数学模型在生产管理优化中的应用
第31卷 第1期2010年2月大连交通大学学报
JOURNAL OF DAL I A N J I A OT ONG UN I V ERSI TY Vol . 31 No . 1
Feb . 2010
文章编号:167329590(2010) 0120005204
数学模型在生产管理优化中的应用
马自勤, 杨莹, 杨志刚
(大连交通大学机械工程学院, )
摘 要:. 建立运输模型, 、主生产计划优化模型和车间作业, , 并应用MAT LAB 编程求解. , 大, 提高了企业的市场响应能力与生产效率. 关键词:生产计划; 数学模型; 逐层分解; 线性规划;MAT LAB 中图分类号:F406. 2
文献标识码:A
0 引言
当今世界市场竞争日趋激烈, 企业要想在激烈的竞争中获得生存, 必须全面考虑各个方面的因素以寻求较好的方法获得最大的经济效益. 其中运输与生产计划又是降低企业成本, 提高经济效益的两个重要因素. 本文将从这两个方面入手, 解决现今企业在这两个方面存在的一些问题. 一般的大型企业为了节省运输成本以及能快速为客户提供需求, 提高顾客满意度, 将生产基地设立在全国交通便利, 离原材料供应商近又能快速到达全国各中小城市的几个城市. 这样, 怎样安排运输, 即从哪个生产基地提供产品给相应的销售中心, 使得运输成本最小就是企业要解决的一个重要问题. 企业要解决的另一个重要问题是怎样安排生产, 才能使设备得到更好的利用以及更快地满足客户的产品需求. 而现在大多数企业解决这两个问题全靠经验, 这样, 只有具备丰富生产实践经验的人员才能承担此项工作, 而且通常只能拼凑出一个可行方案而极难获得一个最优方案利用数学模型和计算机技术
[223]
[1]
1 建立运输计划数学模型
假设某企业在全国分布有m 个生产基地, i =
1, 2, …, m , n 个销售中心, j =1, 2, …, n, 为使运费最小, 建立的运输模型如下:
m
n
i j
m in z =
n
∑∑C
i =1
j =1
i j
x i j (1) (2) (3) (4)
∑x
j =1m
≤B i
=D j
∑x
i =1
i j
x i j ≥0
以上各式中, C i j 表示i 产地到j 销售中心的单位运价, 为已知; B i 表示i 产地的产能, 为已知; D j 表示j 销售中心的总需求, 为已知; x i j 表示i 产地提供给j 销售中心的货物总量, 为自变量. 式(1) 为目标函数, 表示运费和最小; 式(2) 表示各销售中心的需求和应小于某生产基地的最大产能; 式(3) 表示各生产基地运往某销售中心的产品必须等于这个销售中心的需; 式(4) 表示某生产基地运往某销售中心的产品重量必须大于等于零.
.
, 本文研究可以
改进这些工作, 以节省工作时间, 节约工作人员的劳动, 对客户需求快速响应, 提高顾客满意度, 从而提高企业的经济效益.
3收稿日期:
2009209213
作者简介:马自勤(1957-) , 女, 教授, 博士, 主要从事工业工程方面的研究E 2ma il:yangyingshl@yahoo . com. cn .
6大连交通大学学报第31卷
2 生产计划的优化方法
生产计划是合理地组织和安排生产过程的重要方式, 是一个十分复杂的过程, 涉及的约束因素众多, 结构性差. 为了解决这一复杂的问题, 现有的生产计划方法可分为两大类2. 1 基于数学模型的方法
(1) 数学规划方法
[4]
3. 1 综合生产计划优化模型
本文的综合生产计划优化模型是根据各车间的产能将产品需求分配到各车间. 假设某企业有
m 个生产车间, 生产n 个型号的产品, 车间j 生产
:
产品的平均生产成本为C j , 产品i 单位售价为P i , 车间j 的产能为A j , 产品i B i , 假设:
:
n
m
i
n
m
j
该方法利用线性规划、目标规划、整数规划、模型, . .
(2) 该方法利用控制理论来研究生产计划, 显然这主要讨论的是动态问题, 其主要求解方法是大系统多目标优化算法, 以及满意折衷分解协调方法. 2. 2 基于人工智能方法
(1) 专家系统方法
m ∑∑P
i =1
j =1
n i =1m
x i j -
∑∑C
i =1
j =1
x i (5) (6) (7) (8)
约束条件:
∑x ∑x
j =1
i j
≤A j ≥B i
i j
x i j ≥0
其中, 目标函数中第一项表示产品生产毛收入, 第
二项表示产品加工成本. 式(6) 是车间产能约束, 式(7) 是产品需求约束, 式(8) 是非负约束. 3. 2 主生产计划优化模型
专家系统是一种基于知识的计算机程序系统, 它能模拟专门领域的专家求解问题的能力, 对该领域的复杂问题作出专家水平的结论. 建立专家系统的关键, 在于事先将有关专家的知识经验总结出来形成知识库. 专家系统由数据库、知识库和推理机制组成.
