2016"数学的思维方式与创新"考试满分答案
一、单选题
1整除关系不会随着什么的变化而改变？
A、函数次数变大
B、域的扩大
C、函数次数降低
D、函数结构改变
我的答案：B
2设R是一个环，a∈R，则0·a=
A、1.0
B、a
C、1.0
D、2.0
我的答案：A
3罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？
A、有且只有1条
B、至少三条
C、至少有2条
D、至多三条
我的答案：C
4展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
A、a=p1p2…pt
B、a=p1rp2r…ptr
C、a=prp2r…pt
D、a=p1r1p2r2…ptrt
我的答案：D
5对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？
A、f(x+c)c为任意常数
B、0.0
C、任意g(x)∈F{x]
D、不存在这个多项式
我的答案：B
6、Z16的生成元是
A、2.0
B、8.0
C、11.0
D、14.0
我的答案：C
7当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?
A、ab≡4(mod φ(m))
B、ab≡3(mod φ(m))
C、ab≡2(mod φ(m))
D、ab≡1(mod φ(m))
我的答案：D
8当p为素数时候，Zp一定是什么？
A、域
B、等价环
C、非交换环
D、不可逆环
我的答案：A
9数学的整数集合用什么字母表示？
A、N
B、M
C、Z
D、W
我的答案：C
10若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
A、不完全映射
B、双射
C、集体映射
D、互补映射
我的答案：B
11设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
A、pr-1
B、p
C、r
D、pr
我的答案：A
12群具有的性质不包括
A、结合律
B、有单位元
C、有逆元
D、分配律
我的答案：D
13互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？
A、f(x)g(x)|h(x)
B、h(x)|g(x)
C、h(x)|g(x)f(x)
D、g(x)|h(x)
我的答案：A
14设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？
A、（v,k,λ）-差集
B、（v,k,λ）-合集
C、（v,k,λ）-子集
D、（v,k,λ）-空集
我的答案：D
15、Z5的可逆元个数是
B、2.0
C、3.0
D、4.0
我的答案：D
16第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
A、鲁布尼
B、阿贝尔
C、拉格朗日
D、伽罗瓦
我的答案：D
17、gac(126,27)=
A、3.0
B、6.0
C、9.0
D、12.0
我的答案：C
18、Z9*的阶为
A、2.0
B、3.0
C、6.0
D、9.0
我的答案：C
19有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A、不完全映射
B、不对等映射
C、单射
D、散射
我的答案：C
20F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
我的答案：B
21黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
A、没有直线
B、一条
C、至少2条
D、无数条
我的答案：A
22设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=
A、a
B、b
D、-ab
我的答案：D
23Zm的结构实质是什么？
A、一个集合
B、m个元素
C、模m剩余环
D、整数环
我的答案：C
24K[x]到Kpol的映射是
A、单射
B、满射
C、双射
D、反射
我的答案：C
25不属于满射的是
A、x → x+1
B、x → x-1
C、x → x^2
D、x →2x + 1
我的答案：C
26不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
A、1.0
B、2.0
C、-1.0
D、-2.0
我的答案：D
27在F(x)中，次数≢n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？
A、一次多项式
B、任意多项式
C、二次多项式
D、0.0
我的答案：D
28Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？
A、a5+a6
B、a5+a7
C、a5+a7
D、a6+a7
我的答案：A
29、φ(10)=
A、1.0
B、2.0
C、3.0
D、4.0
我的答案：D
30、A={1,2}，B={2,3}，A∪B=
A、Φ
B、{1,2,3}
C、A
D、B
我的答案：B
31域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？
A、整数集合
B、实数集合
C、属于F的符号
D、不属于F的符号
我的答案：D
32环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
A、零元
B、零集
C、左零因子
D、归零因子
我的答案：C
33F[x]中，若f(x)g(x)=2，则f(x^2)g(x^2)=
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
我的答案：C
34、1+i的共轭复数是
A、-1+i
B、-1-i
C、1-i
D、1+i
我的答案：C
35在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？
A、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
B、p(x)|g(x)
C、p(x)|f(x)
D、g(x)f(x)|p(x)
我的答案：A
36映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2)，则f是
A、单射
B、满射
C、双射
D、反射
我的答案：A
37、φ(9)=
B、3.0
C、6.0
D、9.0
我的答案：C
38二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
A、无穷多个
B、两个
C、一个
D、不存在
我的答案：B
39环R对于那种运算可以构成一个群？
A、乘法
B、除法
C、加法
D、减法
我的答案：C
40在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A、素数
B、合数
C、整除数
D、公因数
我的答案：D
41在域F[x]中，若x-2|f(x)，则f(2)
