光在反射和折射时的能量分配

Ｔ　ＳＬＣ 　 ＩＩ ＯＮＡＬＬＥＹ 一 麓 　【 高新技术产业发展 】 　光在反射和折射时的能量分配　房成 敏　（ 口职业技 术学 院 辽宁 营 营 口 １５ ０ 　 １０ ０）摘要 ： 应 用菲涅耳公 式推 导 出反射光和折射光的能量密度 、能流 密度 与入 射光的能量密度 、能流密度 关系。并在此基础上分析入射　 　光 、反 射 光 和 折 射 光 间 能 量 密度 及 能 流 密 度 的 关 系。 　关键词 ： 光矢量 ；能量 密度 ；能流密度　 　中图分类号 ：Ｏ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１７ —７９ （０２ ５０４ 一 ２ ４ ６１ ５７ ２ １）０ １０４ Ｏ　光 在 通 过 不 同介 质 的分 界面 时 会 发 生 反射 和 折射 ， 在 许 多　 光 学 教 材 中 都 着 重 研 究 入 射 光 、 反射 光 间 的 角度 关 系 、 电 矢 量　 的 振 幅 关 系 以及 相 位 关 系 ，很 少 研 究 能 量 关 系 。 本 文 菲 涅 耳 公　式 推 导 出入 射 光 和 反 射 光 、入 射 光 和 折 射 光 间 能 量 密度 关 系 及　种 电磁 波 的 电矢量称 为光 矢量 。光 中 电矢 量能 量密 度 为： 　叫： 　 （） ６　能 流 密 度 关 系 。 并 分 析 入 射 光 与反 射 光 间 的 能 量 密度 关 系 及 能　 流密度关系。 　其 能流密 度 为： 　１ 入射光和反射光、入射光和折射光向的能量密度关系　 及能滴密度关系　ｓ １ｇ２ 　　 　 ￣Ｅ 　（　 ７ ）令 图示 入 射 光 光 矢 量 Ｅ的 能 流 密 度 为 Ｗ ，其 与 入 射 面 垂 直　分量 　 、平行分量　 的能量密度为 Ｗ 、 　。由菲涅耳公式和　 ｓ叫反射 定律 可得 反射 光和 折射 光 的相 应量 为 ： 　＼ ／ 　 　ｎ， 　Ｗ　ｓＣ ＋　ｓ １２ ｃ 　 Ｏ ｎ ｉ ｌ１ （ 【 　 Ｉ￣ Ｓ ｎ 　　 ８ 　 ｎ叫 　 扎　 ） ２ 。 　— 　２１ 一 　，ｎ ２ 　ｌ 　 　ｗｐ Ｉ ＝————７　——ｌ ‘ １ Ｐ 　 — ＿ＣＯＳ ＋　 ｎ　２ 一 ｓ ｎ 　 　 　 　『 ａ２　 　 － 　 ｗ ｈ ＇ １ １彬’ 　＝ｆ 。 一 　 。 、 　 厨　、 Ｉ ２ 　（） ９ 　ｐ ＼ 　如 图 所 示 ， 一 束 平 行 光 以入 射 角日通 过 介质 ｑ、 的 分 界　 　 面 ， 其 反射 角 和 折 射 角 分 别 为口’ 设入 射 光 、反 射 光 及 折 射 光　 、 　 的 波 矢 量 和 电 矢量 振 幅 分 别 为 ｋ　ｋ、 七和　 、 、 其 与 入射　 、 ’ 　 　 　 光 的 垂 直 分 量 和 平 行 分 量 依 次 用 下脚 标 Ｓ和 Ｐ表 示 。 则 菲 涅 耳　公式和反射定律可表示 为： 　一【 （ 　ｒ 　 ２ｏ ｃｓ 　 １ 。 　］Ｗ ∽ ２ｐ ， 　　 　 ２ １、Ｅ　＝Ｅ　 十 　 、Ｅ＇＝Ｅ　＋Ｅ ～， ２ ｐ 　因为Ｅ。 　 ＋ ＝ 　所 以叫＝Ｗ —Ｗ 、 Ｗ ＝ Ｗ　 ｓ 。 ’ ’ ＋Ｗ’、 Ｗ ＝Ｗ 　 ｐ ｐ 　 　＋ 　 Ｐ故有： 　，一Ｉｓ　２ｓ Ｊ 【 ａ丽ｌｉ 　 　 ＂ｎ—　Ｊ —　 　 ｎ ｃ＋ ｏ ／＋【 ｏａ＋ ２￣ ｉ　 Ｊ ｆｃｓ＇４ｎ２一ｓ。 、 ， 譬　譬 ｎ ｌ ２ 　 ｎｌ 　 ２ 　【—ｎ＝：ｎ。 