边坡稳定性设计
《路基路面工程》课程设计计算书
1、重力式挡土墙设计
2、边坡稳定性设计
3、沥青混凝土路面设计
4、水泥混凝土路面设计
学生姓名:蒋维
学号:2011104321
指导教师:杨俊
日期:2013年1月3日
目录
第1题重力式挡土墙设计 ................................ 1
1.1设计资料 ................................................. 1
1.2设计任务 ................................................. 1
1.3设计参数 ................................................. 1
1.4车辆荷载换算 ............................................. 2
1.5主动土压力计算 ........................................... 2
1.6挡土墙计算 ............................................... 5
第2题边坡稳定性设计 ................................. 9
2.1设计资料 ................................................. 9
2.2汽车荷载换算 ............................................. 9
2.3圆弧条分法 .............................................. 10
2.4结果分析 ................................................ 15
第3题沥青混凝土路面设计 ............................. 17
3.1设计资料 ................................................ 17
3.2设计轴载与路面等级 ...................................... 17
3.3确定土基回弹模量 ........................................ 19
3.4路面结构组合设计 ........................................ 20
3.5路面厚度计算 ............................................ 21
3.6竣工验收弯沉值和层底拉应力计算 .......................... 22
第4题水泥混凝土路面设计 ............................. 24
4.1设计资料................................................. 24
4.2交通分析................................................. 24
4.3初拟路面结构 ............................................ 24
4.4路面材料参数确定 ........................................ 24
4.5荷载疲劳应力 ............................................ 25
4.6温度疲劳应力 ............................................ 26
1重力式挡土墙设计
1.1设计资料
(1)浆砌片石重力式仰斜路堤墙,墙顶填土边坡1:1.5,墙身纵向分段长度为10m,路基宽度26m,路肩宽度3.0m.
(2)基底倾斜角α0:tanα0=0.190,取汽车荷载边缘距路肩边缘d=0.5m.
(3)设计车辆荷载标准值按公路-I级汽车荷载采用,即相当于汽车—超20级、挂车−120(验算荷载)。
(4)墙后填料砂性土容重γ=18kN/m3,填料与墙背的外摩擦角δ=0.5φ;粘性土地基与浆砌片石基底的摩擦系数μ=0.30,地基容许承载力[σ0]=250kPa.
(5)墙身采用2.5号砂浆砌25号片石,圬工容重γk=22kN/m3,容许压应力[σa]=600 kPa,容许剪应力[τ]=[σj]=100 kPa,容许拉应力
[σL]=60 kPa.
1.2设计任务
(1)车辆荷载换算。
(2)计算墙后主动土压力Ea及其作用点位置。
(3)设计挡土墙截面,墙顶宽度和基础埋置深度应符合规范要求。进行抗滑动稳定性验算及抗倾覆稳定性验算。
(4)基础稳定性验算与地基承载力验算。
(5)挡土墙正截面强度及抗剪强度验算。
1.3设计参数
1.3.1几何参数
墙高H=4m,取基础埋深D=1.5m,墙身纵向分段长度L=10m;墙背仰斜坡度1:0.2,α=-14.04 ,墙底倾斜度tanα0=0.190,倾斜角α0=10.76 ;墙顶填土高度a=1.5m,填土边坡坡度1:1.5,β=33.69 ,汽车荷载边缘距路肩边缘d=0.5m.
1.3.2力学参数
墙后砂性土填料内摩擦角φ=36︒,填料与墙背外摩擦角δ=0.5φ,填土容重γ=18kN/m3;墙身采用2.5号砂浆砌25号片石,墙身砌体容重γk=22kN/m3,砌体容许压应力[σa]=600kPa,砌体容许剪应力
[τ]=100kPa,砌体容许拉应力[σL]=60kPa;地基容许承载力
[σ0]=250kPa.
1.4车辆荷载换算
查阅《公路路基设计手册》,按车带宽均摊的方法,计算各级荷载换算土柱高,并确定车辆荷载作用宽度。
1.4.1计算荷载:汽车—超20级
汽车—超20级对应的换算土层厚度h0=200.00,[γ13.0+0.577H+2a]内数值大于分段长度10m,取10m从而求得h0=0.65m.车辆荷载作用宽度b0=3.26m.
