Markov排队模型在医院管理中的应用

维普资讯 http://www.cqvip.com

中 国医 院 统 计

２０ ０ ７年 ６月 第 ｌ ４卷 第 ２期　

Ｍａｋ ｖ 队模 型在 医 院管 理 中 的应 用　 ｒｏ 排

王丽姿　

【 摘要 】 目的 　 用科 学的定量方法解决 医院病 人排队等候 时间长 的问题 。 方法　 以某医院 门诊手术 室外科 活组织 　

利用排 队论 的方 法可 以较 好地 解决 医院服务 系统　

检查大夫 的人数设置 为例 ， 运用 Ｍａｋｖ排 队模 型进行 定量 的分析和讨论 。结果　 由计算得 ， ｒｏ 增加 一个 医生后， 人到达　 病 即手术 而无 需等待 的概 率提高 ， 队等待手术 的病人数 下降。结论 排 中人 员的安排配置 问题 ， 医院管理提 供可靠 的决策依据 ， 为 具有 良好 的指 导意义。 　

【 关键词 】 Ｍ ｒｏ 排 队模 型 排 队系统　 活体 组织检查　 　 ａ ｖ ｋ 　

中 图 分 类 号 ： １７ ３ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ：０ ６５ ５ （ ０７ ０ －１５０ 　 Ｒ ９ ．２ Ａ １０ －２ ３ ２ ０ ） ２ ２ －２ ０

Ｔ ｅｌｅｏ ｍａｋ ｖｓ ｕ ｕ ｈ 　 ｓ　ｆ ｒ ｏ 　 ｑ ｅ ｅｍｏ ｅ ｉ ｏｐｔｌ ｎ ｇｍｅ ｔ Ｗ ｎ ｉ ｉ ｉ ｊ ｌ 　 ｄ ｌｎｈ ｓｉ ｍａ ａ ｅ ｎ　 ａｇＬ・．Ｔａ ｉ ａ ｚ ｎ ｎＭｅｉ ｌ ｎｖｒｔ ｅｅａ Ｈ ｓｉ １ Ｔａｊ 　 ｄｃ 　 ｉ ｓｙＧ ｎｒｌ ｏ ｔ ． ｉ ｉ ａ Ｕ ｅｉ ｐａ ｎｎ

３０ ５ ０ ０ ２，Ｃ ｉａ ｈｎ 　

【 ｂｔ ｃ】 Ｏ ｊｃｖ　Ｔ　ｎ　ｕ ａｓｅｔｃｍ ｔ ｄｏ ｓｖ ｇｔ 　ｒ ｌ 　ｂｕ ｌ ｇ ｉｅ ａｉ ． ｔ ｄ　 Ｔｅ Ａ ｓ ａｔ ｒ 　 ｂｅｔｅ ｏ ｄｏｔ 　 ｉ ｉ 　 ｅ ｏ　 　 ｌｎ　 ｅ ｏ ｅ ａｏｔｏ － 　 ｉ ｇ Ｍｅ ｏｓ ｈ　 ｉ ｉ ｆ 　 ｃ ｎｆ ｉ ｈ ｆｏｉ ｈ ｐ ｂ ｍ 　ｎ ｔ ｗ ｔ ｍ ｎ ｈ

ｐ ｐ ｒａ ｐ ｉ ｓｔ ｅ Ｍａ ｋ ｖ Ｓｑ ｅ ｅ ｍｏ ｅ　 　 ｉ ｕ ｓｔ ｅ ａ ｐ ａ ａ ｃ 　 ｆ ｕ ｕ 　 ｙ ｔ ｍ　 　 ｏ ｐ ｔｌａ ｄ ａ ａ ｙ ｅ ｔ ｅｐ ｒｏ ａ　 ｌｃ ｔ ｎ ａ ｅ 　 ｐ ｌ 　 　 ｒ ｏ 　 　 ｕ ｕ 　 ｄ ｌｔ ｄ ｓ ｓ　ｈ 　 ｐ ｅ ｒ ｎ ｅｏ 　 ｅ ｅ ｓ ｓｅ ｉ ｈ ｓ ｉ 　 ｎ 　 ｎ ｓ 　 　 ｅ ｓ ｎ ａ ｏ ａｉ 　 ｅ ｈ ｏ ｃ ｑ ｎ ａ ｌ ｈ ｌ ｌ ｏ ｏ　 ｕｐ ｔ ｎ 　 ｕ ｇ ｃ 　 ｉｐ ｙ ｆｏ ｔ ａｉ ｔｓ ｒ ｉａ ｂ ｏ ｓ ．Ｒｅ ｕ ｔ　 Ｔ ｒ ｕ ｈ ｃ ｃ ｌｔ ｇ ｉ Ｃ 　 ｅ ｏ ｔ ｉ ｅ 　 ｈ ｔｔ ｅ ｐ ｔｅ ｔ Ｓ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ　 ｆ ｄｓ ｅ ｓ ｇ ｗｉ 　 ｅ ｌ ｓｌ ｓ ｈ ｏ ｇ 　 ａ ｕａ ｉ 　ｔ ａ ｂ 　 ｂ ａｎ ｄ ｔ ａ 　ｈ 　 ａ ｉｎ 　 　 ｒ ｂ ｂｌ ｙ ｏ 　 ｉｐ ｎ ｉ 　 ｔ ｌ ｎ 　ｎ ｉ ｎ ｈ ｗａｔ ｇ ｆ ｒ