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
我的答案：A
42在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
A、(abc,a)=1
B、(ac,bc)=1
C、(abc,b)=1
D、(ab,c)=1
我的答案：D
43素数定理的式子是谁提出的
A、柯西
B、欧拉
C、黎曼
D、勒让德
我的答案：D
44设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=
A、a+b
B、a
D、a^2+b^2
我的答案：D
45、gcd(56,24)=
A、1.0
B、2.0
C、4.0
D、8.0
我的答案：D
46、Z9的可逆元是
A、3.0
B、6.0
C、7.0
D、9.0
我的答案：C
47本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？
A、一次因式和二次因式
B、任何次数因式
C、一次因式
D、除了零因式
我的答案：C
48、Z24*的阶为
A、2.0
B、4.0
C、6.0
D、8.0
我的答案：D
49多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是
A、1.0
B、2.0
C、3.0
D、4.0
我的答案：C
50第一个发表平行公设只是一种假设的人是
A、高斯
B、波约
C、欧几里得
D、罗巴切夫斯基
我的答案：D
二、判断题
1、Z2上的m序列都是拟完美序列。
我的答案： √
2、deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
3、同构映射有保加法和除法的运算。
我的答案： ×
4、在有理数域Q中，x^2+2是可约的。
我的答案： ×
5、罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。
我的答案： √
6、Z12*只有一种运算。
我的答案： √
7、并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。
我的答案： ×
8、整数加群Z是有限循环群。
我的答案： ×
9、设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。
我的答案： √
10、整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
我的答案： ×
11、F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。
我的答案： √
12、欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
我的答案： ×
13、两个本原多项式的相加还是本原多项式。
我的答案： ×
14、掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。
我的答案： √
15、Zm*是一个交换群。
我的答案： √
16、0与0的最大公因数只有一个是0。
我的答案： √
17、所有的二元关系都是等价关系。
我的答案： ×
18、在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
我的答案： ×
19、Z81中，9是可逆元。
我的答案： ×
20、某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。
我的答案： ×
21、由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
我的答案： ×
22、代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
我的答案： ×
23、φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
24、三角形的相似关系是等价关系。
我的答案： √
25、数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。
我的答案： √
26、在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
我的答案： √
27、在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
我的答案： √
28、长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
我的答案： ×
29、素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/ln x为同阶无穷大。
我的答案： √
30、任意两个非0的数不一定存在最大公因数。
我的答案： ×
31、在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)。 我的答案： ×
32、环R中零元乘以任意元素都等于零元。
我的答案： √
33、复变函数在有界闭集上是连续的。
我的答案： √
34、如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。 我的答案： √
35、整除具有反身性、传递性、对称性。
我的答案： ×
36、欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
我的答案： ×
37、任何集合都是它本身的子集。
我的答案： √
38、在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
我的答案： ×
39、在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
我的答案： √
40、物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。 我的答案： √
41、在数域F上次数≣1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。
我的答案： √
42、周期小于4的完美序列是不存在的。
我的答案： ×
43、设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。
我的答案： √
44、一个环有单位元，其子环一定有单位元。
我的答案： ×
45、Z91中，34是可逆元。
46、域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。
我的答案： ×
47、Z12*是保加法运算。
我的答案： ×
48、在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp 我的答案： √
49、Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。
我的答案： √
50、一次同余方程组在Z中是没有解的。
我的答案： ×