信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案
实验二 傅里叶分析及应用
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一、实验目的
（一）掌握使用Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab 分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义 2、学会使用Matlab 分析周期信号的频谱特性
（二）掌握使用Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换 2、学会运用Matlab 求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质 （三） 掌握使用Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2、学会运用MATLAB 改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化 3、学会运用MATLAB 对抽样后的信号进行重建
二、实验条件
需要一台PC 机和一定的matlab 编程能力
三、实验内容
2、分别利用Matlab 符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT ，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
符号运算法： Ft=
sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heaviside(t-1)-Heaviside(t-2))'); Fw = fourier(Ft); ezplot(abs(Fw)),grid on; phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); ezplot(phase);grid on; title('|F|');
title('phase');
3、试用Matlab 命令求F(jω) =
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-的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
3+j ω5+j ω
[注意：(1)写代码时j i
]
syms t
Fw = sym('10/(3+iw)-4/(5+iw)'); ft = ifourier(Fw,t); F = abs(ft);
ezplot(F,[-3,3]),grid on;
4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab 命令验证FT 的时域卷积定理。 [注：即验证门函数FT 的平方与相应三角波信号的FT 后结果是否一致，可结合频谱图观察分析
]
f = sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); Fw = simplify(fourier(f)); F = Fw.*Fw;
ezplot(abs(F)),grid on title('Fw*Fw');
triangle = sym('(t+2)*Heaviside(t+2)-2*t*Heaviside(t)+(t-2)*Heaviside(t-2)'); Fttriangle = fourier (triangle); F = simplify (Fttriangle); ezplot(abs(F),[-6,6]),grid on; title('triangle FT');
Hz ；现在使用5、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为f 1=100Hz ，f 2=3800
Hz 对这三个信号进行抽样，使用MATLAB 命令画出各抽样信号的波形抽样频率f s =4000
和频谱，并分析其频率混叠现象[建议：抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz~10000Hz或-20000*pi~20000*pi rad/s]。
F1=100Hz时，
实验代码如下：
Ts=1/4000;
dt=0.0001;
t1=-0.006:dt:0.006; ft=cos(2*pi*100*t1); subplot(221); plot(t1,ft),grid on;
axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000; k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;
axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('余弦信号的频谱'); t2=-0.006:Ts:0.006; fst=cos(2.*pi.*100*t2); subplot(223)
plot(t1,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid on
axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5])
xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t ）') title('抽样后的信号'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224)
plot(W,abs(Fsw)),grid on axis([-20000 20000 0 0.006]) xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title('抽样信号的频谱')
F2=3800Hz时，
实验代码如下： Ts=1/4000; dt=0.0001;
t1=-0.006:dt:0.006; ft=cos(2*pi*3800*t1); subplot(221); plot(t1,ft),grid on;
axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000; k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;
axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('余弦信号的频谱'); t2=-0.006:Ts:0.006; fst=cos(2.*pi.*100*t2);
subplot(223)
plot(t1,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid on
axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5])
xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t ）') title('抽样后的信号'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224)
plot(W,abs(Fsw)),grid on axis([-20000 20000 0 0.006]) xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title('抽样信号的频谱')
(六) 结合抽样定理，利用MATLAB 编程实现Sa (t ) 信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号f s (t )及其频谱[建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比]，并利用f s (t )构建Sa (t ) 信号。
周期取4*pi/3 s：
周期取pi s：
wm=2;
wc=1.2*wm; Ts=pi; dt=0.1; t1=-4:dt:4;
ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t1-10)); N=500; k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); n=-100:100; nTs=n*Ts;
fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10)); subplot(221);
plot(t1,ft,':'),hold on stem(nTs,fst),grid on axis([-4 4 -1 1]);
xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t ）') title('Sa(t)抽样后的信号'),hold off; Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs'*W); subplot(222)
plot(W,abs(Fsw),'c'),grid on axis([-10 10 -3 10])
xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title('Sa(t)抽样信号的频谱') t=-10:dt:10;
f=fst*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(223);
plot(t,f,'m:'),grid on; axis([-10 10 -2 9]);
xlabel('t'),ylabel('f(t)');
title('由f(nTs)信号重建得到Sa(t)信号');
周期取2*pi/3 s： 实验代码如下: wm=2;
wc=1.2*wm; Ts=2*pi/3; dt=0.1; t1=-4:dt:4;
ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t1-10)); N=500; k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); n=-100:100;
nTs=n*Ts;
fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10)); subplot(221);
plot(t1,ft,':'),hold on stem(nTs,fst),grid on axis([-4 4 -1 1]);
xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t ）') title('Sa(t)抽样后的信号'),hold off; Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs'*W); subplot(222)
plot(W,abs(Fsw),'c'),grid on axis([-10 10 -3 10])
xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title('Sa(t)抽样信号的频谱') t=-10:dt:10;
f=fst*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(223);
plot(t,f,'m:'),grid on; axis([-10 10 -2 9]);
xlabel('t'),ylabel('f(t)');
title('由f(nTs)信号重建得到Sa(t)信号');
四、实验结论和讨论
信号的时域与频域呈离散与周期的对应关系。最低的抽样频率应该为2f, 只要抽样间隔不大于1/2t ，时域中的波形就不会发生混叠。
五、实验思考
要时刻考虑使用的函数的参数列表的问题，这次试验一开始出现的问题就是参数不匹配，本来应该输入字符串，我却输入了表达式，导致后来没办法画出函数图像。还有就是要选取适当的观察范围，有时候坐标长度选得不合适看不出结果。
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