基础承台设计计算

一、某五层钢筋混凝土框架结构，柱网尺寸6m ³6m ，横向承重框架，柱截面500mm ³500mm ，底层平面图及地质资料见附图。基础采用静压预制混凝土管桩，桩直径400mm ，桩身混凝土强度等级为C60，承台混凝土强度等级为C20，桩端进入持力层深度2d ，最小桩距取3d ，各桩传至承台顶的内力（柱号：Z1，Z2 ——Fk=910,1500，Mk=110,40.，Vk=50,22，F=1152,1935，M=140,50，V=64,25，——单位符号除Mk 、M 为KN ²m ，其余的均为KN) 地质资料见附图。

附图：

一、Z1

【解】 基础设计计算：

（1）确定桩端持力层

根据地质情况，初步选择粉质粘土层作为桩端持力层。

（2）确定桩的类型、桩长和承台埋深

静压预制混凝土管桩，直径为400mm 进入粉质粘土层2d=0.8m，初定承台高度为1.5m ， 承台顶距天然地面0.2m ，承台埋深1.5m 。

（3）确定单桩竖向承载力特征值

Ra=qpaAp + μp ∑qsiali 3. 14

=4³0.4²³800+3.14³0.4³(12³4+22³2.1+24³4.9+8³4.4+25³0.8)

=100.48+355.352=435.832KN

（4）估算桩数及初定承台面积

n=1.2³Fk/Ra=1.2³910/435.832≈2.51 取3根

因桩位静压预制混凝土管桩，所以取桩距S=4d=1.6m

取等边三桩承台：如上图

承台面积为：

⎛0. 83⎫10. 410. 83⎪-(3⨯⨯0. 4⨯⨯0. 8+0. 4+0. 8⨯ 2⨯+2⨯+1. 6) ⎪23323⎝⎭()

≈0.5³2.59³2.98-0.267=3.6㎡

（5）桩基础验算

1）单桩承载力验算

承台及上覆土重Gk=20³3.6³1.85=133.2KN

轴心竖向力作用下，桩顶承受的平均竖向力

Qk=(Fk + Gk)/n=(910 + 133.2)/3=347.73KN

偏心竖向力作用下，桩顶承受的最大与最小竖向力

Qk=(Fk + Gk)/n ± (Mxk³Yi)/∑Yi ² ± (Myk³Xi)/∑Xi ²

=(910 + 133.2)/3 ± (110+50³1.5) ³0.8/2³0.8²

=347.73 ± 115.625

463.355 (桩3)

= KN

232.105 (桩2)