1.4.2验算荷载:挂车—120
挂车—120,h0=17.5/18=0.97m,布置在路基全宽上。车辆荷载作用宽度b0=3.20m.
1.5主动土压力计算
1.5.1计算荷载:汽车—超20级
1)计算破裂角θ
假设破裂面交于荷载中部,则
ab+2h0(b+d)-H(H+2a+2h0)tanαA=H+aH+a+2h02⨯3+2⨯0.65⨯(3+0.5)-4⨯(4+2⨯1.5+2⨯0.65)⨯(-0.25)==0.5044+1.5⨯4+1.5+2⨯0.65
ψ=φ+α+δ=36 -14.04 +17 =38.96 tanθ=-tanψ+cotφ+tanψtanψ+A=0.885
∴θ=41.510
堤顶破裂面至墙踵:(H+a)tanθ=4.87m
荷载内缘至墙踵:b-Htanα+d=4.00m
荷载外缘至墙踵:b-Htanα+d+b0=4.00+3.26=7.26m
因4.00
2)计算主动土压力Ea
cos(θ+φ)cos41.51 +36 (tanθ+tanα)=(0.885-0.25)=0.139 K= sinθ+ψsin41.51+38.96()h1=b-atanθd0.5=2.18m,h2===0.84m tanθ+tanαtanθ+tanα0.848-0.25
h3=H-h1-h2=2.98m
K1=1+h1⎫2h0h32a⎛1-=1.729 ⎪+2H⎝2H⎭H
Ea=11γH2KK1=⨯18⨯62⨯0.166⨯1.729=92.99kN 22
水平分量Ex=Eacos(α+δ)=92.99⨯cos(-14.04 +17 )=92.87kN
竖直分量Ey=Easin(α+δ)=92.99⨯sin(-14.04 +17 )=4.80kN
3)主动土压力作用点位置
Ha(H-h1)+h0h3(3h3-2H)Zx=+33H2K12
42⨯(4-2.99)+0.65⨯2.98⨯(3⨯2.98-2⨯4)=+ 233⨯4⨯1.729
=1.38m2
因墙底倾斜,故取修正值
Zx1=Zx-b1tanα0=1.38-1.65⨯0.190=0.07m
Zy1=b1-Zx1tanα=1.65-0.07⨯(-0.25)=1.67m
其中,挡土墙顶宽b1=1.65m由1.6栏中的试算确定。
1.5.2验算荷载:挂车—120
计算方法和公式同计算荷载,在式中取h0=0.97m,d=0.计算结果如下:
1)计算破裂角θ
假设破裂面交于荷载中部,则
ab+2h0(b+d)-H(H+2a+2h0)tanαA=H+aH+a+2h01.5⨯3+2⨯0.97⨯(3+0)-4⨯(4+2⨯1.5+2⨯0.97)⨯(-0.25)==0.474+1.5⨯4+1.5+2⨯0.97
ψ=φ+α+δ=36 -14.04 +17 =38.96 tanθ=-tanψ+cotφ+tanψtanψ+A=0.863
∴θ=40.790
堤顶破裂面至墙踵:(H+a)tanθ=4.75m
荷载内缘至墙踵:b-Htanα+d=4..00m
荷载外缘至墙踵:b-Htanα+d+b0=4.00+3.20=7.20m
因4.00
2)计算主动土压力Ea
cos40.79 +36 cos(θ+φ)(tanθ+tanα)=(0.863-0.25)=0.167 K= sinθ+ψsin40.79+36.96()h1=b-atanθ=2.78m,h2=0 tanθ+tanα
h3=H-h1-h2=1..22m
K1=1+h⎫2hh2a⎛ 1-1⎪+0
23=1.637 H⎝2H⎭H
Ea=11γH2KK1=⨯18⨯42⨯0.167⨯1.637=39.37kN 22
水平分量Ex=Eacos(α+δ)=39.37⨯cos(-14.04 +17 )=39.32kN
竖直分量Ey=Easin(α+δ)=39.37⨯sin(-14.04 +17 )=2.03N
3)主动土压力作用点位置
Ha(H-h1)+h0h3(3h3-2H)Zx=+33H2K12
41.5⨯(4-2.78)+0.97⨯1.22⨯(3⨯1.22-2⨯4)=+ 233⨯4⨯1.637
=3.50m2
因墙底倾斜,故取修正值
Zx1=Zx-b1tanα0=3.50-1.65⨯0.190=3.19m
Zy1=b1-Zx1tanα=1.65-3.19⨯(-0.25)=2.45m
其中,挡土墙顶宽b1=1.65m由1.6栏中的试算确定。
1.6挡土墙计算
比较计算荷载与验算荷载,发现验算荷载的土压力较大。由于基底摩擦系数较小,估计为滑动控制,故先采用验算荷载即挂车—120的土压力计算。这里只对荷载组合Ⅱ进行计算。经试算,取挡土墙顶
宽b1=1.65m.
