幂函数的运算训练题333
幂函数的运算训练题
一、选择题
1、下列函数是幂函数的是………………………………………………………………( ) A、y =2x B 、y =x +x C 、y =3 D 、y =x
2
3
x
12
e x -e -x
2、已知f (x ) =,则下列正确的是………………………………………( )
2
A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数 C .奇函数,在R 上为减函数 D .偶函数,在R 上为减函数 3、已知0
4.函数y =x |x |,x ∈R ,满足
A .是奇函数又是减函数 C .是奇函数又是增函数
( )
2
B .是偶函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数
( )
5.当a ≠0时,函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是
α1
6、如图1—9所示,幂函数y =x α在第一象限的图象,
比较0, α1, α2, α3, α4, 1的大小( ) A .α1
二、填空题:请把答案填在题中横线上
α4
α2
α3
7.幂函数f(x)
的图象过点,则f(x)的解析式是
.
8.计算
⎛b ⎫⎪. ÷ 1-2 24a ⎪a +2ab +4a ⎝⎭
a 4-8ab
9.将函数y =2x 的图象向左平移一个单位,得到图象C 1,再将C 1向上平移一个单位得到
图象C 2,作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3,则C 3的解析式为 . 10.函数y =(2-a ) x 在定义域内是减函数,则a 的取值范围是 。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
a x -1
11、已知函数f (x ) =x (a >1).
a +1
(1)判断函数f (x ) 的奇偶性; (2)求f (x ) 的值域; (3)证明f (x ) 在(-∞,+∞) 上是增函数.
12、下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.
(1)y =x 2)y =x ;(3)y =x ;(4)y =x -2;(5)y =x -3;(6)y =x .
-1
2
321323
(A ) (B ) (C ) (D ) (E ) (F )
参考答案:
一、选择题 CADC AD
二、填空题7、f (x ) =x (x ≥0) 8、a 9、y =log 2(x -1) -1 10、(1,2) 三、解答题
11、解:(1)是奇函数.(2)值域为(-1,1).(3)设x 1<x 2,
x 1x 2x 1x 2
a x 1-1a x 2-1(a -1)(a +1) -(a +1)(a -1) 则f (x 1) -f (x 2) =x 。=-
a 1+1a x 2+1(a x 1+1)(a x 2+1)
4323
∵a >1,x 1<x 2,∴a <a
x 1x 2
. 又∵a +1>0,a
x 1x 2
+1>0,
∴f (x 1) -f (x 2) <0,即f (x 1) <f (x 2).
函数f(x)在(-∞,+∞) 上是增函数.
12、解:六个幂函数的定义域,奇偶性,单调性如下:
(1)y =x =
13
32
x 3定义域[0,+∞) ,既不是奇函数也不是偶函数,在[0,+∞) 是增
函数;
(2)y =x =3x 定义域为R ,是奇函数,在[0, +∞) 是增函数;(3)y =x =x 2定义域为R ,是偶函数,在[0, +∞) 是增函数;
1
(4)y =x -2=2定义域R +UR -是偶函数,在(0, +∞) 是减函数;
x 1
(5)y =x -3=3定义域R +UR -是奇函数,在(0, +∞) 是减函数;
x 1-1
(6)y =x 2=定义域为R +既不是奇函数也不是偶函数,在(0, +∞)
x
上减函数.
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通过上面分析,可以得出(1)(A ),(2)(F ),(3)(E ),(4)(C ),(5)(D ),(6)(B ).