光学信息技术考试知识汇总(上海理工大学)

调制传递函数(MTF)与相位传递函数(PTF) 相干传递函数（CTF）

1、：若函数g (x, y) 不包括高于Bx 和By 的频率分量,则此函数可以由一系列间隔(X, Y )等于或小于1/(2Bx)和1/(2By) 处的函数值完全决定.（ X, Y: 时/空域, 间隔; Bx , By :频域, 带宽）

2、3、相邻两条纹之间的距离 d

4、：单位长度的条纹数 f

d

5、 谱即为复振幅分布的角谱。 hxo,yo;xi,yi6、透镜的点扩散函数： 物平面上小面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通常用 表示。

7、在近轴成像条件下，透镜成像系统是空不变的。透镜的脉冲响应等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点处。透镜孔径的衍射作用,决定于孔径线度相对于波长和像距的比例。

1

8它是 ______的傅里叶变换，变换的中心在 ： 冲的理想像点处_。其表达式

P(di~x,di~y)expj2[(xi~x0)~x(yi~y0)~y]d~xd~y h(xix0,yiy0)M

所以对于单透镜系统，点扩散函数是 空不变的

9、：是指不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制。 10、光学系统中对光波传播起最大限制作用的孔径或光栏 11



（1）截止频率

相干：cD/(2di) 是能传递的复振幅分布的最高空间频率。

非相干：

2cD/(di)，是能传递的强度分布的最高空间频率。

对于相干系统,截止频率指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。对于非相干系统，指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。

（3）传递作用

相干成像系统是一个理想的带通滤波器，在与光瞳函数对应的通带内传递函数值为1。在此通带外传递函数值为0

非相干成像系统是一个有衰减的低通滤波器，其传递函数值在零频时恒为1，在其它频率处的值均小于1。无论光瞳的形状如何。

必须注意

CTF是对物复振幅频谱的传递能力 OTF是对物强度谱的传递能力。

同一物函数若振幅谱的最高空频为f0，则强度谱的最高空频通常为2 f0，扩展到二倍（注意有特例）。 而对于同一形状的对称光瞳（方孔或圆孔）OTF的截止频率均为CTF的二倍。故截止频率也是相当的（注意有特例）。 但在通频带内，CTF无衰减，OTF有衰减，降低了对比度。 实际成像清晰度还与物的空间结构有关。

光学全息术：利用干涉原理，通过引入一个与物光波相干的参考光波与物光波干涉，将物

光波的振幅和相位信息以干涉条纹（干涉图）的形式记录在某种介质上。然后利用光波衍射的原理，通过光波的衍射，再现原始物光波，从而再现原物体的三维像。

波前记录（全息记录）：物光波与参考光波干涉的记录过程。 全息图：在某种介质记录下物光波与参考光波形成的干涉图。

波前再现：把全息图作为衍射屏，用符合一定条件的光波照射全息图，特定方位的衍射波

就可以再现原始物光波。

全息：全部信息，振幅和相位 全息图的基本类型分类

从不同的角度考虑，有不同的分类方法：

1. 物光与参考光同轴情况：同轴全息、离轴全息

2. 记录时物体与全息图片相对位置：菲涅耳全息、像面全息、傅里叶变换全息、 3. 记录介质厚度：平面全息、体全息

得到像全息图的三种方法： （1）物体靠近记录介质；

（2）利用成像系统使物体成像在记录介质附近； （3）使全息图再现的实像靠近记录介质。 像全息的特点是可以用白光光源照明再现。

线模糊：用扩展光源作参考光源和再现光源时会导致再现像的展宽，这个现象称做线模糊 色模糊：再现像由于照明光源的线宽而展宽的现象称为色模糊。 阿贝（Abbe）成像理论

认为相干照明下显微镜成像过程可分作两步：

首先，物平面上发出的光波在物镜后焦面上得到第一次衍射像 然后，该衍射像发出次波干涉而构成物体像，称为第二次衍射像

三透镜系统：（4f系统）

4f系统即三透镜系统分析

L1、L2、L3分别起着准直、变换和成像的作用；滤波器置于频谱平面。设物的透过率为t（x1，y1），滤波器透过率为F（fx，fy），(注意F与F的区别）则频谱面后的光场复振幅为 u 2’= T（fx，fy）·F（fx，fy）其中T（fx，fy）= { t（x1，y1）} fx = x2 /λf2 fy = y2 /λf2