ｌａ＝＝＝　　 ｆ—　１ｎ ｌ１ —＇。＝ 一 —　 ＝ｓ ２　 Ｃ— ＝ｉ 　 —＋ ２＝ ２ Ｏ— ＝　 —√ 一 Ｓ㈩ 　Ｅｓ 　 　 Ｅ　 ｓ＝ ＝——；＝＝—— —————— ——— ＝＝＝ －————一￡ｅｓ 　￡　 ｓ 　 ｓ （ — ） ｌ０ａ・ ２ ｏｆ 　 ｃ ｌ ｉ ａ ｆ　 ｎ １ ￡ＣＳ 　￡ ｃｓ 　 ｓ （ ＋ 　Ｏ￣＋ 　 ｏｆ ｉ ａ 　 ｌ ｎ＝ 一 　（１ 　 ）Ｗ　 ＝一—— ＝＝ ——— —— ——— ——　 ＝＝— —— ——一 ＝２ 　 ｃ　 √１ｏ 　一＝一２ ｏ ａｓ ｆ　 ｃ ｓ ＇ｎ ｉｌ　Ｅ 、１ Ｓ＋ｊ　ｓ　 ｓ（＋ ］ ｓ ｊ　 ￣ 、２ ｆ ｉｏ ８ ￡Ｃ Ｏ ￡ｃ ｌ ｎ￣ 　 ｏ（） ２　＋—＇　ｉ］ｗ ㈦ 【ｏ√＝ 　　 　 ｌ——一＝２ １ ｆｃ　＝＝　 （ 　——＝ ｌ ２ —ｓ　　 ｎ ７—礼ｓ １ ） ——＝ｎ ２ａ＝＝ ２ —２　 — ＋＝＝ 　 —ｌ。 ２ ｌ 　 — ＝ 　 　＋生 ： ！　二 ！ ： 　 　 　 　 　 二 ！ 　 Ｅ ＾２Ｏ ＋ ￡ ｏ 　ｔ ａ ｆ 　 ４　Ｓ 　 Ｌ ｓ ｏ ＋ ） ｐ ￡Ｃ ￣ 　 ｆ ｄ １ ｃｌ 　”　一由 上式 可 看 出 ： 反 射 光 及 折 射 光 的 能 量 密 度 是 由入 射 光 的　（） ３　能 量 密度 按 照 各 自分 配 规 律 分 配 而 来 ， 并 且 各 振 动 方 向 也 有 各　 自 的 分 配 规 律 ，这 些 分 配 规 律 与入 射 角 和 两 种 介 质 的 相 对 折 射　率有关 。 　＝—　 ＝＝ ＝—— ——— ——— ——＝ ＝： —— ——一２ ，ｓ ，－ 　 ２ｃ ０＝— ——— ——— ——— ——— —— ——— ——●２ｏ ＇ 　 ｃ ａｉ ｓｓ ｎ　Ｅ　 　 ｐｓｎ ｉ　一￡　 Ｓ＇　￡ ｃｓ 　 ｓ （ ｆ ｃｓ ’ ２ Ｏａ＋ 　 ｏｆ ｉ ａ＋ ）ｏ（ 　 Ｃ ｌ ｎ １ ￣％Ｅ２ ／一 　（） ４　在令 图示入 射光光矢 量Ｅ 的能流 密度为ｓ ，其与入射面 垂直　 分量Ｅ　 的能流密度为　 、 ，其反射光和折射光 相应各量　 　为： 　ｓ， √ ｉ８ 　 ｎｑ 　（） ５　式中 ・ ２ 　１　 和　 、 分 别 为 介 质 ｌ 介 质 ２的 介 电常 数 和　 、 　 和 折 射 率。 　ｏｌ 　２ｎＩ ｓ（— ＝＝ １　 Ｌ 　—— ＝＝　 ’ｃ＋ １　． ｌ ＝ｓ　：＝） Ｉ —一 　 　 　　＝ 克 ， — 　ｓ ｏ√ 　 — 　 ￣ ｉ Ｊ 　皿匝　【 高新技术产业发展 １ 　由 式 司 行　Ｓｃ ｓ ￣ Ｓ’ Ｏ 　 ＋ Ｓ ｃ Ｓ ｏ ｏ＝ ＣＳ 　 Ｏ　 （ ９　 １）瀚 ＶＡＬ 一　 ＬＥＪ 　 ＿ Ｌｓｓ 　：８——ｌ　ｌ毒 … ：ｓ√＝一…　 Ｌ Ｉｆ。＝ １　 　 【ｏｎ＝ 　 七 ｌ 　—＝　 　 —　２ｎ ｃ十＝＝ ｏ 下一 — ＝　 — ｓ — ｉ ＝ 　 Ｊ 　ｎ２ １ ＣＯＳ ２　上 式写 成矢 量式 ： 　Ｓ・ ％＋Ｓ ． ｎ＝ Ｓ ． 　 （ ０　 ２ ）’． 一　 ）ｐＯ ４ ｆ ｎ －Ｔ　…＾２２　 １－　　 Ｉ ， ２　 　 １ ＣＯＳ … ¨ｓｉ ｚ 一　 ｎ ｌ一ｓ　 ｉｙ ｎ 　 ｚ 　 ｏ ￣¨ 　 ．　 ．ｏ 了 　 　Ｌ 　 ｌｂＪ 　式 中 ｎ为 界 面 的 法 向单 位 矢 量 由 介 质　 指 向 。 　 　 