(26)机械能守恒定律应用5(弹簧类应用)
机械能守恒定律 应用5
----系统机械能守恒问题分析（弹簧类）
一知识点：
1.机械能守恒定律的表达方式，
①物体在初状态的机械能E1等于其末状态的机械能E2，即E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 ②减少(或增加)的势能△Ep等于增加(或减少)的总动能△Ek,即△EP=△Ek.
③系统内一物体机械能的增加(或减少)等于另一物体机械能的减少(或增加)，即 △E1=-△E2
2.弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时，系统机械能守恒，对单个物体机械能是不 守恒的。 二．例题分析：
【例1】如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，处于自然状态，质量为4kg的滑块
沿光滑水平面以5m/s的速度运动并开始压缩弹簧，求弹簧的最大弹性势能及滑块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。
【例2】如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧一端，另一端固定在悬点0 点处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧无形变)由静止释放,小球到达距0 点下方h处的B点时速度为2 m／s．求小球从A运动到B的过程中弹簧弹 力做的功(h=0.5 m)．
【例3】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接， 导轨半径为R。一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。求： （1）弹簧对物块的弹力做的功? （2）物块从B至C克服阻力做的功？
（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小?
【例4】一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹
簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.5m，劲度系数为4.8N/m，如图10所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.6J，求
（1）小球到C点时的速度vc的大小。 （2）小球在C点对环的作用力。（g=10m/s）
2
A B
C
图10
【练1】如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端
挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中( )
A.重力势能改变量相等 B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等 D.弹簧弹力对物体做功相等
机械能守恒定律 应用5
----系统机械能守恒问题分析（弹簧类）
参考答案
【例1】滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，当滑块速度为0时，弹簧的弹性势
112
能最大，Epmmv0452J50J
22 当滑块弹回速度为3m/s时弹性势能为Ep，由机械能守恒有：
111122
Epmv2mv0 Epmv0mv232J
2222
【例2】对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒， 小球减少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，有：
12
mvE弹2
12
E弹mghmv6J;W弹-6J
2
mgh
【例3】答案：（1）3ngR；（2）WfmgR；（3）EK地mgR
【例4】【解析】 （1）小球从B到C过程中，满足机械能守恒，取C点为重力势能的参
12
考平面 mgR(1+cos600)=mvcEP弹 （3分）
2
解得 vc
1252
3gR
2EP弹m
3100.5
20.6
3m/s （3分） 0.2
（2）根据胡克定律 F弹 = kx = 4.8×0.5=2.4N （3分） 小球在C点时应用牛顿第二定律得（竖直向上的方向为正方向）
vc2
F弹+FN-mg=m （3分）
R
vc232
∴ FN = mg - F弹+ m=0.2×10-2.4+0.2×=3.2N （3分）
0.5R
根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力为3.2N，方向竖直向下。（3分）
【练1】 ABD，