最大竖向力Qk max=463.355KN ≤ 1.2Ra=1.2³435.832=523KN

最小竖向力Qk min=232.105KN > 0

满足要求

2）桩身混凝土强度：

桩顶承受的最大竖向力设计值

Qmax=(F + G)/n + MxYmax/∑Yi ² +MyXmax/∑Xi ²

=(1152 + 1.2³133.2)/3 + (140 + 64³1.5) ³0.8/2³0.8²

=437.28 + 147.5

=584.78KN

桩身混凝土强度等级为C60，Fc=38.5N/mm²

ApFcψc=(3.14³400²) ³38.5³1.0/4

≈4836KN > Qmax 满足要求

（6）承台设计

将圆桩换算成正方形桩，(3.14³400²)/4=a² a=354mm

1) 承台受冲切承载力验算

①柱对承台的冲切(三桩承台不要求）

②角桩对承台的冲切

角桩的最大净反力设计值：

N1=F/n + MyXi/∑Xi ²

=1152/3 + (140 + 64³1.5) ³0.8/2³0.8²

=384 + 147.5

=531.5KN

从角桩内边缘引45°冲切线，使柱处于45°线以内时取角桩内边缘至桩边水平距离 al1=800 - 250 - 354/2=373mm，al2=232mm

角桩冲垮比λl1=al1/H。=373/1450=0.257,λl2=al2/H。=290/1450=0.2

角桩冲切系数

βl1=0.56/(λl1 + 0.2)=0.56/(0.257+ 0.2)=1.23

βl2=0.56/(λl2 + 0.2)=0.56/(0.2 + 0.2)=1.4

λl1、λl2满足0.2~1.0。

c1=867mm，c2=848mm

底部角桩：

θ1 [βl1(2c1 + al1)tan]βhpFtH 。 2

=[1.23³(2×867 + 373)/3 ]³0.942³1.1³1450

=2248126 ≈2248KN > Nl=531.5KN 满足要求

顶部角桩：

θ2 [βl2(2c2 + al2)tan]βhpFtH 。 2

=[1.4³(2³848 + 290)3/3]³0.942³1.1³1450

=2411894 ≈2412KN > Nl=531.5KN 满足要求

2）承台受剪承载力验算

1-1斜截面：

V1=Nmax=531.5KN （桩3）

剪跨比同冲垮比λx=λl1=0.257

βx=1.75/(λx + 1.0)=1.75/(0.257 + 1.0)=1.39

βhs=(800/H。) ¼=（800/1450）¼=0.862

B。=2590mm

βhs βxFtB 。H 。=0.862³1.39³1.1³2590³1450

=4949741 ≈4950KN 〉V1=531.5KN 满足要求

2-2斜截面：

桩3： N3=531.5KN

桩2： N2=F/n - MyXi/∑Xi ²=1152/3 - (140 + 64³1.5) ³0.8/2³0.8²

=384 - 147.5=236.5KN

V2=N3 + N4=531.5 + 236.5=768KN

λy=λl2=0.2 βy=1.75/(λl2+ 1.0)=1.75/(0.2 + 1.0)=1.458

B 。=2980mm

βhs βxFtB 。H 。=0.862³1.458³1.1³2980³1450

=5973677 ≈5974KN 〉V2=768KN 满足要求

3）三桩承台弯矩及配筋计算 ⎫N max ⎛3⎫531. 5⎛3 ⎪ S -C ⎪=⨯ 1. 6-⨯0. 354⎪ M = ⎪=177. 2⨯1. 45=256. 94KN ²m 3⎝4⎭34⎝⎭

As1=M/0.9³fy ³H 。=256.94³106/0.9³300³1450=656.3mm²

【附：相似三角形：△AJH 相似于△AGF ，其中AJ=0.8、AG=0.8 + 0.695-0.25=1.245、 AH=0.46 + 0.23=0.69、

AJ AH = ∴由相似比得：AG AF

0.8/1.245=0.69/AF ∴AF ≈1.08

由△AED 相似于△AGF ，其中AE=0.8 + 0.354/2=0.977

AE AF -aL 2= ∴由相似比得：AG AF

0.977/1.245=(1.08-al2)/1.08 ∴al2=0.232 】

二、Z2基础设计计算：

（1）确定桩端持力层

【解】 （2）确定桩的类型、 静压预制混凝土管桩，直径为400mm 承台顶距天然地面0.2m ，承台埋深1.5m 。 （3）确定单桩竖向承载力特征值 Ra=qpaAp + μp ∑qsiali 3. 14

=4³0.4²³800+3.14³0.4³(12³4+22³2.1+24³4.9+8³4.4+25³0.8) =100.48+355.352=435.832KN

（4）估算桩数及初定承台面积

n=1.2³Fk/Ra=1.2×1500/435.832≈3.44 取4根

因桩位静压预制混凝土管桩，所以取桩距S=4.0d=1.6m

承台短边长为：2d + s=2³0.4 + 1.6=2.4m ——承台长边长与短边长一样， 承台面积为：2.4³2.4=5.76m

（5）桩基础验算

1）单桩承载力验算

承台及上覆土重Gk=20³2.4³2.4³1.85=213.12KN

轴心竖向力作用下，桩顶承受的平均竖向力

Qk=(Fk + Gk)/n=(1500 + 213.12)/4=428.28KN

偏心竖向力作用下，桩顶承受的最大与最小竖向力

Qk=(Fk + Gk)/n ± (Mxk³Yi)/∑Yi ² ± (Myk³Xi)/∑Xi ²

=(1500 + 213.12)/4 ± (40+22³1.5) ³0.8/4³0.8²

=428.28± 22.8

451.08 (桩2、桩4)

= KN

405.48 (桩1、桩3)

