初二数学试卷及答案

八年级数学下册期末测试卷

碾张中学：王星星

注意事项：

1．本试卷满分120分，时间120分钟。

2．解答题应写出演算过程，推理步骤或文字说明。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

2

1．若分式无意义，则（ ）

x -1

A ．x ≥1 B．x ≠1 C．x ≥-1 D．x =1

2．在下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的函数是（ ） A．y =

1

B

．y =x -3

C．y =x -3 D

．y =A

C

D

3．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长

比△AOB 的周长多10，则AB 为（ ） A．20 B．15 C．10 D．5

B

4．下列约分正确的是（ ）

a +x a a 6a 2+b 2-x -y 3

= C．=a +b D．=-1 A．2=a B．

b +x b a a +b x +y 1x -的结果为（ ） x -1x -1

A．1 B．2 C．-1 D．-2

11

, 26．分式2的最简公分母是（ ） x -x x +x

5．计算：

E C

A．(x +1)(x -1) B．x (x +1)(x -1) C．x 2(x +1)(x -1) D．x (x -1) 2

D 7. 如图，已知：△ABC ≌△ADE ，BC 与DE 是对应边，那么∠EAB =（ ） B

A

A ．∠EAC B．∠CAD C．∠BAC D．∠DAE

8．在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是（ ）

[***********]120120

-=4 B．-=4 C．-=4 D．-=4 A．x x +5x +5x x -5x x x -5k k

9．函数y =的图象经过点（-4，6），则下列各点中，在函数y =图象上的是（ ）

x x

A．（3，8） B．（3，-8） C．（-8，-3） D．（-4，-6）

10．如图，已知点A 是一次函数y=x的图象与反比例函数y=

2 x

的图象在第一象限内的交点，点B 在x

OB ，那么△AOB 的面积为（ ）

A ．2 B．

2

C．2 D．22 . 2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(3a ) 2⋅a 5=__________。

12．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x 和平均每天的用煤m （千克）的函数

关系式为：_____________________。

13．已知点M （a+1,2-a）的位置在第一象限，则a 的取值范围是____________。 14．四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若要判定四边形ABCD 是平行四边形，则还需要

满足的条件是：_______________。（只填写一个条件即可） 15．若(a +3) 2+3b -1=0，则a 2009⋅b 2010=____________。 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、B D 相交于点O ， 若再补充一个条件能使菱形ABC D 成为正方形，则这个 条件是：___________________。（只填一个条件即可） 三、解答题（共8个题，共72分）

17．（10分）（1）计算：|-1|-4+(π-3)+2-2；

A B

C

D

1a 2-2a +1

（2）化简：(a -) ÷

a a

18（6分）解方程：

x 1

=+1 x +3x -2

19．（8分）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长B C 到E ，使CE =CD ．

（1）请用尺规作图的方法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M ；（不写作法，保留作图

痕迹）

（2）求证：BM =EM ．

D B E C 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE =CF ，AF =DE ．

求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形。 A D

B C E F

21．（7分）今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？

m

22．（9分）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =的图象相交于A 、B

x

两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

23．（11分）如图，已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作

BC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF 。 （1）求证：BD =CD ；

（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

F

E

B C D

24．（13分）今年，我省部分地区出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决

定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数

y 万元．

（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）满足要求的方案各有几种；

（3）在以上备选方案中，若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？

八年级数学下册期末测试卷答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

DDDDC BBABC

二、填空题（共16小题，每小题3分，共18分）

250001

11．9a 7 12．x = 13．-1

m 3

16．∠ABC=90°等

三、解答题（共8小题，共72分） 17 . （1）原式=1-2+1+1/4………………………………………………………… 4分

=1/4……………………………………………………………………… 1分

a 2-1a

⨯2 (2) 原式= ………………………………………………… 2分 a a -2a +1

= =

(a +1)(a -1) a

⨯…………………………………………………… 4分 a (a -1) 2

a +1

…………………………………………………………………… 1分 a -1

18. 解：去分母得：x （x-2）=x+3+（x-2）（x+3）……………………………… 2分 解得：x=3/4………………………………………………………………… 2分

检验：把x=3/4代入（x-2）（x+3）中得：

（3/4-2）（3/4x+3）≠0…………………………………………………1分 所以，x=3/4是原方程的解。…………………………………………………1分

19. 作图正确，保留作图痕迹，给满分．……………………………………………3分

②证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 ∴BD 平分∠ABC （三线合一）

∴∠ABC=2∠DBC ……………………………………………………………… 4分 ∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ABC=∠CED+∠CDE

∴∠ACB=2∠E ………………………………………………………………… 5分 又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E

∴∠DBC=∠E …………………………………………………………………6分 ∴BD=ED ∵DM ⊥BE

∴BM=EM………………………………………………………………………… 8分 20. 证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．…………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB=DC．……………………………………………………………………… 3分

在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………………… ………………4分 （2）∵△ABF ≌△DCE ，

∴∠B=∠C……………………………………………………………………… 5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．……………………………………………………………… 7分 ∴四边形ABCD 是矩形．……………………………………… ……………… 8分 21. 解设：自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时． 1分

根据题意得： 20-1620

=………………………………………………………………… 4分 x x +60

解得：x=15（千米/时）……………………………………………………… 5分 经检验，x=15是原方程的解．………………………………………………… 6分 则汽车的速度为：x +60=15+60=75（千米/时）

答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．……………… 7分

m

22. 解：（1）当y =经过点A （-2，1）时，可得m =-2,

x

-2

∴反比例函数为：y =……………………………………………………… 1分

x

-2当y =经过点B （1，n ）时，可得n =-2，……………………………… 2分

x

∴点B 的坐标为：B （1，-2）……………………………………………… 3分 又∵直线经过A （-2，1）、B （1，-2）两点，

⎧1=-2k +b ⎧k =-1∴⎨ 解得⎨……………………………………………… 5分

b =-1-2=k +b ⎩⎩∴一次函数的解析式为：y =-x -1 ………………………………………… 6分 （2）由图象可知当x

F

23. 证明（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE

∵E 是AD 的中点，∴AE=DE． …………………………1分 E

⎧∠AFE =∠DCE ⎪B C D ∵⎨AE =DE ……………………………………………………………………3分 ⎪∠AEF =∠DEC ⎩

∴△AEF ≌△DEC

∴AF=DC…………………………………………………………………………………4分 ∴AF=BD

∴BD=CD…………………………………………………………………………………6分 （2）四边形AFBD 是矩形．………………………………………………………… 7分 理由：∵AB=AC，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．

∴∠ADB=90°………………………………………………………………………… 9分 ∵AF=BD，AF ∥BC

∴四边形AFBD 是平行四边形

又∵∠ADB=90° ∴四边形AFBD 是矩形 ……………………………………… 11分 24. 解：（1）根据题意得：y =4x +3(20-x ) ，即y =x +60……………………… 2分

⎧5x +18(20-x ) ≥243

（2）根据题意得：⎨………………………………………4分

⎩4x +6(20-x ) ≤106解得：7≤x ≤9 …………………………………………………………………5分 故满足要求的方案有三种： ①新建7个，维护13个； ②新建8个，维护12个；

③新建9个，维护11个。………………………………………………………8分 （3）由y =x +60知y 随x 的增大而增大 ………………………………… 9分 当x=7时，y 最小=67万元 …………………………………………………… 10分 当x=9时，y 最大=69万元 …………………………………………………… 11分 而村民捐款共243⨯0.2=48.6（万元）

村里出资最多20.4万元，最少18.4万元。…………………………………13分