图1-1 重力式挡土墙设计示例
1.6.1墙身自重计算
墙身体积,
V1=b1(H-b1tanα0)=1.65⨯(4-1.65⨯0.190)=6.08m3,
V2=0.5b1tanα0=0.26m3,V=V1+V2=.6.34m3 2
墙身自重,
G1=V1γk=6.08⨯22=133.76kN,G2=V2γk=139.48N,
G=G1+G2=273.24kN
1.6.2抗滑稳定性与抗倾覆稳定性验算
作用于墙底(即基底)的竖向力,
N=G1+G2+Ey=273.24+2.03=275.27kN 抗滑稳定系数KC=
墙身自重力臂, [N+Extanα0]μ=1.34≥1.3,满足抗滑要求。 Ex-Ntanα0
ZG1=0.5[(H-b1tanα0)⋅0.25+b1]=1.54m
ZG2=[1/2+1/3(1/2-tanαtanα0)]b1=1.13m
抗倾覆稳定系数
K0=
=G1ZG1+G2ZG2+EyZy1ExZx1206.36⨯1.54+5.72⨯1.13+4.86⨯2.11=1.96≥1.393.91⨯1.82
满足抗倾覆要求。
验算结果表明,断面尺寸由滑动控制,故不必采用汽车—超20级的土压力计算。
1.6.4基底应力及合力偏心距验算
竖向力N至墙趾A的距离,
ZN=G1ZG1+G2ZG2+EyZy1-ExZx1
N=0.75m
墙底斜宽B=b1+b1tanαtanα0=1.57m
基底合力偏心距e0=
σ1,2=BB-ZN=0.035m
1.6.5墙身截面强度验算
墙面、墙背相互平行,截面最大应力出现在接近基底处。偏心距和基底应力经检验均满足要求。墙身截面应力也能满足墙身材料要求,
故可不做检验。
综上可知,所拟截面符合要求,挡土墙顶宽1.65m.
2边坡稳定性设计
2.1设计资料
路线经过区域路基填土为粘土,边坡为梯形边坡,分两级,土力学的指标:塑限14%,液限27%,含水量19%,天然容重18KN/m3,粘聚力19KPa,内摩擦角27°,公路按一级公路标准,双向四车道,设计车速为80Km/h,路基宽度为24.5m,荷载为车辆重力标准值550KN,中间护坡道取2m,车道宽度3.75m,硬路肩2.5m,土路肩0.75m,进行最不利布载时对左右各布3辆车。
H1=5m,H2=8m,i1=1:1.25,i2=1:1.75
2.2汽车荷载换算
在进行边坡稳定性分析时,需将车辆按最不利情况排列,去单位长度路段,并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高度h0.
按《公路工程技术标准》规定,对于标准车辆荷载前后轮最大轴距h0为12.8m.取后轮轮距b为1.8m,相邻两车后轮中心间距m为1.3m,轮胎着地宽度d为0.6m,则
h0=
NQ6⨯550
==0.8m BLγ17.9⨯12.8⨯18
其中,N为横向分布车辆数,
Q为一辆车的重力,
B为横向分布车辆轮胎最外缘之间的总距,
B=Nb+(N-1)m+d=6⨯1.8+(6-1)⨯1.3+0.6=17.9m.
