人教版九年级二次函数教案及练习
二次函数
一、选择题：
1. 抛物线y =(x -2) 2+3的对称轴是（ ）
C. 直线x =-2
c
2. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如右图，则点M (b , )
a
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c ，且a 0，
（ ） A. b 2-4ac >0
B. b 2-4ac =0
C. b 2-4ac
D. b 2-4ac ≤0
A. 直线x =-3
B. 直线x =3
D. 直线x =2
在（ ）
则一定有
4. 把抛物线y =x 2+bx +c 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y =x 2-3x +5，则
有（ ）
A. b =3，c =7 C. b =3，c =3
B. b =-9，c =-15 D. b =-9，c =21
5. 已知反比例函数y =
k
的图象如右图所示，则二次函数x
y =2kx 2-x +k 2的图象大致为（ ）
B
x
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y =ax 2+(a +c ) x +c 与一次函数y =ax +c 的大致图象，有
且只有一个是正确的，正确的是（ ）
B
D
7. 抛物线y =x 2-2x +3的对称轴是直线（ ）
A. x =-2
B. x =2
C. x =-1
D. x =1
8. 二次函数y =(
x -1) 2+2的最小值是（
）
A. -2 B. 2 C. -1
D. 1
9. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，若
M =4a +2b +c N =a -b +c ，P =4a -b ，则
（ ）
A. M >0，N B. M 0，N D. M
>0，P >0 >0，P >0 0 >0，P
10. 将二次函数y =x 2-2x +3配方成
y =(x -h ) 2+k 的形式，则y =______________________.
11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的情况是
______________________.
12. 已知抛物线y =ax 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为-1，则a +c =_________. 13. 请你写出函数y =(x +1) 2与y =x 2+1具有的一个共同性质：_______________.
14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：对称轴是直线x =4；
乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：
_____________________. 16. 如图，抛物线的对称轴是x =1，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是(, 0) ，则A 点的坐标是
________________.
三、解答题：
1. 已知函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当x >0时，求使y ≥2的x 的取值范围.
2. 如右图，抛物线y =-x 2+5x +n 经过点A (1, 0) ，与y 轴交于点B .
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图
象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之
间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？