有理数易错题汇总答案
有理数·易错题练习
一．多种情况的问题（考虑问题要全面）
（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；±3
此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；±3-x =5, 则x=_______；±5 (2)绝对值不大于4的负整数是________；-1，-2，-3 (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．±4
(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；±5
(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； 4，-2
213x (6) 平方得2的数是____；±此题用符号表示：已知=
42
1
2, 则x=_______；±3 42
(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；a=b,或a=-b （8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值． a=4，b=-2时a-b=6，a=4，b=2时为2
二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）
正数
有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正0 确的选择
负数
(1)若a 是负数，则a_____
（2）已知
x =-x , 则x 满足__x ≤0______；若x =x , 则x 满足___x ≥0_____；若x=-x, x满足______x=0__；
若a
(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ A
A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0
（4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m =3, ，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。11
（5）若ab ≠0, 则
a a
b
的值为_______；2，-2，或0（注意0没有倒数，不能做除数） b
+
在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1, 进行检验
（6）一个数的平方是1，则这个数为________；1，-1用符号表示为：若x =1, 则x=_______；1，-1
一个数的立方是-1，则这个数为_______；-1 倒数等于它自身的数为_______；1，-1 三．一些易错的概念
（1）在有理数集合里，______没有__最大的负数，______没有__最小的正数，___有_____绝对值最小的有理数．
最大的负整数为-1，最小的正整数为1，绝对值最小的有理数为0．注意问法。 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．6
(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=____1___；b=___-2_____；（属于“0+0=0”型） (4)下列代数式中，值一定是正数的是( C )
A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x) 2+2 D.－x 2+1 （5）现规定一种新运算“*”：a *b =a b ，如3*2=32=9，则（）*3=（
12
2
1
） 8
(6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ × ）
②任何一个数的平方都是正数，（ × ）③a 的倒数是. （ × ）
1a
④两个相反的数相除商为-1. （ × ）⑤0除以任何数都得0. （ × ） ⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= 1 ；× 四．比较大小
--（-4）7π -5-8 6
1113
五．易错计算 ① -12÷(-) ⨯ ② -1. 53⨯0. 75+0. 53⨯-3. 4⨯0. 75=-3.3
6364
=1
③ -22 -（1-×0.2）÷（-2）3 ④ （+=- ⑤
97
25
15
34
77
-）×（-60）=-10 126
1 =0
0-2÷(-4)-
8
3
3
20112010
()()-1--1⑥ =-2
⑦
1⎛23⎫
- -+⎪÷(-2)=0 30⎝35⎭
六．应用题
1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？+2-3+2+1-2-1+0-2=-3，（55-50）×8-3=37，盈利
（2）盈利（或亏损）了多少钱？盈利37元
2. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
多1.2 g，9024 g