2.3圆弧条分法
2.3.1用4.5H法确定圆心辅助线
①自坡脚点E向下作垂线EF,垂线长H=H1+H2+h0=13.8m. ②自F点向右作水平线FM,FM=4.5H.M即圆心辅助线上一点。 ③平均边坡i0=22.25/13.8=1:1.61,据此查表得β1=26 ,β2=35 . ④以E点为中心,把ES逆时针旋转β1角至EI;以S点为中心,把水平线顺时针旋转β2角至SI;I即为圆心辅助线上另一点。
⑤连接MI,并延长至G,则MG即为圆心辅助线。结果如图所示。
图2-1 4.5H法确定危险圆心辅助线
2.3.2假设滑动曲线通过路基中线
1)计算步骤
①圆弧范围内土条分10段,每段宽3.45m. ②计算曲线每一分段距圆心竖线之间的偏角αi,
sinαi=
Xi
R
其中,Xi为各段中心横坐标,圆心竖线右侧为正,左侧为负,R 为滑动曲线半径。
③将土条底部曲线近似看做直线,计算个分段面积,其中包括土柱部分面积。
④取路堤1m长,计算各分段重力Gi=γAi.并计算其法向分量
Ni=Gicosαi,切向分量Ti=Gisinαi.
⑤直接用CAD读出滑动曲线总长L. ⑥计算稳定系数K,
f∑Ni+cL
i=1n
K=
∑T
i=1
n
i
其中,摩擦系数f=tan27 =0.51,粘聚力c=19kPa. 2)计算结果
通过CAD软件对土条10等分,取每段土条中位线深度作为土条深度,并记下相关数据。
图2-2 滑动曲线通过路基中线
具体数据如下表所示:
表2-1 曲线通过路基中线的边坡稳定性分析
注:土条宽3.45m,滑动曲线长L=41.92m.
最后算得边坡稳定系数K1=1.96.
2.3.3滑动曲线通过距左边缘路基1/4路基宽度处
用类似的方法对土条10等分,仍取每段土条中位线深度作为土条深度,结果如下,
图2-3滑动曲线通过距左边缘路基1/4路基宽度处
具体数据如下表所示:
表2-2曲线通过距左边缘路基1/4路基宽度处的边坡稳定性分析
注:土条宽2.84m,滑动曲线长L=33.46m.
最后算得边坡稳定系数K2=1.71.
2.3.4滑动曲线通过距右边缘路基1/4路基宽度处
用类似的方法对土条12等分,仍取每段土条中位线深度作为土
条深度,结果如下,
图2-4滑动曲线通过距右边缘路基1/4路基宽度处
具体数据如下表所示:
表2-3曲线通过距右边缘路基1/4路基宽度处的边坡稳定性分析
注:土条宽3.39m,滑动曲线长L=51.98m.
最后算得边坡稳定系数K3=2.54.
由以上结果可知,第二条曲线(通过距左边缘路基1/4路基宽度处)稳定系数最小,而且是最靠左边,故下面再计算通过路基左边缘
的滑动曲线的稳定系数。 2.3.5滑动曲线通过路基左边缘
对土条7等分,取每段土条中位线深度作为土条深度,结果如下,
图2-5滑动曲线通过路基左边缘
具体数据如下表所示:
表2-4曲线通过距右边缘路基1/4路基宽度处的边坡稳定性分析
注:土条宽3.18m,滑动曲线长L=26.52m.
