23.21中心对称

九年级数学教学设计 课题：中心对称

睢县周堂镇第二初级中学 王瑞海

23.2 1中心对称

睢县周堂镇二中 王瑞海

教学设计思想：

本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质。教学时，根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受。对于本节中有关的一些知识，都是在教师的引导下，学生要经过充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现。教师要根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了

学生，使学生真正地变为课堂学习的主人。

三维目标：

[知识与技能]

(1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。

(2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。 [过程与方法]

利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。 [情感、态度与价值观]

经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。

教学重点难点

[重点] 中心对称的性质及初步应用。 [难点] 中心对称与旋转之间的关系。

[教学方法] 讲练结合法 [教具] 多媒体课件 教与学互动设计

(一)创设情境 导入新课

导语一 在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后 图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等。)

导语二 观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同?

(二)合作交流 解读探究 解读信息，引出课题：

教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用。它都能给人以一种美的享受。本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称。 [出示多媒体课件]

用多媒体出示P68页的观察。 教师引导学生边观察边回答问题。 1．[出示课件]中心对称的概念

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称或中心对称．这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

师：请说出课件中图的对称中心和对称点。 2．中心对称的性质

[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形； 第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；

第三步，移开三角板。

这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?

[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。 上述发现可以证明如下．

(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。

(2)在△AOB与△A'OB'中，

OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'， ∴△AOB≌△A'OB'． ∴AB＝A'B'．

同理BC＝B'C'，AC＝A'C'． ∴△ABC≌△A'B'C'．

[探索]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）

[结论] (1) ．关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

(2) ．关于中心对称的两个图形是全等图形。 [议一议] 中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系? 3．画已知图形关于已知点的中心对称图形。

[试一试]点与点对称作法。

已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点。

生甲：利用中心对称的定义，把OA绕O旋转180°便可得到。

师：要确定对称点A'的位置，关键是点A'满足的性质，然后利用它的性质来确定。 生乙：延长AO到A'，使OA'＝OA，则点A'就是所要作的点。 师：为什么?

生：利用中心对称的性质．

[思考]比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法? (第二种简洁，易于作图)

[做一做]如图，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称。

[构思]关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'． [实践] (1)连结AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA； (2)连结BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB； (3)连结A'B'。

则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段。

[想一想]回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么? (1)确定“代表性的点”；

(2)作出每个代表性点的对称点； (3)顺次连结。

[做一做](教材第70页例1(2))如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。

解：如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。

[做一做]例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使它与已知四边形关于这一点对称。

(三)应用迁移 巩固提高

1．反馈练习：画一个与已知四边形ABCD中心对称图形 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点O为对称中心。 B

C

B

O

C

A

A

DD2

．应用：如图已知

△ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心

O。

(四)课堂小结

[小结] 1．本节学习的数学知识是中心对称的概念，以及和图形旋转之间的关系。 2．本节学习的数学方法是作中心对称的图形的步骤与方法。

[拓展]小明作好了两个三角形关于点O的对称图形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩图中的图形，当你看到后能为他补出来吗？

B

A

C’

B’

(五)作业 P70 1. 2. P74 1.

板书设计

23.2.1 中心对称

1、 中心对称的概念

2、 中心对称的性质及应用 3、 巩固练习 4、 小结及拓展 5、 作业