小升初数学毕业总复习必考知识点

小升初数学毕业总复习必考知识点

整数和小数

1．最小的一位数是1，最小的自然数是0

2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份„„这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数来表示。

3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位„„

4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

5．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

6．小数点向右移动一位、二位、三位„„原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍„„ 小数点向左移动一位、二位、三位„„原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍„„

数的整除

1．因数和倍数：20÷4=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

2．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

4．质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2个因数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。

最小的质数是2，最小的合数是4

1～20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1～20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

5．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

6．公约因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

7．互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

四则运算

1．一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

3. 运算定律：

（1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a ×b=b×a

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a ×b ）×c=a×(b×c)

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a ÷b ÷c=a÷(b×c)

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

关系式

速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程解的过程叫做解方程。

分数和百分数

1. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

2. 分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

3. 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000„„的分数。

4. 分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

5. 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。

真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。

6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。

7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。

量的计量

1．长度单位有：千米米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。

质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。

时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。

2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。

二月平年是28天，闰年是29天。

左拳记月法

3．一年有4个季度，每个季度3个月。

4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

5. 名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。如4千克

复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如4千克250克

6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

几何初步知识

1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。

2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

3．角的大小：角的大小看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。

计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。

小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。

4. 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）

5. 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

6. （画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。

7. 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。

8. 三角形的分类：

（1）按角分：锐角三角形（3个角都是锐角）、钝角三角形（有1个角是钝角）、直角三角形（有1个角是直角）。

（2）按边分：一般三角形、等腰三角形（2条边长度相等）、等边三角形（3条边长度相等）。

9．三角形三个内角和是180°。三角形任意两边之和大于第三边。

10．四边形：由四条线段围成的图形。

11．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

12．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

13．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

14．学过的图形中的轴对称图形有：圆（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、等腰梯形（1条）

15. 周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

16. 表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

17．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。

正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

18．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细；（2）侧面是曲面；（3）两个底面是相同的圆。

19．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。

20．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

21．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653„„

22．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

23．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

124．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 3

比和比例

1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2. 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3. 比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4．应用比的基本性质可以化简比；

5．用字母表示比与除法和分数的关系。

a:b=a÷b=(b≠0)

6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

7．图上距离：实际距离=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺

8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。

9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

用式子表示x ：y=k(一定) ，用图表示正比例关系是一条直线。

10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

用式子表示：x ×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。

简单的统计

1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

扇形统计图的特点：能清楚地看出各部分与整体之间的关系。

公式的整理

平面图形：

1．长方形：

周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2

面积=长×宽 S长=a ×b

2. 正方形：

周长=边长×4 C正=a×4

面积=边长×边长 S正=a×a

3．平行四边形的面积=底×高 S平=ah

4．三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2

5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h ÷2

6．圆的周长=直径×3.14 C圆=πd

圆的周长=半径×2×3.14 C圆=2πr

圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=πr 2

立体图形：

1. 长方体

棱长和＝（长＋宽＋高）×4 L长＝4（a ＋b ＋h ）

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S长表=（ab+ah+bh）×2

体积=长×宽×高 V长=abh

2. 正方体

棱长和=边长×12 L正=12a

表面积=棱长×棱长×6 S正表=a×a ×6

体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3

3．圆柱

侧面积=底面周长×高

表面积=侧面积+两个底面积

体积=底面积×高

4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：

表面积=底面周长×高+两个底面积 体积=底面积×高

侧面积

15．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V锥= sh 3

倍数特征：

2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

3(或9) 的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9) 的倍数。

5的倍数的特征：各位是0，5。

4(或25) 的倍数的特征：末2位是4(或25) 的倍数。

8(或125) 的倍数的特征：末3位是8(或125) 的倍数。

7(11或13) 的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小) 是7(11或13) 的倍数。 17(或59) 的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小) 是17(或59) 的倍数。 19(或53) 的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小) 是19(或53) 的倍数。 23(或29) 的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小) 是23(或29) 的倍数。

倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

奇数与偶数

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。

偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=奇数 奇数±偶数=奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

奇数≠偶数

小数

自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

纯小数：个位是0的小数。 带小数：各位大于0的小数。

循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654

无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414„„

无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654„„

数量关系计算公式

单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量

速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量

加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

长度单位：

1公里=1千米 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

1亩=666.666平方米。

体积单位

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

重量单位

1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

算术

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a

3、乘法交换律：a × b = b × a

4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c

6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小) 相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O 的数都得O 。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数