同底数幂的乘法.幂的乘方.积的乘方

同底数幂的乘法

【知识盘点】

若m 、n 均为正整数，则a m ·a n =_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．

【基础过关】

1．下列计算正确的是（ ）

A ．y 3·y 5=y15 B ．y 2+y3=y5 C ．y 2+y2=2y4 D ．y 3·y 5=y8

2．下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ）

A ．a 3+b3 B ．（a+b）（a 2+b2）

C ．（a+b）（a+b）2 D ．a+b（a+b）2

3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）

A ．（a+b）（a+b）2 B ．（a+b）（a －b ）2

C ．－（a －b ）（b －a ）2 D ．（a+b）（a+b）3（a+b）2

4．下列计算中，错误的是（ ）

A ．2y 4+y4=2y8 B ．（－7）5·（－7）3·74=712

C ．（－a ）2·a 5·a 3=a10 D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5

【应用拓展】

5．计算：

（1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4

（3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）7

6．计算：

（1）（－b ）2·（－b ）3+b·（－b ）4 （2）a ·a 6+a2·a 5+a3·a 4

（3）x 3m n ·x 2m －－3n ·x n －m （4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100

7．已知a x =2，a y =3，求a x+y的值．

8．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．

9．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）

【综合提高】

10．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，•他发现： 由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32

由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33

请聪明的你也试一试：

24×34=_____，（2×3）4=________，得出__________；

归纳（2×3）m =________（m 为正整数）；

猜想：（a ×b ）m =_______（m 为正整数，ab ≠0）．

积的乘方

【知识盘点】

积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______．

【基础过关】

1．下列计算中：（1）（xyz ）2=xyz2； （2）（xyz ）2=x2y 2z 2； （3）－（5ab ）2=－10a 2b 2； （4）－（5ab ）2=－25a 2b 2；其中结果正确的是（ ）

A ．（1）（3） B ．（2）（4） C ．（2）（3） D ．（1）（4）

2．下列各式中，计算结果为－27x 6y 9的是（ ）

A ．（－27x 2y 3）3 B ．（－3x 3y 2）3 C ．－（3x 2y 3）3 D ．（－3x 3y 6）3

3．下列计算中正确的是（ ）

A ．a 3+3a2=4a5 B ．－2x 3=－（2x ）3

C ．（－3x 3）2=6x6 D ．－（xy 2）2=－x 2y 4

4．化简（－

A ．－177）·2等于（ ） 21 B ．2 C ．－1 D ．1 2

5．如果（a 2b m ）3=a6b 9，则m 等于（ ）

A ．6 B ．6 C ．4 D ．3

【应用拓展】

6．计算：

（1）（－2×103）3 （2）（x 2）n ·x m n （3）a 2·（－a ）2·（－2a 2）3 －

（4）（－2a 4）3+a6·a 6 （5）（2xy 2）2－（－3xy 2）2

7．先完成以下填空：

（1）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( )

你能借鉴以上方法计算下列各题吗？

（3）（－8）10×0.12510

（4）0.252007×42006

（5）（－9）5·（－125）·（）5

33

8．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．

9．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．

【综合提高】

10．观察下列等式：

13=12；

13+23=32；

13+23+33=62；

13+23+33+43=102；

（1）请你写出第5个式子：______________

（2）请你写出第10个式子：_____________

（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!

幂的乘方

【知识盘点】

若m 、n 均为正整数，则（a m ）n =_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．

【基础过关】

1．有下列计算：（1）b 5b 3=b15； （2）（b 5）3=b8； （3）b 6b 6=2b6； （4）（b 6）6=b12；其中错误的有（ ）

A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

2．计算（－a 2）5的结果是（ ）

A ．－a 7 B ．a 7 C ．－a 10 D ．a 10

3．如果（x a ）2=x2·x 8（x ≠1），则a 为（ ）

A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

4．若（x 3）6=23×215，则x 等于（ ）

A ．2 B ．－2 C ．± D ．以上都不对

5．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（ ）

A ．（a+b）6 B ．（a+b）9 C ．3（a+b）3 D ．（a+b）27

【应用拓展】

6．计算：

（1）（y 2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a －b ）[（a －b ）2] 5

7．计算：

（1）（－a 2）5·a －a 11 （2）（x 6）2+x10·x 2+2[（－x ）3] 4

8．用幂的形式表示结果：

（1）（23）2=______； （22）3=________；

（2）（35）7=______； （37）5=________；

（3）（53）4=______； （54）3=________．

你发现了什么规律？用式子表示出来．

【综合提高】

9．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，•还可以解决较复杂的问题，例如：已知a x =3，a y =2，求a x+y的值．

根据同底数幂乘法的逆运算，设a 2x+3y=a2x ·a 3y ，然后利用幂的乘方的逆运算，得a 2x =（a x ）2，a 3y =（a y ）3，把a x =3，a y =2代入即可求得结果．

所以a 2x+3y=a2x ·a 3y =（a x ）2·（a y ）3=32·23=9×8=72．

试一试完成以下问题：

已知a m =2，a n =5，求a 3m+2n的值．