{ }为傅里叶变换算符，fx，fy为空间频率坐标，λ为单色点光源波长，f2是变换透镜L2的焦距

输出平面由于实行了坐标反转，得到的应是u 2’ 的傅里叶逆变换，即输出是物的几何像与滤波器逆变换的卷积u 3’= F–1 {u 2'}] = F–1 {T（fx，fy ）·F（fx，fy）}

= F–1 {T（fx，fy）}* F–1{F（fx，fy）} = t（x3，y3）* F–1{F（fx，fy）}

滤波器的种类

1．振幅型滤波器：只改变频谱的振幅分布，不改变位相分布 （1）低通滤波器：滤去频谱中的高频部分，只允许低频通过

（2）高通滤波器：滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘，或实现衬度反转 （3）带通滤波器：用于选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量 （4）方向滤波器：实际上也是一种带通滤波器，只是带有方向性

2．位相型滤波器：位相型滤波器只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它的振幅分布，其主要功能是用于观察位相物体

相衬显微镜原理

在滤波面上放置一个滤波器，使物的零级谱的位相增加π/2（或3π/2），则可使像的强度分布与物的位相分布成线性关系，分析如下：

物的频谱 T（fx，fy）=F[ t0（x1，y1）]

= δ（fx，fy） + jΦ（fx，fy） 频谱面放置位相滤波器，其后光场分布为

T ’（fx，fy） =δ（fx，fy）·exp（ + j π/2）+ jΦ（fx，fy） = j [ +δ（fx，fy）+ Φ（fx，fy）]

像的强度分布为I i =∣ F-1[ T ’（fx，fy）] ∣2 ≈ 1 + 2x3，y3）

因此，像强度随物的位相分布线性地分布，实现了位相到振幅（强度）的变换， + 号代表正位相反衬和负位相反衬

微分滤波器的制作

微分滤波器可用光学全息方法，也可用计算全息方法制作。

光学全息方法制作全息微分滤波器实际上是作复合光栅，制作复合光栅的光路如下图示。

光后经处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。

课堂练习题

在4f系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d = 4，线宽a =1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限尺寸的影响，

（a）写出傅里叶平面P2上的频谱分布表达式；

（b）写出输出平面复振幅和光强分布表达式；

（c）在频谱面上作高通滤波，挡住零频分量，写出输出平面复振幅和光强分布表达式； 解答：（a）

t(x1,y1)

P2平面上的频谱分布为:

x1x11y1y11

))))

addadd

11111 T(fx)={sinc(fx)+sinc()(fx-)+sinc()(fx+)+•••}44444

（b）输出平面复振幅和光强分布：

复振幅 t（x3）= ℱ -1 [T（fx）]

若不考虑透镜尺寸的影响，它应该是原物的几何像，即

1x

t (x3) = [rect( x 3 ) * comb( 3)]

4

x 2

光强分布 I (x3) = | t (x3)| 2 = 1[rect( x ) * comb( 3 )]3

416

（c）高通滤波挡住零频分量，输出平面复振幅和光强分布表达式

11 * x t (x3) = [rect()] __ x)comb(3

I = | t (x3) | 2

4

4

3

44

rect(

x3

)4

由于a = d / 4，强度将出现对比度反转，像光栅常数仍为d = 4，线宽为a’= 3

一维光栅调制法

1、将两个需相减操作的图像A、B对称地置于输入面上，中心分别在x0＝+ l处；频谱面上置一正弦型振幅光栅，其线密度 0 （亦称空间频率）应满足关系式；ν0 = l /λf，其中f为透镜焦距，λ为光源的波长。一定条件下在输出面的原点处可得到A、B图像相减的结果

2、正弦型光栅的频谱包括三项：零级、正一级和负一级。

使A的正一级像与B的负一级像在像面原点重叠

当两者位相相反时，得到相减的结果 当两者位相相同时，得到相加的结果

3、通过改变调制光栅在频谱面的横向位置，控制两者的位相关系。当调制光栅的1/4周期处于原点位置时，可在像平面得到相减结果；而当调制光栅的零点处于原点时，可在像平面得到相加结果

位相物体(类似平面位相全息图)

位相型滤波器主要功能是用于观察位相物体，观察透明生物切片，检查透明光学元件内部折射率是否均匀，或检查抛光表面的质量。“位相物体” 用相干光照明时，物体各部分都是透明的，其透过率只包含位相分布函数t0（x1，y1）=exp[jx1，y1）]。用普通显微镜无法观察这种位相物体，只有将位相信息变换为振幅信息，才有可能用肉眼直接观察到物体 当位相的改变量（即相移）远小于1弧度时，其透过率函数可作如下近似 t0（x1，y1） ≈ 1 + j I = （1 + j

x1，y1）； 未经滤波时，像的强度分布为 ）（1 － j ）≈ 1

计算题

1.1 已知不变线性系统的输入为

gxcombx 系统的传递函数Λ

f'