(2) 专家系统与数学模型相结合的方法
常用的有以下几种:①先建立不同情况下的数学模型, 然后由专家系统的专家经验规则来选择相应的模型对问题进行求解; ②先将复杂的问题分解为简单的子问题, 然后对能建模的子问题建模, 难以建模或不必建模的子问题采用专家系统方法. 在整体系统中二者可串行工作或串并行工作.
本文主生产计划是将综合生产计划的结果即各车间的年计划产量分解为月产量, 并考虑库存情况. 以库存成本最小作为目标建立优化模型:
n
12
i
目标函数:
约束条件:
12k =1
m ∑∑H
i =1k =1
I i (9)
∑y
i k
(j ) =x i j
m
(10)
(j ) -m ax {Dk , M O k }(11)
(12)
I i k =I i (k -1) +y i k (j ) ≥0
∑y
j =1
i k
其中, H i 表示i 产品的单位库存成本, I i k 表示i 产品在k 月末的现有库存量, y i k (j ) 表示j 车间在k 月生产i 产品的产量, y i (k -1) 表示i 产品在k -1月
m
3 建立生产计划数学模型
为了简化模型, 本文将根据生产计划的层次, 由高到低分别建立数学模型, 将生产计划由高到低逐层进行优化, 即先对制定综合生产计划进行优化模型的建立, 后求解. 再建立主生产计划模型, 根据综合生产计划计算出来的结果, 运用主生产计划模型将综合生产计划分解成主生产计划. 最后同理运用车间作业计划模型将主生产计划分解成车间作业计划. 本论文只讨论模型的建立部分.
末的现有库存量,
∑y
j =1
i k
(j ) 表示i 产品在k 月的主
生产计划量, D k 表示k 月的预计需求, MO k 表示k 月准备发货的顾客订货量. 式(10) 是产量和为综合生产计划的计划量的约束, 式(11) 为库存约束, 式(12) 为非负约束. 3. 3 车间作业计划优化模型
本文中车间作业计划是将主生产计划的结果即各车间月产量分解为各生产线生产i 产品的日产量.
第1期马自勤, 等:数学模型在生产管理优化中的应用
表1 需求明细
销售中销售中心1
产品1
15021
7
目标函数:
m in {m ax {T 1(k ) , T 2(k ) , …, T q (k ) }}(13) 约束条件:
30
n
t
销售中心83
260
心2
650
……………
合计
39872610
T l (k ) =
q
∑∑
t =i =z i l t (j k )
(14) (15) ()
产品2…产品23S l
(j k ) =y i k (j )
…
3008
…
…
0…
107649065
30
i l t
∑∑z
l =1
t =1
y i k (j ) ≥z i l t (j k ) ≥Q l
:其中, T l (k ) 表示l , Q l l . ) 时间方程, 产量约束, 式) .
表2 单位运费
销售中销售中心1
生产基地1生产基地2…生产基地6
万元/t
销售中心83
0. 1126
心2
0. 0103
…合计
4 M ATLAB 求解模型
上述模型中运输模型与综合生产计划模型均
为线性规划模型, 其标准形式为:
T
(17) m in f x
(18) A 3x ≤b
(19) A eq 3x =beq
lb ≤x ≤u b
(20)
…62198
0. 073810^10…10^102610
……………
0. 03300. 0350…10^101076
其中, 式(17) 为目标函数, (18) ～(20) 为约束条
件, f, x, b, beq, lb 和u b 均是向量; A 和A e q 是矩阵.
在MAT LAB 的优化工具箱中自带了用于求解线性规划的函数linprog, 用法如下:
[x , fva l]=linprog (f, A, b, A eq, beq, lb, u b )
x 返回的是运算结果矩阵, fva l 返回的是目标
注:单位运费为10^10的表示此生产基地不为此销售中心提供产品
表3 产能约束
基地生产基地1生产基地2生产基地3
产能(t/月)
[1**********]000
基地生产基地4生产基地5生产基地6
产能(t/月)
[1**********]000
函数的最小值, f 是x 的系数矩阵.
具体求解时, 首先是给矩阵f, A, b 赋值. Matlab 给矩阵赋值是逐行进行的, 行之间用分号“; ”隔开, 每行元素之间可以用“, ”号也可用空格隔开. 赋值完毕, 在命令窗口中调用优化程序lin 2
[5]
p r og 回车以后即可得到问题的最优解.
