初一数学难题 适合基础较好的孩子做

一、填空

1、有一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，则同种原有油2、若多项式x +

3、若a y +7的值为10，则多项式x +y -7的值为 。 ，b =2007

2008=2008

2009，则a 、b 的大小关系是a b ．

4、已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2是____的余角，_____是∠4的补角.

5、4.56°＝_____度_____分_____秒

118°20′42″＝________度

二、选择

6、观察图形，下列说法正确的个数是（ ）

（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；

（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线；

（3）AB + BD ＞AD ；

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点；

B

A

A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个D 8题 C

7、有一个自然数是两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）

A、4个 B、5个 C、6个 D、无数个

8、如右图所示, 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色(红、黄、紫、蓝、白、绿), 现将上述大小相同, 颜色分布完全

一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方

体, 那么立方体红色的面的对面的颜色是( )

A. 绿色 B. 紫色

C. 白色 D. 蓝色

9、甲以5千米／时的速度先走16分钟，乙以13千米／时的速度追甲，则已追上甲的时间为 （ ）

A 、10小时 B、6小时 C、

三、解答题 16小时 D、18小时 13

10、解方程

11、甲、乙两地相距23km,A 从甲地到乙地, 在乙地停留20min 后, 又从乙地回到甲地,B 从乙地到甲地, 在甲地停留30min 后, 又从甲地返回乙地. 若A 、B 同时从甲乙两地出发, 经过5h 后, 在他们各自返回的路上相遇, 如果A 的速度比B 的速度快3km/h,求两人的速度？

12、有一些卡片排成一行，上面分别标有数字24,30,36,42,48，„„，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252。

（1）小丽拿的是哪三张？

（2）能否拿到数字之和是312的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，说明理由。

13、观察： 1＋2＝9＝

1＋2＋3＝36＝33333122×2×3 4122×3×4 4

13333221＋2＋3＋4＝100＝×4×5 4

„„，

① 若n 为正整数，猜想1＋2＋3＋„＋n ＝ 。

② 利用上题的结论来比较1＋2＋3＋„＋100与33333333(-5000)2的大小。

69

200度 案案：一、1、7 2、4 3、a ∠b 4、∠3 ∠2 5、4度33分36秒 118

二、B B(符合条件的两位数分别是14,23,32,41,50) A C（本题等量关系是：乙追上甲时乙所走的路程=甲走的路程。设乙追上甲需

161), 解得x =） 606

122三、10、x =0. 1 13、（1）n (n +1) 4

2233331（2）1＋2＋3＋„＋100=⨯100⨯101 大于(-5000) 2 4要x 小时，则13x =5(x +

1．（6分）右表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：在卡塔尔首都多哈举行的第15届亚运会开幕式是在北京时间17：00开始进行的，而此时东京时间是18：00。①如果现在是北京时间9：00，那么纽约时间是多少？ ②如果现在小东在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？

③2001年9月11日上午9时许（纽约时间），美国纽约世贸中心姊妹楼先后分别遭恐怖分子劫持的两架飞机的袭击，此时北京是什么时候？

2．（6分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，

① 若∠DCB=35°，求ACB 的度数

② 若∠ACB=140°，求DCE 的度数

③ 猜想∠ACB 与∠DCE 的大小关系，并写出你的猜想，但不要说明理由。

1题

E D 西A O 东 C B 2题 南 3题

3．（6分）轮船在点O 测得岛A 在北偏东60°，距离为4千米，以测得岛B 在北偏西30°，距离为3千米。用1厘米代表1千米画出A 、B 的位置，量出图上线段AB 的长度，并计算岛A 和岛B 间的实际距离。

5．（7分）某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

6．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费。该中学库存多少套桌椅？

7. （9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？

（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？

8、上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。

（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？

（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校．．．

本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？

答案：1．（1）纽约时间是昨天20：00；（2）不合适。现在巴黎时间是凌晨2：00，姨妈在休息；（3）此时北京时间是22：00

2．（1）∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°-35°+90°（2）∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-（140°-90°）=40°（3）∠ACB 与∠DCE 互补

3．正确画出OA 、OB 各得2分；量得AB 的长为5cm ，岛A 和岛B 间的实际距离是5千米。

5．解：设先安排x 人工作4小时，则依题意得：

4x 6(x +3) +=1；解得x=3；答：应先安排3人工作。 4848

x x -20=6．解：设该中学库存x 套桌椅，则；解得x=960。方案C 省时省钱。 1616+8

8. 名老师、20名学生参观世博会--

两种移动电话记费方式表

（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（5分）

（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？（3分）

23．(本题10分) 关于x 的方程x -2m =-3x +4与2-m =

(1)求m 的值；（6分）

(2)求这两个方程的解．（4分）

已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.

（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分）

（2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（4分）

（3）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动. 若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分）

答案：22.(1) 250 （2）t 1=325 t 2=300∴使用全球通的通讯方式较合算．

23. 解：(1) m=6（2）由m=6，解得方程x -2m =-3x +4的解为x=4

24. （2）设x 秒时x=1.8（3）设运y=5

1、客、货两车分别从A ，B 两地同时相对开出，已知客、货两车的速度比是4：5. 两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20%，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A 地，而客车离B 地还有112千米。A ，B 两地相距多少千米？900 千米。

2、小明和小丽同时从家里出发相向而行。小明每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人在途中的A 点相遇。小丽每分钟走70米，两人在途中的A 点相遇。若小明提前4分钟出发，且速度不变，小丽每分钟走90米，则两人仍然在A 点相遇。小明家和小丽家相距多少米？2196（米）

3、甲，乙，丙三人承包一项工程，甲乙合作5天完成了三分之一，接着乙，丙合作2天完成了余下的四分之一，最后甲，丙两人合作了 5天才完工。整个工程的劳务费是600元，乙应分得多少元150元

4、. 有大小两种土豆，大土豆与小土豆的单价比是5:4，其质量比是2:3，把两种土豆混合在一起成100千克的混合土豆，单价为每千克

4.4元。大小两种土豆原单价各是多少元？5 ， 4元/千克。

5、装配自行车，3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂，怎样安排这244名工人最合理？装配车架84人装配车轮160人

6、A,B 两地相距1000米，从AB 两地同时出发散步。第一次相遇距中点100米，两人第二次相遇距第一次多少米？200米

7、汽车从甲地到乙地，如果速度比预定的每小时慢5千米，则到达所花的时间将比预定的多1／8，如果速度比预定的增加1／3，则到达时间比预定的早1小时，甲、乙两地相距多少千米？x=180,

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

24题 24．（本题12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度. x 的解互为相反数．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a ．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，•销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

答案

1．甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

2． 3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

3． 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

4答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

5．这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．

6． 6名工人加工甲种零件．

7 a=60（2）32.40（元）

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

8．（1）①25②15③ 由此可选择两种方案：一是购A ，B 两种电视机25台；二是购A 种电视机35台，C 种电视机15台．（2）选择第二种方案．

1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？

2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？

3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？

4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？

5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？

1、鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？

2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？

3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？

分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500 (元) ，与实际相差800－500＝300 元

差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算10－5＝5 (元) ，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。

4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？( 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀 )

1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？

分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍) ，年龄多42－10＝32 (岁) ，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。

2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？

分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍) ，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。

4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？

1、在一段4 0米长的人行道一侧栽树，每隔5米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？

2、沿一段公路两旁种杨树，每隔3米种一棵，一共种了502棵。这段公路长多少米？