上 述 两 式 表 明 ：入 射 光 与 反 射 光 能 流 密 度 的 法 向 分 量 之 和　 等 于折 射 光 能流 密度 法 向 分 量 的 代 数 和 。 也 可 表 述 为单 位 时 间　 内从 介 质　 流 入 界 面 的 光 能 与 反 射 出界 面 的光 能和 折 入 介 质　Ｊ（ｃ—　＝＇ｌ　１ ）ｌ—＋：ｉ　　 ‘ ｐｎｏ—２ｎｌ　 ｌ 　—ｓ—＝＝ ｂ 　 Ｉ —　ｌ＝　毒 ５ 　 —＝　／“ Ｊ — 　ｎ＝２ ｜ 　 　 —＝ｓ ） — 一。 ２ ＝　 １ 　 — 一ｓ ＝ 　ｏｌｓｒ—＝＝ １ 　ｆｏ— １ｓ　 Ｊ 。 Ｉ—√＝＝：Ｉ 　 —　＝＝ 　 Ｉ ＇ 　２一ｉ 　 　 　＋ — — Ｏ ｃ ｏ ｎ’：的光 能 在 界 面 的法 线 方 向 上 是 不 守恒 的 ， 由此 也 得 出 单 位 时 间　 内 从 介 质 流 入 界 面 的 光 能 与 反 射 出界 面 的 光 能 和 折 入 介 质　 的　 光 能 是 不 守恒 的 。 其 能 流 损 失 可 由 下 式表 示 ： 　△　 ： 　＋Ｉ 籍 － 　　 　 （Ｏ ｎｉＪ … 　 Ｓ ｓ　 ｎａ ｎＳ ２＇ 　 ｐ 　＋ 口ｌ ｚ 　 ＣＩ 　Ｃ 　 ＯＳ］ （） ２ ２ 　． 　单位 时 间 内从 介 质　 流 入 界 面 的光 能 与 反 射 出 界 面 的 光 能　 和 折 入 介 质 的 的光 能 不 相 等 ， 说 明介 质　 和 介 质　 吸 收 （ 　 或　放 出） 了能量 。由 （ ２ ２ ）式可 得 ： 　ｉ ［ 　 十——＝ｓ　ｏ　【 【Ｃ＋２ｎ　 ＿ 　 （——＝＝ｌ ｌ ｌ ＩＯ—＝　 １ ） 　—√一口 　 　 —　　＝ ｎＳ　　 —— ｌ＝ 。Ｏ ＝ ２￣ ｉ ｌ　 。 　＋１ ）当光 从光疏 介质 射入 光密 介质 时ｑ ＜　 、 ＞　 ， Ｏ　 　 ＣＳ０一ｃ ｓｉ 有： ｏ ／＞０ 　（ 　有： 　△　 ＝　１ ＞ 。 　＝ ０ 时　 。由上 述 式 可看 出： 反射 光和 折 射 光 的 能流 密 度 是 由入 射 光　 的 能 量 密 度 按 各 自的 传 播 方 向分配 而 来 ，并 且 各 振 动 方 向也 有　 各 自的 分 配 规 律 。 这 些 分 配 规 律 与 入 射 角 和 两 种 介 质 的 相 对 折　 射 率 有 关 ，的 方 向与 反 射 定 律 的 方 向相 反 。 　介质 吸 收能 量。 当 日 ＝０ ，即 光垂直 界 面入射 ， 。 　２入射 光 、反 射光和折 射光 问能量密 度关 系及能流密度　 关 系　２ １入 射 光　 反 射 光 和 折射 光 间 的 能 量 密 度 关 系　 ． 入射 光 和 反 射 光 同 在 介 质 中 ， 不 仅 它 们 的 频 率 相 同 而 且 波　 长 也 相 同 ，进 而 使 单 位 体 积 内 的波 数 相 同 。而 折射 光 与入 射 光　 和 反 射 光 不 在 同一 介 质 中 ，尽 管 它 们 的频 率 相 同 ，但 它 们 的波　 长 ， 所 以单 位 体 积 内的 波 数 不 同 。波 是 能量 的 载体 ，波 所 载 能　 量 是 以波 数 为 单 位 的 。在 具 有 因果 关 系 的波 中 ，相 同波 数 的载　 能 应 具 有 因果 关 系 ，而 不 同波 数 的载 能是 不 具 备 因果 关 系 。