初中数学创新试题
03-07
2014年初中数学创新试题
4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D 、 E、 F分别是AC 、 AB 、BC 的中点。点P 从点D 出发沿折线DE-EF-FC-CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动; 点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作
射线QK ⊥AB, 交折线BC-CA 于点G. 点P 、Q 同时出发，当
点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止。设
点P 、 Q运动的时间是t 秒（t ＞0）.
(1)D、F 两点间的距离是多少？
（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？
若能，求出t 的值；若不能，说明理由；
（3）当点P 运动到折线EF-FC 上，且点P 又恰好落在射线
QK 上时，求t 的值；
（4）连结PG, 当PG ∥AB 时，请直接写出t 的值。
答案：一、B 二、1
三、3（1）M(4，0) P(2，4)
(2)设抛物线解析式为y=a(x-2)2+4，把（0，0）代入得a= -1 所以解析式为
y=- (x-2)2+4
如图当AB=2.4米时，则OA=0.8米。所以把x=0.8代入得y=2.56 小于2.7所以不
能通过。
4.（1）DF=25
(2)可以。当过四边形CDEF 中心时就可以。则KQ 过DF 的中点 t =7.375秒