15.3分式方程练习题精选
15.3分式方程
、填一填,要相信自己的能力!
1.要使分式1x1x131的值为,则x的值为________.2.分式方程的解为 . 35x2xx2
3. 已知公式2(xa)31PP11的解为x,则a=_____. 2,用P1、P2、V2表示V1.4. 已知方程5a(x1)5V2V1
325. 若使x3与2x互为倒数,则x的值是____.6. 若方程有负数根,则k的取值范围是_______. x3xkx23x2
7. 有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点,甲:分式的值不可能为0;乙:分式有意义时x的取值范围是x≠±1;丙:当x=-2时,分式的值为1,•请你写出满足上述全部特点的一个分式___________.
8. 为改善环境,张村拟在荒山上种植960棵树,由于共青团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计算每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程________.
9、已知方程①2xx1114xx1;②0;③5;④4, 其中是分式方程353x3x3x22
的有( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①④
2x1,去分母时两边同乘以 ,可化整式方程 2x1x1
1111、如果与互为相反数,则x的值为 x1x1
xm12、如果分式方程无解,则m的值为 x1x1
3213、若关于x的分式方程有正数解,则实数a的取值范围是 x2xa10、分式方程
、选一选,看完四个选项再做决定!
1. 下列方程中①x331x1x2=1,②=2,③=,④+=5中是分式方程的有( ) x2x55x2 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
2.以下是方程11x1去分母后的结果,其中正确的是( ) x2x
A.21x1 B.21x1 C.21x2x D.21x2x
23的解是( )A.1 B.2 C.3 D.3 x12x3.方程
23与的值相等,则x的值是( ).(A)9 (B)7 (C)5 (D)3 x1x3
5.若关于x的方程ax3x5有正数解,则a的取值范围是( ).
(A)a3 (B)a3 (C)a3 (D)a3
ax6. 若分式方程=2的解是2,则a的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 x2
k11k5227. 若分式方程2有增根x1,那么k的值为( )A.1 B. 3 C.6 D. 9 x1xxxx4.如果分式
8. 某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为( )
A.[***********]42042020 B20 C0.5 D.0.5 xx0.5x0.5xxx20x20x
9、某中学要购买一批校服,已知甲做5件与乙做6件的时间相等,两人每天共完成55件,设甲每天完成x件,则下列方程不正确的是( )
A.565x555x B. C. D.6x5(55x) x55x655x6x
x72x1;;③3x310、某工地调来72人参加挖土与运土,已知3人挖出的土1人能恰好运走,怎样分配才能使挖出来的土能及时运走?设派x人挖土,其余运土,则可列方程为①x3x73; ②72x④x3,其中所列方程正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 72x
2x311x2.、 1、解分式方程:(2)解方程:+ 3 =. x2x2x22x
2、当a为何值时,关于x的方程
xa31无解? x1x
3. 解分式方程(1)
2x13x11 (2) 2x4x22x1x1
4、已知x1是分式方程13k的根,求实数k。 x1x
5.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
6. 阅读下列材料: 解方程1x13. x2x2
解:方程的两边都乘以x2,约去分母,得1x13(x2).
解这个整式方程,得x2.
检验:当x2时,x20,所以2是增根,原方程无解.
请你根据这个方程的特点,用另一种方法解这个方程.
7.近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨,请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.
今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍,用150元给汽车加的
今年5月份每升汽油的价格是多少呢?
、推广探索
1. (探究题)先阅读下列一段文字,然后解答问题:
111121=1的解是x1=2,x2=-. 方程x-=2的解是x1=3,x2=-. x22x33
131141 方程x-=3的解是x1=4,x2=-. 方程x-=4的解是x1=5,x2=-. x44x55
110 问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程x-=10的解. x11 已知:方程x-
2、若
3、解分式方程
解:设4xab22ab,试求的值. 2x4x2x2123时小甲采用了以下的方法: x1x11y,则原方程可化为y2y3,解得y1 x1
11,去分母得x11,所以x0 即x1
检验:当x0时,x10,所以x0是原方程的解
上面的方法叫换元法,请用换元法解方程
4.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完
4成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的5
施工队单独完成此项工程各需多少天? x4x2. x23x6
5.某超级市场销售一种计算器,每个售价48元.后来,计算器的进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%.这种计算器原来每个进价是多少元?(利润售价进价,利润率利润100%进价)
6、X为何值时,代数式
2x912的值等于2? x3x3x
7、甲乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工;若甲乙共同整理20分钟后,乙需单独整理20分钟才能完工.
(1)问乙单独整理多少分钟完工?
(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?
8、某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?
9、某工厂承担了加工2100个机器零件的任务,甲车间单独加工了900个零件后,由于任务
紧急,要求乙车间与甲车间同时加工,结果比原计划提前12天完成任务,已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件?
10、某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来
完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米
为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.