ｏ ｅ ａｉ ｇ ｉ ｃ ｅ ｓ 　 ｄ ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒ ｏ 　 ａ ｉｎ ｓ ｗ ｉ ｎ 　 ｒ ｏ ｅ ａｉ ｇ ｄ ｓ ｅ ｄ Ｃｏ ｃ ｕ ｉ ｎ Ｕｔ ｉｉ ｇ ｔ ｅ Ｍａｋ ｖ Ｓ ｉ ｎ 　ｏ　 ｐ ｒ ｔ 　ｎ ｒ ａ ｅ ａ 　 ｈ 　 ｕ ｅ　 ｆ ｐ ｔ ｔ　 ａ ｔ ｇ ｆ 　 ｐ ｒｔ 　 ｅ ｃ ｎ ． ｉ ｎ ｎ ｅ ｉ ｏ ｎ ｎ ｌｓｏ 　 ｉ ｚｎ 　 　 ｒ ｏ 　 　 ｌ ｈ ｑ ｅ ｅ ｍｏ ｅ　 ａ 　 ｅ ｈ ｌｆ ｌｔ　 ｒ ｖｄ 　 　 ａ ｉ ｆ ｒｒ ｓ ｕ ｃ 　 ｌ ｃ ｔ ｎ　 ｕ ｕ 　 ｄ ｌ ｎ ｂ 　 ｅｐ ｕ　ｏ ｐ ｏ ｉ ｅ ａ ｂ ｓｓ ｏ 　ｅ ｏ ｒ ｅ ａｌ ａ ｉ ． ｃ 　 ｏ ｏ

【 ｅ　 ｏｄ 】 Ｍ ｒｏ Ｓ ｕｕ　 ｏｅ Ｑ ｅｅ ｙ ｅ 　Ｓｒｃｌ ｉ ｓ Ｋ ｙｗ ｒｓ ａ ｖ 　 ｅｅ ｄｌ ｕｕ　 ｓ ｍ ｕ ｉ 　 ｏ ｙ ｋ 　ｑ ｍ 　 ｓｔ ｇａｂ ｐ 　

本文 引入 Ｍａｋ ｖ链 排 队模 型 对 医 院 排 队现 象 进　 ｒｏ

行分析， 目的是 寻求 一种 科学 的定 量分 析方 法 ， 以解 决　 医院病 人排 队 等候 时 间长 的 问题 ； 时又 可 使 医 院服　 同 务设 施 、 人员 得 以高效 率 安排运 用 ， 医 院医疗 资源 合　 为 理 配置 提供决 策依 据 。 　

