幂函数的运算训练题333
幂函数的运算训练题
一、选择题
1、下列函数是幂函数的是………………………………………………………………（ ） Ａ、y =2x B 、y =x +x C 、y =3 D 、y =x
2
3
x
12
e x -e -x
2、已知f (x ) =，则下列正确的是………………………………………（ ）
2
A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数 3、已知0
4．函数y =x |x |,x ∈R ，满足
A ．是奇函数又是减函数 C ．是奇函数又是增函数
（ ）
2
B ．是偶函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数
（ ）
5．当a ≠0时，函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是
α1
6、如图1—9所示，幂函数y =x α在第一象限的图象，
比较0, α1, α2, α3, α4, 1的大小（ ） A ．α1
二、填空题：请把答案填在题中横线上
α4
α2
α3
7．幂函数f(x)
的图象过点，则f(x)的解析式是
.
8．计算
⎛b ⎫⎪. ÷ 1-2 24a ⎪a +2ab +4a ⎝⎭
a 4-8ab
9．将函数y =2x 的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到
图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 . 10．函数y =(2-a ) x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
a x -1
11、已知函数f (x ) =x (a ＞1).
a +1
（1）判断函数f (x ) 的奇偶性； （2）求f (x ) 的值域； （3）证明f (x ) 在(－∞，+∞) 上是增函数.
12、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（1）y =x 2）y =x ；（3）y =x ；（4）y =x -2；（5）y =x -3；（6）y =x .
-1
2
321323
（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）
参考答案：
一、选择题 CADC AD
二、填空题7、f (x ) =x (x ≥0) 8、a 9、y =log 2(x -1) -1 10、（1，2） 三、解答题
11、解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x 1＜x 2，
x 1x 2x 1x 2
a x 1-1a x 2-1(a -1)(a +1) -(a +1)(a -1) 则f (x 1) -f (x 2) =x 。=-
a 1+1a x 2+1(a x 1+1)(a x 2+1)
4323
∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a ＜a
x 1x 2
. 又∵a +1＞0，a
x 1x 2
+1＞0，
∴f (x 1) －f (x 2) ＜0，即f (x 1) ＜f (x 2).
函数f(x)在(－∞，+∞) 上是增函数.
12、解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）y =x =
13
32
x 3定义域[0，+∞) ，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞) 是增
函数；
（2）y =x =3x 定义域为R ，是奇函数，在[0, +∞) 是增函数；（3）y =x =x 2定义域为R ，是偶函数，在[0, +∞) 是增函数；
1
（4）y =x -2=2定义域R +UR -是偶函数，在(0, +∞) 是减函数；
x 1
（5）y =x -3=3定义域R +UR -是奇函数，在(0, +∞) 是减函数；
x 1-1
（6）y =x 2=定义域为R +既不是奇函数也不是偶函数，在(0, +∞)
x
上减函数.
23
通过上面分析，可以得出（1）（A ），（2）（F ），（3）（E ），（4）（C ），（5）（D ），（6）（B ）.