求函数解析式方法总结及练习
11-05
一、 待定系数法:
例1 设f (x ) 是一次函数,且f [f (x )]=4x +3,求f (x )
练习:已知二次函数f (x ) 满足:f (x +1) +f (x -1) =2x 2-4x 求f (x ) 。
二、 配凑法:
1
x 1 (x >0) ,求 f (x ) 的解析式 x 2例2 已知f (x +) =x 2+
三、换元法:
例3 已知f (x +1) =x +2x ,求f (x +1)
2练习:f 1) =x +,求f (x )
四、代入法:
例4已知:函数y =x 2+x 与y =g (x ) 的图象关于点(-2, 3) 对称,求g (x ) 的解析式
五、构造方程组法:
例5 设f (x ) 满足f (x ) -2f () =x , 求f (x )
练习1:f (x ) 满足:f (x ) -2f (-x ) =3x +2,求f (x ) 1x
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练习2:设f (x ) 为偶函数,g (x ) 为奇函数,又f (x ) +g (x ) =
六、赋值法: 1, 试求f (x ) 和g (x ) 的解析式。 x -1
例7 已知:f (0) =1,对于任意实数x 、y ,等式f (x -y ) =f (x ) -y (2x -y +1) 恒成立,求f (x )
七、递推法:
例8 设f (x ) 是定义在N +上的函数,
f (a ) +f (b ) =f (a +b ) -ab ,求f (x )
第 2 页 共 2 页 满足f (1) =1,对任意的自然数a , b 2015-10-31 都有