１ 资 料来 源与 方法　 　

ｐ。＝

。… 　

。

１　 挺 ｆ 　 舻。 ｓ 　

ｐ。 　

、 １ （喜 　　 ・ ＋

ｌ ２一　 　

）＝ 一 。 　

， 　

某 医院有 ｓ 服 务 窗 口 ， ｔ 刻 到 达 的患 者 数　 个 在 时

Ⅳ（） 从 强度 为 Ａ 的 Ｐ ｉ ｏ ￡服 ｏｓ ｎ分 布 ， ｓ 到达 服 务 设 施 的　

［毒 （　宝ｓｓ］ ・ 。去 。ｆ１ ＋　 ） 　　　 ！ｔ ￣／ １　 ．

当　 ＜ｌ时 ， 在 平稳 分布 。Ａ＜ 就 是在 单位 时　 存 　

间内到 达 医院 的患者 平 均数少 于 ｓ 服务 窗 口中服 务　 个

单 侍 时 间　 成 的 帛 者 平 均 数 　

患者 当有 空 闲 的设 施 时 ， 即接 受 服 务 ， 则 排 队 等　 立 否

待， 直到有 一个 正在 接 受服务 的患者 结束 服务 离 开 ， 窗　

口空 出来 后再 为排 队等 待 的患者 服务 。每个 患 者接 受　 服务 的时间　 都 服从 负 指数 分布 ， 即　

’ 　 ＝ 　

ｐ［毒 （　 南 。・ 。言＋ ＝＋　 ） 　

务 系统性 能 指标 。 　

（　 去］ ） 　

由 以上 推 导 出 的 公 式 可 求 出 Ｐ ， 　 ｋ＝１ ２ … … 。 ，， 　 而每 位患 者 的服 务 时 间 相 互 独 立 ， 与 Ⅳ（ ） 且 ｔ 独　 立 。用　 （ ） 示 ｔ时 刻 医 院 内 的 患 者 数 目 ， 么　 ｔ表 那 ｛ （ ） ｔ ０｝ Ｍａｋ ｖ过 程 。 即 已 知 ｔ 刻 医 院 内　 　 ￡ ，Ｉ 是 ＞ ｒｏ 时 的患者 数 ， ｔ 　 时刻 到 达 的患 者 数 由于 Ｐ ｉ ｏ 在 ＋ ｏｓ ｎ过　 ｓ 程 增量 的独 立 性

， ｔ 与 以前 到 达 的无 关 ， ｔ 而 时刻 正 在　 接 受服务 的患者在 ｔ ／ 时服 务 是 否 结 束 由于 负 指 数　 ＋ｔ ｔ 分 布 的无 记忆 性 ， 与 该 患 者 在 ｔ 也 以前 已接 受 服 务 时　 间无关 。所 以　 （） Ｍ ｒｏ 程 。设 Ａ（） ０到 ｔ ｔ 是 ａｋｖ过 ｔ为 　 时刻服 务完 后离 开 医院 的平均 患 者数 ， 可得 到 ： 　

作者单位 ：Ｏ ｏ２ 天津医科大学总医院 ３０５ 天津市　

这样 ， 以对 医院服务 的状况 进行 定量 分 析 ， 算 出服　 可 计 ① 一位 病人 来 到而无 需 等待 的概 率　

Ａ ＝Ｐ｛ （） 一１ ＝ ｏ ｐ ＋… ＋ 　 ｌ ｌ 　 ￡ ≤ｓ ｝ ｐ ＋ ｌ ｐ一 　

② 一位病人来到而需等待 ２位或 ２位 以上病人　

服 务 完成后 才 能接 受 服务 的概 率　

Ａ ＝Ｐ｛ ｔ ≥ｓ 　 ＝１ ｐ ＋ ｌ ２ 　（ ） ＋１ ｌ 一（ ｏ ｐ ＋… ＋ 　　 ｐ）

③ 在 系统排 队等待 的病 人平 均数　

维普资讯 http://www.cqvip.com

中 国 医院 统 计

２０ ０ ７年 ６月 第 ｌ 第 ２期　 ４卷

＝　

ｐ。 　

１ 病人 来 到而需 等 待 ２位 或 ２位 以上 病人 手 术　 位 完成 后 才能 手术 的概率 Ａ ＝１一（ 。 ｐ ） ０ ６３ ２ Ｐ ＋ 　 ＝ ．４　 在 手术 室 门 口排 队等待 的病 人平 均数　

式中， 　 。 Ｐ＝ 　

④ 系统中的病人平均数　　 ｓ

印　 Ｌ ＋Ａ 　 　　

ｋ＝ｌ 　

至

３ ２　 ・５

对某 医院 门诊 手术 室 进 行 抽 样 调 查 ， 手术 设 有　 该 外科手 术大 夫 １人 ， 责 外 科 门诊 病 人 的 活体 检 查 小　 负 手 术 。表 １为病人 到达 的 时 间分 布 ， ２为病 人 完 成　 表

手术 时间 的分 布 。 　

表 １ 病 人 到 达 时 间 分 布　

该 手术 系统 中的病人 平 均数 Ｌ ＝Ｌ ＋ ＝ ．５ 　 。 　 ４ ｏ　

‘ ／　 　 ｚ

② 当增 加 １ 手术 医生 ， ｓ ２时 ： 位 即 ＝ 　 １位病 人来 到 而无需 等 待 的概率 Ａ ＝ 。 ｐ 　 　 ｐ ＋ 　＝

１ 　去 ＋ 　（。（去＝ ＋ （　 毒 ） 　去 去】・ ） ） ＋ 　 　

０． ０ ７７ 　

１ 病人 来 到 而需 等待 ２位 或 ２位 以上 病人 手 术　 位 完成 后才 能手 术 的概 率　

Ａ ＝１一（ ０ ｐ ＋ ２ ＝ ． ９ 　 ２ Ｐ ＋ １ ｐ ） ０ ０２

在手 术室 门 口排 队 等待 的病 人 平均数　 经　 检 验可 知 ， 病人 到达 时 间服从 Ａ＝ ． １的泊　 ２３ 松分 布 ， 医生 完成 手术 时 间服从　 ＝ ．８人／ 时 的负　 ２８ 小

