十字交叉法
十字相乘法概念 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项 a 分解成两个因数 a1,a2 的积 a1•a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1,c2 的积 c1•c2，并使 a1c2+a2c1 正好是一 次项 b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它 实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是 1 时，往往需要多次试验，务必注意各项系数 的符号。 一般地，对于二次三项式 ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数 a 可以分解成两个因数之积，即 a=a1a2 ，常数项 c 可以分解成两个因数之积，即 c=c1c2 ，把 a1 ， a2 ， c1 ， c2 ，排列如 下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到 a1a2+a2c1，若它正好等于二次三项式 ax2+bx+c 的一次项 系数 b，即 a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式 a1x+c1 与 a2x+c2 之积， 即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数， 从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法， 通常叫做 十字相乘法. 就是比较两个分数的大小 例;a/b 与 c/d 则=ad 与 cb 就是两个分子分母互相乘 来比较乘积的大小 先看一则例子 例：将质量分数分别为 30%和 5%的盐酸按一定比例混合后得到质量分数为 10%的盐酸，计 算需加入的 30%和 5%盐酸的质量比是多少？ 分析：可用十字交叉法进行计算 [解]设： 30%和质量 5%的盐酸的质量为 x 和 y， 有 x 30%\ /10%-5% 5% 1 — = 10% — —— = — = — y 5%/ \30%-10% 20% 4 答：需要的 30%和 5%的盐酸的质量为 1：4 什么是十字交叉法？ 即根据质量分数不同（如 a，b，且 a>b）的两份溶液按比例混合后得到另一质量分数的溶液 （如 c） ，则混合前溶液的质量（如 x 和 y）比例可用以下公式进行计算： （说明：混合前 a>b，混合后的质量分数大小必为 a
一个集合中的个体，只有 2 个不同的取值，部分个体取值为 A，剩余部分取值为 B。 平均值为 C。求取值为 A 的个体与取值为 B 的个体的比例。假设总量为 S， A 所占的数量 为 M，B 为 S-M。 则：[A*M+B*(S－M）]/S=C A*M/S+B*(S-M)/S=C M/S=(C-B)/(A-B) 1-M/S=(A-C)/(A-B) 因此：M/S∶(1-M/S）=(C-B）∶(A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A ^C-B ^C B^ A-C 这就是所谓的十字分解法。X 增加，平均数 C 向 A 偏，A-C(每个 A 给 B 的值）变小， C-B(每个 B 获得的值）变大，两者如上相除=每个 B 得到几个 A 给的值。即比例，以十字 分解法形式展现更加清晰。
7 注意事项编辑
第一点：用来解决两者之间的比例问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
定 条 件 下 磷 与 干 燥 氯 气 反 应 ， 若 0.25g 磷 消 耗 掉 314mL 氯 气 （ 标 准 状 况 ） ， 则 产 物 中 PCl 3 与 PCl 5 的 物 质 的 量 之 比 接 近 于 （ A． 1： 2 考点：化学方程式的有关计算． B． 2： 3 ） C． 3： 1
专题：压轴题；计算题． 分 析 ： 根 据 n=
n M
计 算 磷 的 物 质 的 量 ， 根 据 n=
V
Vm
计 算 氯 气 的 物 质 的 量 ， 进 而 计 算 产 物 中 n （ Cl ） ： n （ P ） 的 值 ， 据 此 利 用 十 字 交 叉 法 计 算 产 物 中 PCl 3 与 PCl 5 的 物 质 的 量 之 比 ． 解 答 ： 解 析 ： 参 加 反 应 的 Cl 2 与 P 的 物 质 的 量 之 比 为 ：
0.324L 22.4L/mol
：
0.25g 31g/mol
≈ 1.74 ： 1 ． 因 此 产 物 中 n （ Cl ） ： n （ P ） = （ 1.74 × 2 ） ： 1=3.48 ： 1 ，
则
，
即 产 物 中 PCl 3 和 PCl 5 的 物 质 的 量 之 比 1.52 ： 0.48 ≈ 3 ： 1 ， 故 选 C． 点评：本题考查化学有关计算，难度中等，本题采取十字交叉法解答，可以利用列 方 程 计 算 产 物 中 PCl 3 和 PCl 5 的 物 质 的 量 进 行 解 答 ． 答 题 ： mxl 老