最后算得边坡稳定系数K4=2.46. 2.4结果分析
由以上结果可知,第二条曲线(通过距左边缘路基1/4路基宽度处)为极限滑动面,其稳定系数满足范围(1.25—1.50)要求,因此所给边坡满足边坡稳定性要求。
3.沥青混凝土路面设计
3.1设计资料
广州郊区(IV7区)某新建双向2车道二级公路,拟采用沥青混凝土路面,行车道中央划双线分隔。路基土为高液限粘土,地下水位为-1.05m,路基填土高度0.5m,预计通车初年的交通组成及交通量如下表所示:
表3-1 预测交通组成及交通量
交通量年平均增长率7%,沿线可开采碎石、砂砾,并有粉煤灰、石灰、水泥等材料供应。 3.2设计轴载与路面等级
路面设计以双轮组单轴载100kN为标准轴载。 3.2.1以设计弯沉值和沥青层层底拉应力为指标 1)轴载换算
⎛P⎫采用公式N=∑C1C2ni i⎪
⎝P⎭i=1
k
4.35
,
其中,N为标准轴载的当量轴次(次/日)
C1为轴数系数
C2为轮组系数,双轮组为1.0,单论组为6.4
ni为各种被换算车辆的作用次数(次/日) Pi为各种被换算车辆的轴型(kN)
P为标准轴载(kN)
当轴间距大于3m时,按单独的一个轴计算,此时轴数系数为1;当轴间距小于3m时,双轮或多轮的轴系数按公式C1=1+1.2(m-1)计算,式中m为轴数。
轴载换算结果见下表,
表3-2 以设计弯沉值和沥青层层底拉应力为指标的轴载换算
2)累计当量轴次
沥青路面二级公路设计年限以12年计,双向两车道车道系数
η=0.65,则累计当量轴次,
Ne
[(1+γ)-1]⨯365Nη=[(1+0.07)=
t
γ
1
-1⨯365
(次) ⨯2052.43⨯0.65=8710585
0.07
12
]
属于中等交通。
3.2.2以半刚性材料层的拉应力为设计指标 1)轴载换算
⎛P⎫'ni i⎪, 采用公式N=∑C1'C2
⎝P⎭i=1
k
8
其中,C1'为轴数系数
'为轮组系数,双轮组为1.0,单轮组为18.5 C2
其余符号意义同前。单轴C1'=1,双轮或多轮的轴系数按公式
C1'=1+2(m-1)计算,式中m为轴数。
轴载换算结果见下表,
表3-3以半刚性材料层的拉应力为设计指标的轴载换算
2)累计当量轴次
沥青路面二级公路设计年限以12年计,双向两车道车道系数
η=0.65,则累计当量轴次,
Ne
[(1+γ)-1]⨯365Nη=[(1+0.07)=
t
γ
1
-1⨯365
(次) ⨯2836.94⨯0.65=12040073
0.07
12
]
3.3确定土基回弹模量
3.3.1确定临界高度
广州郊区(IV7区),路基土为高液限粘土,查表取路基临界高度
H1=1.7m,H2=1.4m,H3=1.1m.
3.3.2拟定土的平均稠度
地下水位为-1.05m,路基填土高度0.5m,H2≤H0=1.05+0.5
再根据土类和自然区划以及平均稠度,并考虑到采用重型击实标准时,路基回弹模量可较表列数值提高20%-35%,取土基回弹模量设计值为45MPa. 3.4路面结构组合设计 3.4.1拟定路面结构组合方案
二级公路中等交通路面宜采用双层结构,面层类型选择沥青混凝土。其中,表面层采用细粒式密集配沥青混凝土,下面层采用粗粒式密集配沥青混凝土。由于沿线可开采碎石、砂砾,并有粉煤灰、石灰、水泥等材料供应,故基层和底基层分别采用石灰粉煤灰碎石基层和石灰土稳定碎石。
拟定方案:3cm细粒式密集配沥青混凝土+7cm粗粒式密集配沥青混凝土+20cm石灰粉煤灰碎石基层+?石灰土稳定碎石,以石灰土稳定碎石为设计层。 3.4.2各层材料设计参数
查表,确定各层材料的抗压回弹模量。当以路表弯沉值为设计验
算指标时,取标准试验温度为20℃;当以层底拉应力为设计验算指标时,取标准试验温度为15℃。然后查表确定各层材料劈裂强度,并借助HPDS2003A软件计算各层材料容许拉应力(容许拉应力计算公式为σR=σsp/Ks,抗拉强度结构系数Ks按结构材料类型选择相应公式计算)。软件计算结果如下表:
表3-4 各层材料设计参数
3.5路面厚度计算 3.5.1设计弯沉
二级公路等级系数Ac=1.1,沥青混凝土面层系数As=1.0,半刚性基层沥青路面结构类型系数Ab=1.0,故设计弯沉,
-0.2Ld=600Ne-0.2AcAsAb=600⨯8710585⨯1.1⨯1.0⨯1.0=27.01mm
3.5.2路面结构厚度计算
同样借助HPDS2003A软件计算。首先,确定设计层最小厚度为15cm,路面最小防冻厚度50cm.然后输入抗压模量、容许应力、设计弯沉、厚度等参数,进行厚度计算。 1)按设计弯沉值计算设计层厚度
LD=27.01(0.01mm)
H(4)=20cm LS=29.3(0.01mm)
H(4)=25cm LS=26.1(0.01mm) H(4)=23.6cm(仅考虑弯沉) 2)按容许拉应力验算设计层厚度
H(4)=23.6cm(第1层底面拉应力验算满足要求) H(4)=23.6cm(第2层底面拉应力验算满足要求) H(4)=23.6cm(第3层底面拉应力验算满足要求) H(4)=23.6cm(第4层底面拉应力验算满足要求) 路面设计层厚度: H(4)=23.6cm(仅考虑弯沉)
H(4)=23.6cm(同时考虑弯沉和拉应力) 3)验算路面防冻厚度
路面最小防冻厚度50cm,验算结果表明,路面总厚度满足防冻要求。
3.5.3各结构层厚度
对设计层厚度取整,得到各结构层厚度最终结果, 细粒式密集配沥青混凝土:3cm 粗粒式密集配沥青混凝:7cm 石灰粉煤灰碎石基层:20cm 石灰土稳定碎石:24cm
3.6竣工验收弯沉值和层底拉应力计算
仍然利用HPDS2003A软件。输入抗压模量、厚度等参数,进行竣工验收弯沉值和层底拉应力计算。
1)计算新建路面各结构层及土基顶面竣工验收弯沉值
第1层路面顶面竣工验收弯沉值LS=26.6(0.01mm) 第2层路面顶面竣工验收弯沉值LS=29.1(0.01mm) 第3层路面顶面竣工验收弯沉值LS=34.6(0.01mm) 第4层路面顶面竣工验收弯沉值LS=82(0.01mm) 土基顶面竣工验收弯沉值,
LS=261.9(0.01mm)(根据“基层施工规范”第88页公式) LS=207(0.01mm)(根据“测试规程”第56页公式) 2)计算新建路面各结构层底面最大拉应力
第1层底面最大拉应力σ(1)=-.273(MPa) 第2层底面最大拉应力σ(2)=-.068(MPa) 第3层底面最大拉应力σ(3)= .069(MPa) 第4层底面最大拉应力σ(4)= .134(MPa)
可见,各结构层底面最大拉应力均小于各自的容许拉应力,故满足应力要求。
4水泥混凝土路面设计
4.1设计资料
公路自然区划III区拟新建一条二级公路,路基为粘质土,采用普通混凝土路面,路面宽9米,经交通调查得知,设计车道使用初期标准轴载日作用次数Ne为6000,试设计该路面厚度。(取交通量年平均增长率gr为6%) 4.2交通分析
查表知,二级公路设计基准期为20年,可靠度设计标准的安全等级为三级,临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数取0.39.设计基限期内的设计车道标准荷载累积作用次数为
20
Ns(1+gr)-1⨯3656000⨯(1+0.06)-1⨯365Ne=η=⨯0.39=3.142⨯107(次)
gr0.06
t
[][]
查表知,该公路属特重交通等级。 4.3初拟路面结构
相应于安全等级为三级的变异水平等级为中级。根据二级公路、特重交通等级和中级变异水平,查表初拟普通混凝土面层厚度为
0.26m.基层选用沥青混凝土,厚0.05m.垫层0.15m,低剂量无机结合料
稳定土。普通混凝土板的平面尺寸为宽4.5m,长5m.纵缝为设拉杆平缝,横缝为设传力杆的假缝。 4.4路面材料参数确定
查表,取特重交通等级的普通混凝土面层弯拉强度标准值为
5MPa,相应弯拉弹性模量为31GPa.