指数 分 布 。 　

２ 结 果　 　

ｏ ５ ．１ 　

该 手术 系 统 中 的病 人平 均数　 ＝ ＋ ＝ ． ６ 　。 　 ０ ９ 　

／　 ｘ

由计算 结 果可 看 出 ， 增加 １个 医生后 ， 病人 到达 即　 ／／ ｓ

∞排 队模 型 ， 统 计样　 对 手 术 而无需 等 待 的概 率 由 ０ １８提 高 至 ０ ７０ 排 队　 ．９ ．７ ， 等 待手 术 的病人 数 由 ３ ２ 为 ０ １ 。从 该 门诊 手　 ．５降 ．５人

根据 Ｍ ｒｏ 链 的　 ａｋｖ

本进行定量分析 ， 可求出平稳状态下 的系统特征值 ， 如　 表 ３所示 。 　

表 ３ 平 稳 状 态 下 的 系统 特 征 值 　

术室情况看 ， 单纯靠提高手术 医生的工作效率 ， 可能造　

成 医疗 质量 降低 ， 因此 ， 可行 的方 法是增 加 １ 名手 术 大　

夫。 　 ３ 讨 论　

！ 　

ｌ 　 ２ 　 ２ ３　 ．ｌ ２ ３ｌ ． 　 ２ ８　 ．８ ２ ８　 ，８

兰 ！ 　

０ ９　 ．１ ８ ０７０ ．７　 ０６３ ．４　 ０Ｏ２ ．９　 ３ ２　 ．５ Ｏ ５ 、ｌ 　 ４ ０　 ．５ Ｏ９　 ．６

表 ３中第 １行为 １ 医生 做 手术 时 的单 队单服 务　 名

台排 队模 型 ， 图 １ 示 ； ２行 为增加 １名 医生后 的　 如 所 第

在 医 院服务 系统 中 ， 由于 病人 到 达 的随 机 性 和 医　

生服 务差 异性 ， 队现 象 不 可 避 免 。 如果 增 加 服 务 窗　 排 口（ 包括人 员 和 设 备 ） 易 发 生 空 闲 和 浪 费 ； 果 服 务　 ， 如 窗 口设 置太 少 ， 导 致 病 人 因 排 队 时 间久 而 抱 怨 、 易 不　 满， 对医 院 的 满 意 度 下 降 ， 接 影 响病 人 对 医 院 的选　 直

单 队 多服务 台排 队模 型 ， 图 ２所 示 ， 中假设 医生 的　 如 其

服务强度相等 ， 即两个医生的　 相同。 　

患者　 （ 输入 ） 　 患者　 （ 出） 输 　

择 。医院的医疗活动本身具有病人支付费用从而获得　

医疗 服务 的 经济 学性 质 ， 人 在 医 院处 于 被 动 消费 状　 病 态 或 大量 非 消费状 态 ， 如不 主 动加 以限制 ， 导致 过度　 将 消费 或无效 消费 ， 而产 生 对 医疗 服 务 效用 的不 利 影　 从 响　 。利用 排 队论 的方 法 可 以有 效 地 解 决 医 院 服 务　

图 １ 单 队 ， 住 手 术 医生 排 队 系统　 　 １

ｒ 　

患者　 （ 入） 输 　

总 者　 　 （ 出） 辅　 　

系统中人员 和设备 的配置问题 ， 为医院管理提供可靠　 的决 策依据 ， 有 良好 的指 导意 义 。 具 　

参 考 文 献　

等待 队伍

、 ６ｊ　 百 　 习

Ｌ　

图 ２ 单队 ， ２住手术 医生并联排 队 系统　

［ ］ 刘嘉煜 ， 公 恕． 用随 机过 程 ［ ． 京 ： 学 出 版社 ，０ ４　 １ 王 应 Ｍ］ 北 科 ２０ ：

１ ９． ４ 　

① 当只有 １ 位手术医生 ， ｓ 时 ： 即 ：１ 　 １位病 人来 到 而无需 等待 的概率 Ａ ｐ ＝ 　： 。 　

［ ］ 赵树进 ， ２　 杨哲 ， 钟拥军． 基于排队论的医疗工作流程重组［ ］ 中国 Ｊ． 　

医院管

理 ，０ ３ ２ （ ：０１ 、 ２ ０ ，３ ４） １—２　

（ 收稿 日期 ：０６ ｌ－７　 ２０ 一ｌ ） ２

【砉 （　 ・者 ） ＋ 去＋ 　

（　 ＝１ 去】 ０８ ） ．　 　 ９