由于上模型在企业的实施中均为大规模线性优化问题, 其矩阵f, x, b, beq, lb, u b, A 和A eq 群为大型矩阵, 所以最大的问题是大型系数矩阵的输入, 所以为了求解模型, 真正降低工作人员的劳动强度, 核心问题是怎样利用计算机自动导入或生成系数矩阵. 利用MAT LAB 可以很容易的解决这个问题.
由于时间与篇幅问题, 本文只讨论第一个模型的求解. 运输问题的原始数据如表1～4所示.
表中的数据均存在EXCE L 表格中, 根据算建立的运输计划模型, 编写相应的求解程序, 程序分两段:前一段为导入表格中的数据, 为f, x, b, beq, lb, u b, A 和A eq 赋值, 后一段为应用函数linprog 求解模型. 求解结果如表4所示:
表4 运输问题求解结果
销售中心1
生产基地1生产基地2
…生产基地6
10080
销售中心2
3500
……………
销售中心83
00
…
…
…
247
运输问题的结果就将销售中心划分为六个不同的区域范围, 对应相应的生产基地, 这样, 各生
产基地只生产对应销售中心的需求.
8大连交通大学学报第31卷
5 结语
本文建立了运输模型, 将销售区域与生产基地对应起来, 降低了运输费用, 然后根据生产的一般特点以及生产计划的层次分别建立了与综合生产计划、主生产计划、车间作业计划相对应的数学模型, 由于时间问题, 只对提出的运输模型进行了求解研究, 可以很好地对运输计划作出安排, 原来需要具有丰富经验的工作人员一天的劳动现在只需数秒钟就可以由一般工作人员完成了工作人员的劳动强度, .
参考文献:
[1]林健良, 贺德华. 纺织厂月度生产计划优化模型[J ].
华南理工大学学报, 1996, 28(10) :48253.
[2]傅家良. 运筹学方法与模型[M].上海:复旦大学出版
社, 2006.
[3]江道琪, 何建坤, 陈松华. 实用线性规划方法及其支持
系统[M].北京:.
[4. [D ].哈
.
5]].北京:电子工业出版社,
Appli ca ti on Study of M a thema ti ca lM odels i n Producti on M anagem en t O pti m i za ti on
MA Zi 2qin, Y ANG Ying, Y ANG Zhi 2gang
(School of M echanical Engineering, Dalian J iaot ong University, Dalian 116028, China )
Abstract:The p r oble m of trans portati on and p r oducti on p lan is studied in the p r oducti on and manage ment f or enter p rises by establishing corres ponding mathe maticalmodels according t o hierarchical organizati on of the p r o 2ducti on p lan and decomposed p r oducti on p lan . W ith the use ofMAT LAB t o s olve the trans portati on models, the work of one day done by an expert can be comp leted in seconds by general staff, it greatly reduces the labor in 2tensificati on, and i m p r oves the enter p rise res ponding ability and p r oducti on efficiency .
Key words:p r oducti on p lan; mathe maticalmodel; decompose step by step down; linear p r ogra mm ing;MAT LAB
32009年我校新增国家自然科学基金项目简介3
鲨鱼鳃部共附生真菌中抗肿瘤活性化合物的研究
项目类型:面上项目
项目编号:20902009
项目摘要:癌症是危害公众健康的宿敌. 海洋生物共附生真菌参与宿主化学防御, 产生的活性代谢产物新颖多样, 是筛选具有抗肿瘤活性的新结构先导化合物的资源宝库. 鲨鱼的鳃是一种“活的自航式微生物采样器”, 栖居了包括共附生真菌在内的复杂微生物群落, 是尚未被开发的海洋微生物新资源. 而鲨鱼抗病力强、几乎不患癌症的现象一直引人注目, 有可能具有多种机制. 本项目前期研究中发现五株分离筛选自产于黄海、东海的鲨鱼的鳃部共附生真菌菌株具有较强细胞毒活性, 拟利用一种便捷直观的活性示踪模型对其进行抗肿瘤活性化合物的追踪分离, 通过质谱、核磁共振谱等波谱学手段完成化合物结构解析, 对活性化合物扩大抗肿瘤活性筛选并进行初步机理研究; 另外将利用形态学及I TS 序列分析进行活性菌株的菌种鉴定. 研究目的在于获得具有新颖结构的活性先导化合物, 用于抗肿瘤海洋新药研发; 并初步揭示鲨鱼鳃共附生真菌参与宿主化学防御的机制.