薄壁圆筒弯曲时的剪应力探讨

杭州应用工程技术学院学报．第１２卷增刊．２０００年ｌＯ月

Ｊｍ皿ａｌ０ｆ｝１日ｎｇｄ捌Ｉｌ面眦０ｆＡｐｐｌｉｅｄＥｒ崞帕豇ｉＩｌｇ

ｖｄ．１２＆１ｐｐ．０ｄ．２０００

薄壁圆筒弯曲时的剪应力探讨

朱根兴

（浙江工业大学之扛校区杭州３１００２４）

摘要使用不同弯曲剪应力公式计算薄壁圆筒弯曲时的剪应力分布规律，用弹性力学知识推得的弯曲剪应力公式来计算剪应力比ｒ＝等计算剪应力精确虚更高．并用前者建立的六维力／力矩薄壁圆筒传感器的力学模型所得结果更符合实际．

关键词剪应力薄壁圆筒力／力矩侍感器

中图分类号ＴＢ３０ｌ

材料力学中计算横力弯曲时的剪应力公式ｒ＝等，此公式对计算薄壁圆环横截面中性轴上的剪应力而言，具有盎好的精确度，但是计算壁厚并不很薄（壁厚ｔ／圆环外径Ｄ＞０，１）的圆环，情况并不如前所述．

１薄壁圆筒剪应力

材料力学的簿壁圆筒横截面剪应力公式

对于横力弯曲薄壁圆筒而言，材料力学的剪应力计算公式…为ｒ＝１．１

等（式中：Ｑ为剪力，ｓ为Ａ８弦外圆筒部分面积对中心轴：的静矩，６为弦ⅡＩ

Ａ口处截面的宽度，，为横截面对＝轴的惯性矩），此时认为剪应力沿壁厚￡均

ｎ

匀分布，且方向与圆周相切．在中性轴上的剪应力ｒ。＝２詈（其中Ａ＝

２丌％Ｉ），见图ｌ所示．从图中知，ｙ对称轴上的剪应力为零，而任意位置的剪

应力ｒ＝－｛争Ｉ

Ⅱ“６ｆ

１．２图ｌ横截面剪应力ｚ『，由此可知，剪应力分布与＝成线性关系．弹性力学中的薄壁圆筒横截面剪应力公式

由弹性力学知薄壁圆筒在横力弯曲时的剪应力【２１为

收稿日期：２０００一０７—３ｌ

１４杭州应用工程技术学院学报第１２卷ｒｙ＝ｉ尚【（３＋２产）（ｔ＋ｒｊ）＋（２产一１）：２一（３＋２户）ｙ２一（３＋２一）ｔｒｊ赫】

Ｌ＝筛［（１＋２Ｐ）＋（３＋２小：一南】

应力计算公式才能满足精确度要求．为此可以用式（１）和（２）求剪应力．

在中性轴上，ｙ＝Ｏ，由（１）（２）式得（１）（２）式中Ｊ为横截面对ｚ轴的惯性矩，ｎ、Ｌ为薄壁圆筒的内径及外径．文献［３］指出：当薄壁圆筒的壁厚ｃ与外径Ｄ之比为南时，用公式ｒ＝罟计算剪应力是不恰当的，只有当古≤才ｊ一百‰时，剪弓＝尚【（３＋２产）（ｒ：＋ｒｊ）＋（舡－１）九（３＋２产）ｒ强丢］

Ｌ＝０（３）

由（３）式得，在中性轴上的剪应力分布规律是：壁厚内侧的剪应力大于外侧的剪应力，成非线性关系，并非均匀分布．

对于分析结构的强度等性能，最重要的是找到危险点的应力，而在中性轴上应力的分布为薄壁的内侧应力比外侧的剪应力要大．尤其是用六维力／力矩薄壁圆筒弹性体作为测力传感器，弹性体的外测应力分布规律将直接影响测力精度．因此有必要计算在任意横截面上径向位置的剪应力．（１）薄壁圆筒外侧的剪应力

设ｚ＝Ｌｃ∞口，ｙ＝ｋｓｉｎ口（口为径向与ｚ轴的夹角）代人式得：

令弓＝而‰【（１＋２卢）ｒ：＋（３＋２产）一］ｃｏｓ２ｎｒｚ＝币勘【（１＋２Ｐ）ｒ：＋（３＋年）ｒ弘㈣㈣丁＝而南［（１＋２∥）ｔ＋（３＋２产），玑＿．‘ｒ外＝ｖｒ飘

