三角形的三条重要线段
:三角形的三条重要线段
1. 三角形的高
① 高的叙述方法. 如图所示
点D在BC上,且∠BDA=∠CDA=90°
② 画出下列三角形的高
(锐角三角形) (直角三角形) (钝角三角形) 小结:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有
③ 推理方法:
∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC(或者∠ADB=∠ =90°)
逆向:
∵AD⊥BC(或者∠ADB=∠ADC=90°)
∴AD是△ABC的高
2、三角形的中线 ①定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 注意:
一个三角形有 条中线,并且都在三角形的 部,
相交于一点,这个交点叫做三角形的
三角形的中线是一条 (直线、射线、线段)
如图所示,AD是△ABC的BC边上的中线,则有
(思考:为什么?)
②推理方法:
∵AD是△ABC的边BC上的中线
1∴BD= =BC 或者;或者是D为BC的中点 2
3、三角形的角平分线
一个三角形有 条角平分线,并且都在三角形的 部,相交于一点. 三角形的角平分线是一条 (直线、射线、线段)
推理方法:
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2=1∠ 2
逆向:∵∠1=∠2=1∠ 2
∴AD是△ABC的角平分线
4.三角形的稳定性(阅读课本P6—P7)内容
三角形具有稳定性,四条边以上的图形 具有稳定性
如图:木工师傅做完门框之后,为防止变形常常钉上斜拉
的木条,这样做的数学原理是:
当堂检测
1. 如图所示,完成下列问题:
(1)若AD是△ABC的角平分线, 则 = =12
(2)若AE是△ABC的中线,
1则 = = 2
(3)若AF是△ABC的高,则 = =12
2.下列说法中,不正确的是( )
A 三角形的三条角平分线必在三角形内
B 三角形的三条中线必在三角形内
C 三角形的三条高必在三角形内
D 直角三角形的两条直角边都是该三角形的高
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定
4.如图所示,AD是△ABC的中线,已知△ABD
比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差是
( )
A 2cm B 3cm C 6cm D 12cm
5.如图,AD是△ABC的中线,则△ABD与
△ACD的面积大小关系是 ( )
(第4题 第5题图) A S△ABDS△ACD B S△ABD=S△ACD
C S△ABDS△ACD D 无法确定
6.如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,若∠BAC=58°,则∠ADE= °
7.如图所示,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△ABC的面积等于△DEC的面积的2倍,则BE的长为多少?
8.如图,在△ABC中,D,E分别为边BC,AD的中点,且
S△ABC4, 则S阴影
9.如图所示,
求
S△AOD3,S△AOB4,S△COD6
S△BOC