根据中湿路基路床顶面当量回弹模量经验参考值表,取路基回弹
模量为35MPa.根据垫层、基层材料当量回弹模量经验参考值表,取低剂量无机结合料稳定土垫层回弹模量为600MPa,沥青混凝土基层回弹模量为1200MPa.
按相应公式计算基层顶面当量回弹模量如下:
2
h12E1+h2E20.052⨯1200+0.152⨯600Ex===660MPa 2222
h1+h20.05+0.15
Dx=
(h+h2)Eh+Eh
+1
124
311
322
2
⎛11⎫ + EhEh⎪⎪
22⎭⎝11
2
-1
1200⨯0.053+600⨯0.153(0.05+0.15)⎛11⎫
=++ ⎪
1241200⨯0.05600⨯0.15⎝⎭
=0.54MN⋅m
-1
⎛12Dx⎫⎛12⨯0.54⎫⎪hx= = ⎪=0.214 E⎪⎝660⎭⎝x⎭
-0.45-0.45⎡⎡⎤⎛Ex⎫⎤660⎫⎛
a=6.22⎢1-1.51 ⎪⎥=3.715 E⎪⎪⎥=6.22⎢1-1.51 ⎝35⎭⎢⎢⎥⎝0⎭⎥⎣⎦⎣⎦
1
3
13
⎛Ex
b=1-1.44 E
⎝0⎫⎪⎪⎭
-0.55
⎛660⎫
=1-1.44 ⎪
⎝35⎭
-0.55
=0.714
13
⎛Ex⎫⎛660⎫b0.714
⎪Et=ahxE0 =3.715⨯0.214⨯35⨯ ⎪=115MPa E⎪35⎝⎭⎝0⎭
13
普通混凝土面层的相对刚度半径,
⎛Ec⎫⎛31000⎫⎪r=0.537h =0.537⨯0.26⨯ ⎪=0.902m E⎪⎝115⎭⎝t⎭
1
3
13
4.5荷载疲劳应力
标准轴载在临界荷位处产生的荷载应力,
σP=0.077r0.60h-2=0.077⨯0.8330.60⨯0.26-2=1.021MPa
s
因纵缝为设拉杆平缝,接缝传荷能力的应力折减系数kr=0.87.考虑设计基准期内荷载应力累计疲劳作用的疲劳应力系数
kf=Nev=3.142⨯1010
()
0.057
=2.675.根据公路等级,查表得到考虑偏载和动
载等因素对路面疲劳损坏影响的综合修正系数kc=1.20.
荷载疲劳应力按相应公式计算,
σpr=krkfkcσP=0.87⨯2.675⨯1.20⨯1.021=2.85MPa
s
4.6温度疲劳应力
查表,Ⅲ区最大温度梯度取Tg=95℃/m.板长5m,
l/r=5/0.833=6.00,普通混凝土板厚h=0.26m,查图得Bx=0.57.温度
翘曲应力,
σtm=
acEchTg
2
1⨯10-5⨯31000⨯0.24⨯95Bx=⨯0.57=2.01MPa
2
温度疲劳应力系数,
c1.355⎤5.0⎡⎤fr⎡⎛σtm⎫⎛2.01⎫⎪⎢a kt=-b⎥=-0.041⎪⎢0.855⨯ ⎥=0.52 ⎪σtm⎢⎝fr⎭2.01⎢⎝5.0⎭⎥⎥⎣⎦⎣⎦
温度疲劳应力,
σtr=ktσtm=0.52⨯2.01=1.05MPa
查表知,二级公路安全等级为三级,变异水平等级为中级,目标可靠度为85%,据此再查表的可靠度系数γr=1.13.
γr(σpr+σtr)=1.13⨯(2.85+1.05)=4.41≤fr=5.0MPa
故所选普通混凝土面层厚度为0.26m满足设计基准期内荷载应力和温度应力的综合疲劳应力要求。