求函数解析式的方法
求函数解析式的方法
教学目标:会求一次函数的解析式
(一) 用待定系数法求解析式的步骤:一设、二代,三求 一、 根据题意设好解析式;
二、根据题意找条件,找条件一找点的坐标,二是找两对x和y的值,三是根据题意列出式子(比如知道面积时得用面积列式子); 三、再根据式子求出k、b 一. 定义型
1. 已知函数y=(m-3)x m
2
-8
+3是一次函数,求其表达式。
2:已知y=p+z,这里p 是一个常数,z 与x 成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1. 写出y 与x 之间的函数关系式;
二. 两点型
例2. (2005宁波)已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点. (1) 求这个一次函数的表达式;
(2) 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?
三. 图像型:方法:根据图像找两个点坐标,再用待定系数法
1. (2005新疆)某中汽车油箱可储油60升,加满油并开始行驶,油箱中的余油量y (升)与行驶里程x (km ))之间的关系是一次函数,如图: (1)求y 与x 的函数表达式。
(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米?
2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y 元是行李质量x (千克) 的一次函数,其图象如下图所示
.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式;
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李?
3、(05年中山)某自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量收费办法,若某户居民应交水费(1)写出
y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图所示。
y 与x 的函数关系式;
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?
四. 交点型
1. (2005黑龙江)一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k 的值为 .
x
1
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5) ,且与正比例函数y= 2x 的图象相交于点(2,a) ,求 (1)a的值 (2)k,b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。
五. 平移(行)型
1. (2004四川) 在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k,b为常数,k ≠0,b >0) 可以看成是将直线y=kx沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的,那么将直线y=kx沿x 轴向右平行移动m(m>0) 个单位得到的直线方程是_________________________________.
2. 已知直线y =
1
x -3上下平移后过点(-2,4),求平移后的直线解析式。
2
六. 对称型
1. (2005天津)若正比例函数y =kx 与y =2x 的图象关于x 轴对称,则 k 等于___________。
2、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于y 轴对称,求k 、b 的值。
3、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于x 轴对称,求k 、b 的值。
4、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于原点对称,求k 、b 的值。
七. 开放型
例10. (2004镇江) 写一个一次函数表达式,使它的图象与x 轴夹角为45°,这个一次函数表达式为 . 八. 探索型
1. (2004徐州)下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的.
(1)观察图形,填写下表:
(2)推测第n 个图形中,正方形的个数为________,周长为_______(都用含n 的代数式表示) .
(3) 这些图形中,任意一个图形的周长) ,与它所含正方形个数石之间的函数表达式为
______.
九. 猜想型1 方法,先根据规律判断它是什么函数,再用待定系数法求
1
、某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x 张.
(1)写出零星租碟方式应付金额y 1(元) 与租碟数量x (张)之间的函数关系式: (2)写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x (张) 之间的函数关系式:
2、某电信局收取网费如下:163网费为每小时3元;169网费为每小时2元,但要收取每月底费15元。(Y表示网费,X 表示上网时间) (1)你能写出Y 与X 的函数关系吗?
(2)如果你每月需上网19小时,你应该选择哪种?
猜想型2(用表格表示数量关系的)
1. 某山区的气温t (℃)和高度h (米)之间的关系如下表
由上表得t 与h 之间的关系式是 .
2. 某型号汽车进行耗油实验,y(耗油量) 是t(时间) 的一次函数,函数关系如下表,请确定函数表达式。
3. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表
:
其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看,该空 格里原来填的数是多少?解释你的理由。
4. (2002三明)某衡器厂的RGZ -120型体重秤,最大称重120千克,你在体检时可看到如图⑴显示盘。已知,指针顺时针旋转角x (度)与体重y (千克)有如下关系:
⑴根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点,顺次连结各点后,你发现这些点在哪一种图象上?合情猜想符合这个图形的函数表达式;
⑵验证这些点的坐标是否满足函数表达式,归纳你的结论(写出自变量x 的取值范围);
⑶当指针旋转到158.4度的位置时,显示盘上的体重读数模糊不清,用表达式求出此时的体重。
十 面积型
1、直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4,求表达式。
(二) 、另外还有些生活中的题目要根据题利用数量关系来列解析式
作业:
1、已知y-1与x+1成正比例,且x=2时,y=7,求表达式。
2、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
3、直线y=kx+b的图像经过A (3,4)和点B (2,7),
4.(2003济南) 一次函数y =kx +b 的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是一5≤y≤-2则这个函数的表达式为 .
5、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y (升)与行驶时间x (小时)之间的关系.求油箱里所剩油y (升)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x 的取值范围。
6、直线L 与直线y=1+2x交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线L 的解析式。
7、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。
8.在弹性限度内,弹簧的长度y (cm ) 是所挂物体的质量x (kg ) 的一次函数.当所挂物体的质量为1kg 时,弹簧长10cm ;当所挂物体的质量为3kg 时,弹簧长12cm ,请写出y 与x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为6kg 时弹簧的长度.
9. 已知直线y =kx -4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。
10、(甘肃白银等7市)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的
日销售量y (件)之间的关系如下表:
若日销售量y 是销售价x 的一次函数.
(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式; (2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.
11、(甘肃陇南) 如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y (cm )与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式; (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?
13. 如图,一次函数的图像交正比例函数的图像于点M, 交x 轴于点N (-6,0),又知点M
O N 的面积为15,位于第二象限,其横坐标为- 4,若∆M 求正比例函数和一次函数的解析式。
x