最大竖向力Qk max=451.08KN ≤ 1.2Ra=1.2³435.832=523 KN

最小竖向力Qk min=405.48KN > 0

满足要求

2）桩身混凝土强度：

桩顶承受的最大竖向力设计值

Qmax=(F + G)/n + MxYmax/∑Yi ² +MyXmax/∑Xi ²

=(1935 + 1.2³213.12)/4 + (50 + 25³1.5) ³0.8/4³0.8²

=547.686 + 27.344

=575.03KN

桩身混凝土强度等级为C60，查表得：Fc=27.5N/mm²

ApFcψc=(3.14³400²) ³27.5³1.0/4

=3454KN > Qmax 满足要求

（6）承台设计

将圆桩换算成正方形桩，(3.14³400²)/4=a² a=354mm

1）承台受冲切承载力验算

①柱对承台的冲切1500 – 50=1450mm

桩顶伸入承台50mm ，承台有效高度H 。=1450mm，承台混凝土强度等级为C20，Ft=1.1N/mm² Fl=F - ∑Ni =1935 – 0=1935KN(破坏锥体内无桩)

A。x =800–(354/2) –250

A。x =373 > 0.2h。=290mm, 取A 。x =373mm

Tan α=1500/373=4.02,α ≈76° > 45°

同理可得，A 。y = A。x =373mm, α ≈76° > 45°

λ。x = A。x/H。= 373/1450 =0.26 =λ。y

β。x = 0.84/(λ。x + 0.2) =1.83 =β。y

因H=1500mm，直线插入法，

βhp =1 – (1.0 - 0.9)³(1500 - 800)/(2000 - 800)=0.942

2[β。x(Bc + A。y) + β。y (Hc + A。x)]βhpFtH 。

=2[1.83³(500 + 373) + 1.83³(500 + 373)]³0.942³1.1³1450

=9601452 ≈9601KN > Fl=1935KN 满足要求

②角桩对承台的冲切

角桩的最大净反力设计值：

Nl=F/n + MyXi/∑Xi ²

=1935/4 + (50 + 25³1.5) ³0.8/4³0.8²

=483.75 + 27.344

=511.094KN

从角桩内边缘引45°冲切线，使柱处于45°线以内时取角桩内边缘至桩边水平距离A1x=373mm，A1y=373mm。

角桩冲垮比λ1x=A1x/H。=373/1450=0.26

λ1y=A1y/H。=373/1450=0.26

角桩冲切系数β1x=0.56/(λ1x + 0.2)=0.56/(0.26 + 0.2)=1.22=β1y

λ1x 、λ1y 满足0.2~1.0。

C1=C2=577mm

[β1x(C2 + A1y/2) + β1y(C1 + A1x/2)]βhpFtH 。

=[1.22³(577 + 373/2) + 1.22³(577 + 373/2)]³0.942³1.1³1450 =2799049 ≈2799KN > Nl=511.094KN 满足要求

2）承台受剪承载力验算

1-1斜截面：

V1=2Nmax=2³511.094=1022.2KN （桩2、桩4）

剪跨比同冲垮比λx=λ。x=0.26

βx=1.75/(λx + 1.0)=1.75/(0.26 + 1.0)=1.39

βhs=(800/H。) ¼=（800/1450）¼=0.862

B。=2400mm

βhs βxFtB 。H 。=0.862³1.39³1.1³2400³1450

=4586633 ≈4587KN 〉V1=1022.2KN 满足要求

2-2斜截面：

桩4： N4=511.094KN

桩3： N3=F/n - MyXi/∑Xi ²=1935/4 - (50 + 25³1.5) ³0.8/4³0.8² =483.75 - 27.344=456.406KN

V2=N3 + N4=456.406 + 511.094=967.5KN

λy=λx=0.26 βy=βx=1.39

B 。=2400

βhs βxFtB 。H 。=0.862³1.39³1.1³2400³1450

=4586633 ≈4587KN 〉V2=976.5KN 满足要求

3）承台弯矩及配筋计算

对柱边1-1截面弯矩M1=∑NiXi=2³511.094³1.5=1533.3KN²m 对柱边2-2截面弯矩

M2=∑NiYi=511.094³0.55 + 456.406³0.55=281.1 + 251=532.1KN²m 采用HRB335级钢筋，fy=300N/mm²

钢筋垂直1-1截面放置As1= M 1=(1533.3³106)/(0.9³300³1450)=3916.5mm² 0. 9FyH 。

配12Ф20＠200钢筋(As=3768mm²)

钢筋垂直2-2截面放置As2=M 2 0. 9FyH 。

=(532.1³106)/(0.9³300³1450)=1359mm² 配9Ф14＠260钢筋（As=1385mm ²）