。若b取（1）b.（2）b.，求系统的输出gx。并画出b

输出函数及其频谱的图形。

答：（1）gxFδx 图形从略，

（2）gxFδfxfxfxcosπx 图形从略。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为











hx,ysincxy

试用频域方法对下面每一个输入fix,y，求其输出gix,y。（必要时，可取合理近似） （1）fx,ycosx

gx,yFFfx,yFhx,yFFcosπxFsin7xδy

答：

f

FFcosπxrectxFFcosπxcosπx





（2）fx,ycosπxrect答：

xrecty 

xygx,yFFfx,yFhx,yFFcosπxrectrectFsin7xδy



xfyFFcosπxsinc75fxsincfyrectxcosπxrectrect

（3）fx,ycosπxrect

x



x

gx,yFFcosπxrectFsin7xδy



f

FFcosπxsinc75fxδfyrectx



fxFδxfxfxsinc75fxδfyrect



xf

Fsinc75fxδfyrectxFsinc75fxδfyrect



答：

xrectxrecty （4）fx,ycomb

答：

xrectxrectyFsin7xδygx,yFFcomb

fxfxfyFcombfδfsincsincrectxy2

rectfxFδf,f.δf,f.δf,f.δf,fxyxyxyxy



F0.25δfx,fy.δfx,fy.δfx,fy.δfx,fy.δfx,fy



..cos2πx.cos6πx

1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 gix

xrectxΛx

comb

对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。 （1）Hfrect

f 

（2）Hfrect

ffrect 

答：图解方法是在频域里进行的，首先要计算输入函数的频谱，并绘成图形

G(f)F



comb(3f)50sinc(50f)sinc2f

gi(x)F



xx1comb()Frect()(x)3503

方括号内函数频谱图形为：

图1.4（1）

sinc2f图形为：

图 1.4（2）

因为sincf的分辨力太低，上面两个图纵坐标的单位相差50倍。两者相乘时忽略中心五个

2

分量以外的其他分量，因为此时sinc2f的最大值小于0.04%。故图解G(f)频谱结果为：

图 1.4（3）

传递函数（1）形为：

图 1.4（4）

因为近似后的输入函数频谱与该传递函数相乘后，保持不变，得到输出函数频谱表达式为：

1122

(f)(f) (f)0.685(f)(f)50sinc(50f)0.1713333

其反变换，即输出函数为：

x2x

11.37cos20.342cos2xrect() 3350

该函数为限制在25,25区间内，平均值为1，周期为3，振幅为1.37的一个余弦函数与周期为1.5，振幅为0.342的另一个余弦函数的叠加。 传递函数（2）形为：

f

图 1.4（5）

此时，输出函数仅剩下在2,1及1,2两个区间内分量，尽管在这两个区间内输入函数的频谱很小，相对于传递函数（2）在1,1的零值也是不能忽略的，由于



4

sinc2()0.043

35

sinc2()0.027

3

可以解得，通过传递函数（2）得到的输出函数为：

45x

0.043cos2x0.027cos2xrect() 3350

该函数依然限制在25,25区间内，但其平均值为零，是振幅为0.043，周期为0.75，的一个余弦函数与振幅为0.027，周期为0.6的另一个余弦函数的叠加。

2.4 参看图2.13，边长为a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落

在,点。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出与它相距为z的观察平面上夫琅和费衍射图样的光场分布。画出时，孔径频谱在x方向上的截面图。

图2.4题

xyxξyη答：tx,yrectrect rectrect

aaaa

Ftx,yasinc2afxsinc2afyasincafxsincafyexp-j2πafxfy







Ux,y

k

expjkzexpjxyjλz2z

2axsincyasincaxsincayexp-j2πaxyasincλzλzλzλzλzλz

xyxyxyIx,y2asinc2asinc2aasincasincaexp-j2πaλzλzλzλzλzλzλz

2.5图2-14所示的孔径由两个相同的矩形组成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距为d。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求与它相距为z的观察平面上夫琅和费衍射图样的强度分布。假定ba及d.a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。如果对其中一个矩形引入位相差，上述结果有何变化？



