专题一 绝对值和式的运算
专题一绝对值和式的运算
一、绝对值
3、绝对值的应用——比较两个负数的大小
由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点，这个点表示的数的绝对值越大；负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小。
例题分析
1、若m为有理数，且∣-m∣=-m，那么m是(
)
A.非正数B.非负数C.负数D.不为零的数 2、化简∣1-a∣+∣2a+1∣+∣a∣ (a＜-2)
3、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)x-cd的值
4、若∣a-3∣+∣b+2∣= 0 求代数式6a+4b的值
二、式的运算
1、整式的运算
6.常用的乘法公式
平方差：
完全平方和公式： 完全平方差公式：
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
例题分析：
练习题：
2、分式的运算
例1.完成下列各题：
2、当代数式x－5
（x－2）（x－3）
是分式时，x的取值情况是__________．
．
例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的
x3x2aac
（1）；(c≠0)（2）． ==
xyy2b2bc
在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？ （3）
22(x+3)3-2x1
=；（4）． =2
x-2(x+3)(x-2)3x-2xx
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
12
x+y
3=（6）0.1a+0.2b= （5）2120.3a-0.4b+0.7x-y23
-()x+yx+yx+y
=-==
x-y()-x+y-()
-25a2bc3x2-9m2-3m例3：约分（1）（2）2（3） 22
9-m15abcx+6x+9
例4：通分
3a-b2x3x11
与（1）2与2（2）（3）与．
2ababcx-5x+54x-2x2x2-4
例5：分式的运算
a2-b2a2a24
÷(b-a)；⋅(+)； （1）（2）2
aba+2aa-22-a2x-6x2+x-6
÷(x+3)⋅（3）． 2
3-x4-4x+x
（4）已知：a=3，b=-2，求(
（5）先化简(
11ab+)⋅2的值． 2aba+2ab+b
x+1x1
-)÷，再选择一个适当的x值代入并求值．
x2-xx2-2x+1x
-1
（6）已知x+x
=2，求x2+x-2的值．
a-2b-3(-3a-1b2)(2ab2)-2⋅(a2b)2
（7） （8）
6a-3b-2(3a3b2)⋅(ab3)-2
例6：解分式方程
1、解方程：（1）
1311-x
=；+5=（2）． x-2xx-22-x
(3)
2、（1）关于x的方程
（2）当a为何值时，关于x的方程
1111-=- x+4x+7x+3x+6
x2a-=2有增根，那么增根是多少？此时a是多少？ x-3x-3
2ax3
+2=有增根？ x-2x-4x+2
3、根式
知识点一：二次根式的概念
形如
（
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以
是
为二次根式的前提条件，
A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥
3
11 C．x≥0且x≠ 22
D．一切实数
A．x≥0 B．x≠
知识点二：二次根式（）的性质
（1）、即
0（
（）。
）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，
（2）、（）
（3）、
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
知识点三:二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=
（a≥0，b≥0）（b≥0，a>0）；
．
（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以
及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．