后的图形各顶点的坐标，并画出变换后的图形。
6、已知三角形ABC 各顶点的坐标A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相对直线P 1P 2(线段的坐标分别为：P 1 (-3,-2) 、P 2 (8,3) )做对称变换后到达A ’、B ’、C ’。
试计算A ’、B ’、C ’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）
7、试作出下图中三维形体ABCDE 的三视图。要求写清变换过程，并画出生成的三视图。
x
8、试采用Sutherland –Cohen 裁剪算法，叙述裁剪如下图所示的直线AB 和CD 的步骤:
① 写出端点A 、B 、C 、D 的编码；
② 写出裁剪原理和直线AB 、CD 的裁剪过程。
D
B
9、用梁友栋算法裁减如下图线段
AB ，A 、B 点的坐标分别为（3,3）、(-2,-1) 裁剪窗口为wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2。
10、试用Sutherland-Hodgman 算法裁剪下图所示多边形，要求： （1）简述裁剪原理；
（2）图示裁剪过程，绘出裁剪结果。
11、简述深度缓存算法（Z-Buffer ）的原理及基本工作流程。
12、试写出正轴测投影变换矩阵，并推导出等轴测图的条件。
13、简述轴测投影与透视投影的区别。
14、根据下图写出P(x，y ，z) 一点透视后P ’（x ’，z ’）的坐标运算式（设透视变换时的偏移量为（dx ，dy ，dz ））
其中：x,y,z 为原始物体坐标。
x ’,z ’为物体投影到XOZ 平面后的坐标。 d x ,dy,dz 为平移量。
h 为视点到投影面（屏幕）的距离。
15、给定四点P1（0，0）、P2（1，3）、P3（4，2）、P4（5，0），用特征多边形
① 构造一条Bezier 曲线； ② 构造一条3次B 样条曲线；
③ 计算参数t 为0，1/2，1时它们的值，并分别画出两条曲线。
Bezier 曲线 3次B 样条曲线
16、设空间有一个四面体，顶点A ，B ，C ，D 的坐标依次是（0，0，0），（2，0，1），（4，0，0），(3，2，1) ，从z 轴正向无穷远处观察，求各面的可见性（要求其运算过程）。
17、写出简单光照明模型的方程表达式（设为一个光源），设L 0，N 0，R 0，V 0是与L ，N ，R ，V 相应的单位向量。（光源与视点在无穷远处）
光照明模型已知参数：
I a ：环境光的反射强度
K a ：环境光的反射系数 I p ：光源的强度 K d ：漫反射系数 K s ：镜面反射系数
n ：与物体光滑度有关的常数 其中H=（L+V）/2
18、写出右图颜色纺锤体中A 、B 、C 分别代表颜色的哪种基本特性。
19、透视投影变换中，物体位于用户坐标系（球面坐标系）中，视点位于观察坐标系（直角坐标系）中，投影位于屏幕坐标系（直角坐标系）中。三种坐标系的关系如下图所示。其中用户坐标系采用右手球面坐标系。坐标圆点在O 点， OO S 的长度为R ，OO S 和z 轴的夹角为φ，O 点在xoy 平面内的投影为P ，OP 和x 轴的夹角为θ。视点的球面坐标表示为Os （R ，θ，φ）。
（1）分析写出该透视投影变换中从用户坐标系到观察坐标系的变换矩阵（要求列出变换步骤）；
（2）如果视点Os 和视心Op 的距离为视距d 。已知观察坐标系中物体上的一点为P 0（x s ，y s ，z s ），视线O s P 0和屏幕的交点为P p ，试求出P p （x P ，y P ）的坐标。