．’．。外Ｑ凡ｏｓ口（４）

故外侧的剪应力分布按余弦规律分布（不设一般性ａ∈［ｏ，以］）如图２所示．

（２）薄壁圆筒内侧的剪应力

设＝＝７ｆｃ∞口，ｙ＝ｎｓｉｎ口代人式（１）（２）得：

’＝币‰【（１＋２Ｐ）ｒ；＋（３＋２产）ｒ：］ｃ。如

令‘＝徜【（１＋斗）一＋（３＋２产），舳Ⅲ。ｓ口Ｐ＝南【（１＋２户）本＋（３＋２Ｐ）ｒ：】。ｒ自：厂飘

．’．。内＝ＱＰｃｏｓ口（５）

．故薄壁圆筒内侧的剪应力分布如图３所示按余弦规律分布（不设一般性ａ∈［ｏ，以］）．（３）比较内、外侧剪应力由（４）（５）式得：

ｏ。２伽（￡＋２０）７＾一７外２ｉ百■五了００８８

增刊朱根兴：薄壁圆筒弯曲时的剪应力探讨５

显然，△ｒ＞Ｏ，即在同一径向上内侧剪

应力大于外侧剪应力，在中性轴上的剪应

力规律与（３）式一致．

２结束语

上述分析可以应用到力传感器中，在

薄壁圆筒弹性体上６等份粘贴６组应变片，图２外侧剪应力图３内侧剪应力

必须计算出对应的剪应力及正应力，而且在实际中，根据（４）（５）式及相应的正应力计算公式可以建立该弹性体表面的应力一应变力学模型．与文献［１］中的剪应力公式计算结果比较，（４）（５）式更精确．

参考文献

ｌ刘鸿文，材料力学．北京：高等教学出版社．Ｊ９８７

２徐芝纶．弹性力学．北京：高等教学出版杜．１９９８

Ｃｕｔｓｔｒ俗ｓｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｃｙｕｎｄｅｒｏｆｔＭｎ、豫Ⅱｂｅｎｄｉｎｇ

丑ｌｕ（；ｅ玎ｘｉｎｇ

（丑蚵ｉ弛ｇｕ凼嬲娜ｄＴｅｃｈｌｏｌ０餐，，Ｈ锄画舭３１∞Ｍ）

ｃｌｌｔＡＩ矧瑚ｄ

ｂｔｍｄｉｎｇ．ｃｌｌｔｓ仃ｅ鹞衄ｌｃｕｌａｂｅｄ‰ｕｌａ

ｓｅｔｕｐＤｉ丘确ｔｆ０删ｕｌａｅ０ｆｂｅｎｄｈ培ｃｕｔｓｈ氆ｓｃａｌｃｕｌａｔｅ８哑够ｌａｗａｂ叫ｔｔ｝ｌｅｃｙｌｈｌｄｅｒｏｆ山ｉｎｗａｕｏｆｂｔｍｄｉｌ唱ｃｕｔｓⅡｅ鸥ｂｙｌｎ。ｃｈａ王ｌｉｃｓｏｆｅｌ册６ｃｉｔｙｉ３Ｉｎｏｒｅｐｒｅｃｉｓｅｔ｝ｌ如ｔ｝ｌａｔ唧ｂｙｓｏｒ，洲ｃｈｍｒ＝等．‰ｌｔｌｓｉ∞蛐ｅｄｂｙ蒯ｄｏｆ唧ｈ血ｓ西ａｘｉｓｆ０耐ｎ础ｎｆｃ灿ｄｅｒ０ｆ曲ｎ讪ｓｅｎ．ｂｙｋｆ曲ｍｅｒ，ｉｓＩＢ础ｌｅ．

ｓ岫ｓｏｙｋＩｄｅｒ０ｆ出ｉｎｗｄⅡＫｅ，ｗｏｒｄｓｃｕｔｆｏｒｃｅ／ｍ。Ⅱ犯ｎｔｓｅ呦‘

薄壁圆筒弯曲时的剪应力探讨作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷(期)：朱根兴浙江工业大学之江校区杭州 310024杭州应用工程技术学院学报JOURNAL OF HANGZHOU INSTITUTE OF APPLIED ENGINEERING2000,12(z1)

参考文献(2条)

1. 刘鸿文 材料力学 1987

2. 徐芝纶 弹性力学 1998

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_hzyygcjsxyxb2000z1004.aspx