新北师大版九年级上册数学第一次月考试卷
九年级上册数学第一次月考测试 一 ,选择题 (每小题3分,共30分)
1.顺次连接菱形各边中点,所得的四边形是 ( ) A . 菱形 B . 矩形 C .正方形 D .平行四边形 2. 方程x 2+2x -3=0的解是( )
A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=-3
C .x 1=-1,x 2=3
D .x 1=-1,x 2=-3
3. 已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的
面积是( )
A .12cm 2 B . 24cm 2 C. 48cm 2 D. 96cm 2
4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A .对角线互相垂直 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .对角互补
5. 已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解,则m 的值是( )
A .1
B .0
C .0或1
D .0或-1
6. 如果一元二次方程3x 2-2x=0的两根为x 1,x 2,则x 1·x 2的值等于( ) A.2 B.0 C.
2
D. 3
2 3
7. 某商品原价200元,连续两次降价a %后售价为148元,下列所列方程正确的是( )
A .200(1+a%)2=148
B .200(1-a%)2=148 D .200(1-a 2%)=148
A
D
C .200(1-2a%)=148
8. 如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF=3,则AB 的长为( )
A .3 B .4 C .5 D .6
B
C
(第3题图)
9. 已知α是一元二次方程x ﹣x ﹣1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是( )
A . 0<α<1 B . 1<α<1.5 C . 1.5<α<2 D . 2<α<3 10若α、β是一元二次方程x +2x ﹣6=0的两根,则α+β=( )
2
2
2
2
11. 如果方程x 2+(k -1) x -3=
0的一个根是1,那么另一个根是; 12. 在四边形ABCD 中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形
ABCD 是矩形. 你添加的条件是.(写出一种即可) 13 .如图1-12,l ∥m ,矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上,则∠α
度.
第13题图
14. 若关于x 的方程ax +2(a +2) x +a =0有实数解,那么实数a 的取值范围是_____________
15、. 如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 .
2
三、解答题(共75分)
16. 用适当的方法解方程:(每题4分,共16分)
(1)x -2x =0 (2)x -2x -3=0 (3)x +x -1=0 (4 ) x(x-2)+x-2=0
2
22
17. 如图,在宽为20m ,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影
2
部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m ,求道路的宽.
18. 如图,在四边形ABCD 中,点H 是BC 的中点,作射线AH ,在线段AH 及其延长线上分别取点E ,F ,连结BE ,CF .
(1)请你添加一个条件,使得△BEH ≌△CFH ,你添加的条件是 ,并证明.
(2)在问题(1)中,当BH 与EH 满足什么关系时,四边形BFCE 是矩形,请说明理由.
19. 雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”
赈灾捐款活动. 第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率; (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
20. 如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将该矩形沿AE 折叠,使点D 落在边BC 上的点F 处,过点F 作分、FG ∥CD ,交AE 于点G 连接DG . (1)求证:四边形DEFG 为菱形; (2)若CD=8,CF=4,求
的值.
21.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
22,如图,矩形ABCD 中,AD=2AB,E 是AD 边上一点,DE=AD (n 为大于2的整数),连接BE ,作BE 的垂直平分线分别交AD ,BC 于点F ,G ,FG 与BE 的交点为O ,连接BF 和EG .
(1)试判断四边形BFEG 的形状,并说明理由; (2)当AB=a(a 为常数),n=3时,求FG 的长; (3)记四边形BFEG 的面积为S 1,矩形ABCD 的面积为S 2,当求n 的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)
=
时,
23. 阅读材料,解答问题。 为解方程设解得
则原方程可化为1,
,
,
,
。
,我们可以将
视为一个整体,
当y=1时,
即
当y=4时,
即
原方程的解为
解答问题:(1)填空:在原方程得到方程(1)的过程中,利用______________法达到降次的目的,体现了_______________的数学思想。 (2)解方程
。
24.已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x ﹣2(m+1)x+m+5=0的两实数根.
(1)若(x 1﹣1)(x 2﹣1)=28,求m 的值;
(2)已知等腰△ABC 的一边长为7,若x 1,x 2恰好是△ABC 另外两边的边长,求这个三角形的周长.
25.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90°,AB =8c m ,AD =12cm ,BC =18cm ,点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿A →D →C 运动,点P 从点A 出发的同时点Q 从点C 出发,以1cm /s 的速度向点B 运动,当点P 到达点C 时,点Q 也停止运动.设点P ,Q 运动的时间为t 秒.(1)从运动开始,当t 取何值时,PQ ∥CD ?
(2)从运动开始,当t 取何值时,△PQC 为直角三角形?
22
附加题:1,如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,AC =6cm ,BC =8cm ,点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s的速度移动,点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s的速度移动.
(1)如果P 、Q 同时出发,几秒钟后,可使△PCQ 的面积为8平方厘米?
(2)点P 、Q 在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半. 若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
2,读诗词解题:
大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?