图 题2.5 （1）

答：如图所示，双缝的振幅透射率是两个中心在(0,)及(0,率之和：

d2d

)的矩形孔径振幅透射2

t(x0,y0)rect(

y0

)rect(a

x0

dd

x0

)rect(y0)rect() （1） bab

由于是单位振幅平面波垂直照明，孔径平面上入射光场

U0(x0,y0)1 ，

透射光场

U(x0,y0)U0(x0,y0)t(x0,y0)rect(

x0

)rect(a

y0

dd

y0

)rect(x0)rect() （2） bab

x

y

由夫琅和费衍射方程，在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样

U(x,y)，它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式（频率坐标fx

z

,fy

z

），即

k

exp(jkz)expj(x2y2)

2zFU(x,y) （3）

U(x,y)00

jz

利用傅立叶变换的相移定理，得到

ddyy00x0x0FU(x0,y0)Frect()rect()Frect()rect()

abab

absinc(afx)sinc(bfy)[exp(jfyd)exp(jfyd)]

2absin把它带入（3）式，则有

axzby)s(

z

)

dys (z

)

k

exp(jkz)expj(x2y2)

2z2absinc(ax)sinc(by)cos(dy)

U(x,y)

jzzzz

强度分布

2ab2axI(x,y)sinc

zz

2

2bysinc

z2dy

cosz

不难看出，这一强度分布是矩孔径衍射图样和双光束干涉图样相互调制的结果。

双缝的振幅透射率也可以写成下述形式：

ddxy

t(x0,y0)rect1rect1x0,y0x0,y0 （4）

22ab

它和（1）式本质上是相同的。由（4）式可以利用卷积定理直接求出其傅立叶变换式，导出与上述同样的结果。代入所给条件b=4a,d=1.5a

8a22axI(x,y)sinc

zz

沿x轴，此时fy0

24ay21.5aysinccos

zz

I(fx,fy)8a2sinc2afx

中心光强：I(0,0)=8a

2

极小值位置为：fx

n

a

(n1,2,)

x方向上强度分布的截面图示意如下：

图 题2.5 （2）

沿y轴： 此时fx0，故

I(fx,fy)8a2sinc(4afy)2cos21.5afy

中心光强：I(0,0)=8a2 极小值位置：fy

n4a

及fy

12n3a

(n1,2,)

y方向上强度分布的截面图示意如下：

图 题2.5 （3）

ddxy

t(x0,y0)rect0rect0x0,y0expjx0,y0

22ab

ddxy

rect0rect0x0,y0expjx0,y0

22abd

y1x1

rectrect

ab



dy1x1

expjrectrect

ab







由于是单位振幅平面波垂直照明，孔径平面上入射光场

U0(x1,y1)1 ，

透射光场,b=4a,d=1.5a时

U(x1,y1)U0(x1,y1)t(x1,y1)

ddyy11x1x1

（2） rectrectexpjrectrect

abab



xy0.75ax1y10.75arect1rect1expjrectrect

4a4aaa

由夫琅和费衍射方程，在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样

U(x,y)，它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式（频率坐标fx

x

z

,fy

y

z

），即

k

exp(jkz)expj(x2y2)

2zFU(x,y) （3）

U(x,y)00

jz

利用傅立叶变换的相移定理，得到

xy0.75ax0y00.75a

FU(x0,y0)Frect0rect0expjFrectrect

a4aa4a

22

8asinc(af)sinc(4af)exp(1.5jf)expj8asinc(afx)sinc(4afy)exp(1.5jfy)xyy

8a2sinc(afx)sinc(4afy)exp(1.5jfyj)exp(1.5jfy)

把它带入（3）式，则有

k

exp(jkz)expj(x2y2)

2z8a2sinc(af)sinc(4af)U(x,y)xyjzexp(1.5jfyj)exp(1.5jfy)

k

exp(jkz)expj(x2y2)

2z8a2sinc(ax)sinc(4ay)

jzzz1.5jy1.5jyjjj

expexp()exp()

z2z22

k

exp(jkz)expj(x2y2)

2z8a2sinc(ax)sinc(4ay)

jzzz1.5yj

expcos

2z2

强度分布

8a22axI(x,y)sinczz

2

2

24ay21.5ysinccos

2zz

8a21.5y2ax24ay2sincsincsinAtfzUt(x00zF2fax0aexp[j2x0]xzyfxcos22



例题



cosfy





asinsinsinaa

fx,fyfxfa,fyfxfa,fy244

sin

与Z （sin

f0

（

物体透射光场则可以表示为



11

tx0,y0cos2fax0

22物体透射光场的频谱为



x0z



U(x0,y0)aexp[j2

sin



x0]

sin11

Ut(x0,y0)t(x0,y0)U(x0,y0)cos2fax0aexp[j2x0]

22