高考题中三视图的考点分类解析

高考题中三视图的考点分类解析

考点一：给出几何体的直观图，考查三视图中某种视图的画法。

例1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案是D 。 评注：本题考查简单几何体的三视图画法规则，对常见几何体的感知、领悟能力和空间想象能力，属基础题。

考点二：给出几何体的三视图，考查直观图的画法。

例2 （2011年浙江卷）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

解析：由正视图可排除A 、C ；由侧视图可判断该几何体的直观图是B 。

评注：本题考查由三视图还原几何体的方法，主要考查空间想象能力。准确还原空间几何体的实际形状时一般以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。应注意观察三视图中的实线（可见轮廓线）与虚线（不可见轮廓线）。

考点三：给出几何体的部分三视图，考查其它视图的画法。

例3（2011年全国新课标卷）在一个几何体的三视图中，

正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的，故选D 。

评注：本题是已知正视图和俯视图，考查侧视图的画法，准确还原几何体是解题的关键。 考点四：给出几何体的三视图，考查原几何体的表面积、体积及相关计算问题等。 例4 （2011年安徽卷）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

（A ）48 （B ）

（C ）

D ）80

解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱。

底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4， 两底面积和为2⨯1(2+4)⨯4=24， 2

四个侧面的面积为4(4+2+2) =

所以几何体的表面积为48+。故选C 。 24+8，

评注：本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法。还原几何体是关键。 例5（2011年陕西卷）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

（A ）8-

（B ）8-2π 3π 3

（C ）8-2π

2π（D ） 3

解析：由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是V =2-⨯π⨯2⨯2=8-31

328π。答案选A 。 3

评注：根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算。

考点五：给出原几何体的形状或部分视图，考查其它视图或原几何体的面积、体积等问题。

例6（辽宁卷）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等， 体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩

形，则这个矩形的面积是____________.

解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a ，则由V =32a ⋅a =23，解得a =2，4

3⨯2⨯2=23, 2正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是

答案选B 。

从以上的考点分析可知，在学习三视图内容时，要掌握三视图的画法（注意三视图的“长对正、高平齐、宽相等”和三视图中的实线与虚线）；能将三视图还原几何体，并能结合面积和体积等进行运算。还要提高直观感知、空间想象、推理论证、数形结合等能力。

例7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

侧(左) 视图

俯视图

A

．2+ B

．4 C

．2+ D ．5

【答案】C

【解析】

试题分析：根据三视图恢复成三棱锥P-ABC ，其中PC ⊥平面ABC ，取AB 棱的中点D ，

D 连接CD 、PD ，有P

AD=BD=1,PC=1, ⊥A B C D , A B ⊥，底面ABC 为等腰三角形底边AB 上的高CD 为2，

PD =S ∆ABC =11⨯2⨯2=

2, , S ∆PAB =⨯2⨯=22AC =BC

=

，S ∆PAC =S ∆PBC =1⨯

⨯1=,

三棱锥表面积S 表=+2. 2考点：1. 三视图；2. 三棱锥的表面积.

例8. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A

）1+ （B

）2+

（C

）1+ （D

）

【答案】

B

三视图的识图与计算

常考查：①三视图的识别与还原问题；②以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题．主要考查学生的空间想象能力及运算能力，是近几年高考的热点．

【例1】► 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm) ，可得这个几何体的体积是( ) ．

4 0008 0003A. cm B. cm 3 C ．2 000 cm 3 D ．4 000 33

cm 3

画出直观图后求解． [此几何体的图为SABCD ，且平面SCD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，边长为20 c m ，S 在底面的射影为CD 的

18 000中点E ，SE ＝20 cm ，V SABCD ＝S ▱ABCD ·SE ＝ c m 3. 故选

B.] 33

解答此类题目时：

(1)可以从熟知的某一视图出发，想象出直观图，再验证其他视图是否正确；

(2)视图中标注的长度在直观图中代表什么，要分辨清楚；

(3)视图之间的数量关系：正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等． 例2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( ) ．

A ．28＋5 B ．30＋65C ．56＋125 D ．60＋5

答案：B [该三棱锥的直观图，如图所示，

其中侧面PAC ⊥底面ABC ，PD ⊥AC ，AC ⊥BC ，可得BC ⊥平

11面PAC ，从而BC ⊥PC . 故S △PAC ＝5×4＝10；S △ABC ＝×5×4＝10；22

1PC ＝5，所以S △PBC ＝4×5＝10；由于PB ＝PD ＋BD ＝16＋252

41，而AB ＝5＋4＝41，故△BAP 为等腰三角形，取底边AP

1的中点E ，连接BE ，则BE ⊥PA ，又AE ＝＝5，所以BE 41－52

1＝6，所以S △PAB ＝25×6＝5. 所以所求三棱锥的表面积为102

＋10＋10＋5＝30＋65.]

例3．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) ． 2A. 6 32B. C. 63 2D. 2

答案：A [在直角三角形ASC 中，AC ＝1，∠SAC ＝90°，SC ＝2，∴SA ＝4－1＝3；同理SB ＝3. 过A 点作SC 的垂线交SC 于D 点，连接DB ，因△SAC ≌△SBC ，故BD ⊥SC ，故SC ⊥平面ABD ，

13且平面ABD 为等腰三角形，因∠ASC ＝30°，故AD ＝＝22

1△ABD 的面积为1×2

×2＝26⎛1⎫2212 ⎪AD －2＝，则三棱锥的体积为434⎝⎭2

例4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

解析 利用三视图得几何体，再求表面积．由三视图可知，该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是4、3、1，中间被挖去的是底面半径为1，母线长为1的圆柱，所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，即为2(4×3＋4×1＋3×1) －2π＋2π＝38.

答案 38