在　 两 种 介 质 界 面 上 的入 射 光 与 反 射 光 和 折 射 光 具 有 因 果关 系 ，但　 是 由于 折 射 光 与 入 射 光 和 反 射 光 单 位 体 积 光 波 数不 同 ，所 以折　 射 光 与 入 射 光 和 反 射 光 单 位 体 积 内 的 能量 （ 能量 密度 ）不 具　 即 备 因 果 关 系 ，故 无 法 找 出变 化 关 系 。 　 ２ ２入射光 ，反射光和折射光间的能流密度关 系 ． 　 由于 入 射 光 、 反射 光 和 折 射 光 的频 率 相 同 ， 单位 时 间 内 通　 过 单 位 面积 光 波 数 是 相 同 的 ，所 以入 射 光 、 反 射 光 和折 射 光 的　能 流 密 度 具有 因 果 关 系 。 　（ 旦 　（ 　＝ 。 　］ ＜ 。 　＜ Ｏ。 。 为 临界角 ）发 生全反 射　 　没 有 能流 损 失 ，入 射 光 的光 能 除 反 射 光 的 光 能外 全 部 变 成　 了折射 光 的光 能。 　２ ）当光 从光 密介质 射入 光 疏介 质时 ， ＞　 、ａ ＜ 　 　 ， 　 Ｃ Ｓ —Ｃ Ｓ ＜Ｏ Ｏ ＯＯ ，有 ： 　介质 释放 能量 。 　有 能流 损 失 。 　时 ，有 ： 　 、ＡＳ＝０ 说 明入 射 的 光 能 全 部 被 反 射 回 来 ，没　 Ｓ ＝０参考文献： 　 【 ￣－诗 ，大学 物理 （ ），高等教 育 出版社　 ｌ： ｌ ｆ 下 ［ ＃克 哲 、张承琚 ，物 理 学 （ ），高等教 育 出版 社． ２ ｉ １ 下 　 【 美 ） ＰＦｙ ｍ ｎ（费恩 曼 ），物理 学讲 义 （ 卷 ） ３ 】（ Ｒ ． ｎａ ｅ ｇ２ 　［　 ￣ ｇ ，大 学物理 ，清 华 大学 出版社 ． ４ｇ ｌ ｇ ＇ 　（上接 第２ 页 ） ８ 　所 用 的 时 间 为 １３ Ｓ ． ８ 。并 且 所 有 的 曲线 都 可 以 转 移 到 后处 理 器　 窗 口 中 ， 以便 能够 准 确 的 读 出每 …时 刻 的 数 值 。 　 ２ ）从 图５ 图７ 呵 以看 出 ， 曲柄 运 动 一 周 所 用 的 时 间 在　 和 中 　 逐 步 减 小 ，这 说 明 曲柄 的 平均 角速 度 在 持 续 增 加 。 　 ３ 图９ 得 速 度 一 直 在 增 加 ， 但 是 在 某 一 区 域 内 是 减 小　 ） 中 的 ， 这 是 由于 在 滑 块 的 速 度 换 向 时 ，系 统 存 在 惯 性 ，导 致 某 …　 段 时 问 内 ， 曲柄 的 角 速 度 会 减 小 。 　 ４ 曲柄 的 角 加 速 度 在ｘ 上 下 波 动 ， 但 是 其 幅 值 在 不 断 增　 ） 轴加。 　致 ，所 以 此 测 量 方 法 可行 ， 并 目 量 结 果 准 确 。 　４ 　参考 文 献 ： 　 ［Ｉ 军 ，Ｍｓ 　 Ｉ陈 ｃ ＡＤＡＭＳ 术 与 工程 分 析 实例 ， 中国 水 利 水 电 出版　 技社 ，２ ０ 　 ０８张 云 清 、任 卫群 、 陈 立平 等 ，机 械 系统 动 力 学 分析 －． ｇＡＤＡ Ｓ ￣ Ｍ 应　 用教 程 清华 大学 出版 社 ，２ ０　 ０５Ｉ１ ３陈鹿 民 、 胡仁 喜 、郑 凯 ，Ａ ＤＡＭＳ２ ０ 机 械 设 计 高级 应 用 实例 ， 　０ ５ 　机 械 工 业 出版 社 ，２ ０ ，（ ． ０ ６ ）　 １经 过 以 上分 析 可 知 ，通 过Ａ Ａ Ｓ， 的 结 果 与理 论 分 析 一　 ＤＭ， 量 ０贾长 治 、殷 军 辉 、 薛 文 星 ，Ｍ ＤＡＤＡＭＳ 拟 样 机 从 入 门 到 精　 虚通 ，机 械 工业 出版 社 ，２ １ ，０ 　 ００ ｌ