方程解鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
一、课前小练
1、计算和解方程
20.07×1994+19.93×2007 999
(x-2.3)×1.5=7
2、( )÷15=8818+99+9+ 9939146 x+x=4.5× 9523=0.6=( )%=( ):( ) ( )
1,甲乙两数的比为 ( ) ,乙数比甲数少( )%。 4
514、吨化肥平均分给5个村,每个村分得这些化肥的。 ( ) 883、甲数比乙数多
所有的自然数都有倒数。( ) 并且这些数的倒数都小于1.( )
走同一条路,小明用了5分钟,小红用了四分钟,小明的速度比小红慢20%。( )
5、一篇印度神话这样记载:有一束莲花,把这束莲花的三分之一、五分之一、六分之一分别先给三位女神,剩下的六枚献给声望最高的人。问这束莲花有多少瓣?
二、课堂教学
1, 什么是”鸡兔同笼”问题
“鸡兔同笼”问题是我国古代趣味名题,出自于古代数学名著《孙子算经》下卷。因其计算同一个笼子中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼”问题。
用我们现代的数学术语说,”鸡兔同笼”问题有如下几个特点:1、有2个未知的量。2、最少有两个关于这两个未知量的等量关系。
例1:鸡兔同笼,共有 30 个头, 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
其中两个未知的量:鸡和兔的数量
两个等量关系:
例2:小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张,求这两种邮票名买了多少张?
这也是“鸡兔同笼”问题,其中两个未知的量为:
其中两个等量关系为:
2、用方程法解决“鸡兔同笼”问题
例3:鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔? 解题步骤:
1、认真审题,找准条件和问题
2、列出关系式:
3、设未知数,列出方程
4、解方程或者方程组
5、检验作答
变式:一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分,做错一题倒扣 3 分,刘冬考了 52 分,你知道刘冬做对了几道题?
归纳小结:用方程法解决鸡兔同笼”问题是最明了,思路最清晰的一种方法,是我们一定要学习掌握的方法,这和我们一般的方程应用题的思路是一样的。
例4、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
例5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
3、“鸡兔同笼”问题与分数应用题的结合考查
例4:甲乙两个工厂去年一共上缴税收112万元。已知甲厂上缴税收的4/9与乙厂上缴税收的2/7相等。两厂去年各自上缴税收是多少万元
变式一:水果店运来的苹果和梨一共有1300千克,苹果卖出了2/5,梨卖出了20千克后,剩下的梨和苹果的质量恰好相等。原来苹果和梨子各自有多少千克?
变式二:某车间原来有男工人数是女工人数的5/4,后来又调来2名女工,现在男工人数是女工人数的6/5。这个车间现在拥有多少名男工人?
4、用“鸡兔同笼”问题方法解决其他奥赛题型
(1)和差、和倍、差倍问题
例1:两个数的和为36,差为22,则较大的数为多少?
变式:买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔花多少元?
(2)年龄问题
例2:.小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?
变式一:哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?
变式二:10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?
(3)浓度问题
例1:把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克,分别应取两种食盐水各多少千克?
(4)其他问题
例1:学校四年级有甲、乙丙3个班,甲班和乙班共有100人,乙班和丙班共有101人,甲班和丙班共有97人。甲、乙、丙3个班各有多少人?
变式:△、□、〇分别代表三个不同的数,并且:△+△+△=〇+〇;〇+〇+〇+〇=□+□+□;
△+〇+〇+□=60 求:△= 〇= □=
课后练习:
1、纺织工厂第一车间的人数是第二车间人数的4/5少30人。如果从第二车间调10人到第一车间,这时,第一车间的人数是第二车间人数的3/4。原来两个车间的人数是多少人?第一车间的人数是第二车间人数的几分之几?
2、鸡兔共有腿50条,若将鸡数与兔数互换,则腿数变为54条,鸡有( )只,兔有( )只。
3、有人问孩子年龄,回答:
4、哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张,哥哥原来有邮票多少张?(写出过程)
5、小强有三角形、长方形的卡片共40张,这些卡片共有145个角,两种卡片各有多少张?