厦门大学[应用多元统计分析]试题B
厦门大学《多元统计分析》试卷B
经济学院计统系 级 本科生
一、判断并改错（每题3分）
1. 距离判别是Bayes判别的一种特例。（ ）
2. 系统聚类法中的“离差平方和法”的基本思想来源于同类样品的离差平方和应该较小，不同类样品之间的离差平方和应该较大。（ ）
3. 在对因素A和因素B进行相应分析之前没有必要进行独立性检验。（ ）
4. 相应分析反应的是列变量和行变量的交叉关系。（ ）
5. 典型相关分析是研究多组变量之间相关关系的一种多元统计方法。（ ）
二、（12％）设X(1),K,X(n)是来自Np(μ,Σ)的随机样本，ci≥0(i=1,L,n),∑ci=1，
i=0n
令Z=∑ciX(i)。试证明：
i=0n
1）Z是μ的无偏估计量；
2）Z～Np(μ,c'cΣ)，其中c=(c1,L,cn)'。
三、简述题（第1题6分，第2题8分，第3题6分，第4题6分） 1. 在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。 2. 比较主成分分析与因子分析的异同点。
3. 简述相应分析的基本思想。
4. 简述典型相关分析的基本思想。
四、计算题（第1题10分，第2题15分，第3题10分，第4题10分） 1. 设有两个正态总体G1和G2，已知：
⎡10⎤⎡20⎤⎛1812⎞⎛20−7⎞,μ(1)=⎢⎥,μ(2)=⎢⎥,Σ1=⎜Σ=⎟2⎜⎟, 1525123275−⎣⎦⎣⎦⎝⎠⎝⎠
⎡20⎤试用距离判别法判断：样品：X=⎢⎥，应归属于哪一类？ ⎣20⎦
2.下面是5个样品两两间的距离矩阵
⎤⎥0⎥(0)⎥ D90⎥7100⎥
3580⎥⎦
试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。 ⎡0⎢4⎢=⎢6⎢⎢1⎢⎣6
⎡σ2
⎢3. 设三元总体X的协方差阵为Σ=⎢ρσ2
⎢0⎣ρσ2σ2ρσ20⎤⎥ρσ2⎥，试求总体主成
分σ2⎥⎦
(0
4. 设标准化变量X1,X2,X3的协差阵（即相关阵）为
⎡1.000.630.45⎤⎥， R=⎢0.631.000.35⎢⎥⎢⎣0.450.351.00⎥⎦
R的特征值和相应的正则化特征向量分别为：
λ1=1.9633,
λ2=0.6795,
λ3=0.3572,l1=(0.6250,0.5932,0.5075)'l2=(−0.2186,−0.4911,0.8432)' l3=(0.7494,−0.6379,−0.1772)'
要求：
1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型； 2）计算公因子Fj的方差贡献g2
j(j=1,2,3)，并说明其统计意义。