开洞对剪力墙刚度及侧移的影响_付善春
剪力墙结构因具有良好的抗侧性能,而被广泛应用于高层、超高层建筑中。由于建筑使用功能及立面布置要求,通常需开门窗洞口。随着高层建筑用途逐步从单一性向多样性过渡,剪力墙的开洞越来越多,洞口尺寸越来越大,洞口位置也五花八门,这必将引起剪力墙受力性能的变化。我国在带洞口剪力墙的研究方面所取得的成果也比较丰富,剪力墙是截面高度大而厚度较小的“片”状构件,虽然它有承载力大和平面刚度大等优点,但也有剪切变形相对较大,平面外较薄弱的不利性能;而且开洞后剪力墙形式变化多,受力状况比较复杂,因而了解剪力墙的特性,发挥其所长,克服其所短,是正确设计剪力墙的关键。
本文以不同开洞率和洞口位置的剪力墙为研究对象,用传统计算方法算得其等效侧移刚度以及在水平均布荷载作用下剪力墙顶点侧移,比较分析并得出合理的洞口位置和合适的开洞率,为今后的剪力墙设计工作提供参考意见。
[4]
[3]
[2]
[1]
1 剪力墙的传统计算方法
1.1 剪力墙类型判别
剪力墙类型判别准则:
[5]
≤Z 时,为整体小开口剪力墙。≥10,且 J A /J ≤ )当α≥1
≥10,且J A /J >Z 时,为壁式框架。 )当α≥2
≤Z 时,为联肢剪力墙。 )当1
)当α
其中: J i 为各墙肢截面惯性矩,J A =J −∑J i ;J 为剪力墙对带洞口组合截面形心的惯性矩;α为剪力墙的整体系数, α=
J bi c i 6H 2∑D i
D =D h H ,为剪力墙总高度,为层高;i 为连梁的刚度系数,i
Th ∑J i l ni 3
2
;
T =A ;当为多肢墙时,由文献表5-8查得T 。 T 为墙肢轴向变形影响系数,当为双肢墙时
J
J
1.2 顶点侧移及等效抗弯刚度
1.2.1 整体墙
整体墙的顶点位移计算,可以用材料力学的公式计算,但因墙的截面较高,故应计取剪切变形对位移的影响,在开有洞口时,还应考虑洞口使位移增大的因素。为了方便,也可以用只考虑弯曲变形的等效抗弯刚度 EJ eq 形式表示:
⎧11V 0H 3⎪
⎪60EJ eq ⎪3⎪1V 0H Δ=⎨
⎪8EJ eq ⎪3
V H 10⎪⎪⎩3EJ eq
(倒三角形分布荷载) ) (倒三角形分布荷载
((均布荷载)均布荷载) (1)
(顶点集中荷载) (顶点集中荷载)
由于3种荷载的等效抗弯刚度EJ eq 差别不大,可近式采用统一公式(2)计算。
EJ eq =
1+EJ q
q (2)
H A q
其中: J q 为剪力墙截面等效惯性矩,J q =∑J j h j /∑h j ;J j 为剪力墙沿竖向各段的截面惯性矩,h j 为各段相应高度, ∑h j =H ; A q 为等效截面面积, A q =γ0A ,γ0为洞口削弱系数,γ0=1−1. 25A d /A 0, A 为剪力墙截面毛面积,A d 为剪力墙洞口总面积,A 0为剪力墙立面纵截面面积。1.2.2 整体小开口剪力墙
整体小开口墙的计算,可以参考整体墙的计算方法,在材料力学解答的基础上,考虑到连续栅化法的精确分析结果加以修正简化。
实验和有限元分析表明:由于洞口的削弱,整体小开口剪力墙的位移比按材料力学公式计算的组合截面构件的位移增大20%。所以其顶点位移仍然按式(1)计算,但其中的等效刚度表达式应变为:
[5]
EJ eq =
EJ q
⎛9μJ 1.2×⎜1+q
⎜H A
q ⎝
⎞ (3)⎟⎟⎠
1.2.3 双肢剪力墙
双肢剪力墙的等效抗弯刚度 EJ eq 是将剪力墙考虑弯曲、剪切和轴向变形之后的顶点侧移,按顶点侧移相等的原则,将剪力墙的抗侧刚度折算成一个只考虑弯曲变形的等效竖向悬臂杆的刚度。等效悬臂杆在3种水平荷载作用下的顶点侧移写成:
[6]
⎧11V 0H 3⎪
⎪60EJ
eq ⎪3⎪1V 0H Δ=⎨
⎪8EJ eq ⎪3
V H 10⎪⎪⎩3EJ eq
(倒三角形分布荷载) ) (倒三角形分布荷载
((均布荷载)均布荷载) (4)
(顶点集中荷载) (顶点集中荷载)
双肢剪力墙的等效抗弯刚度 EJ eq 为:
[7]
EJ eq
⎧E (J 1+J 2) ⎪2
+−T +ϕαT 13. 64γ⎪⎪⎪E (J 1+J 2) =⎨2
⎪1+4γ−T +ϕαT ⎪E (J +J )
12
⎪2⎪⎩1+3γ−T +ϕαT
(倒三角形分布荷载) ) (倒三角形分布荷载
(均布荷载) (均布荷载) (5)
(顶点集中荷载) (顶点集中荷载)
2=γγ 式中:为剪切参数,
2
≥4 ;取G =0. 42E ,矩形截面时取μ=1. 2;对于H /B ≥H G (A 1+A 2)
2
μE (J 1+J 2)
γ的情况,可不考虑剪切变形的影响,取 轴向变形影响系数, T =
α1
2
2
=0;ϕα为α的函数,可根据文献[5]查表5-7得出;T 为墙肢
2
6H
2
D ;α2为考虑墙;α1为未考虑墙肢轴向变形的整体系数,α1=
2h (J 1+J 2) α
2
2
肢轴向变形的整体系数, α=α1
3H 2D 32+;D 为连梁的刚度系数,D =J b c /l n ,c 为墙肢轴线距
hcs
J b =
1+
J b 7. 5μJ b ,l n A b
离的一半, l n 为连梁净跨度的一半;J b 为连梁考虑剪切变形的等效惯性矩,J b 为连
梁截面惯性矩; S 为双肢组合截面形心轴的面积矩,S =
2cA 1A 1A 1+A 2
D 。
2 实例计算分析
2.1 不同开洞率剪力墙的计算
选用开洞率分别为15%(2片) 、17.4%、22%、23.2%、29%、34.8%、36%、43%的9片不同的混凝土剪力墙作为研究对象;墙厚为250 mm,宽度为16 m,高度为48 m,层高为3 m,洞口尺寸分别为2 m ×3.6 m 、 2m ×5.28 m 、 2m ×6.96 m、2 m×8.64 m、2 m×10.32 m、1.035 m×6.96 m、1.2 m×6.96 m、1.6 m×6.96 m 、2.4 m ×6.96 m,每片剪力墙上各有16个相同的竖向规则对齐的洞口,构件下端固支,从左侧施加均布荷载q =3 kN/m,如图1所示。剪力墙混凝土强度等级为C30,E =3.0×10 kN/m。
采用上文的剪力墙类型判别准则进行剪力墙类型判别,结果如表1所示。分别计算剪力墙的等效刚度
7
2
EJ eq 和在kN/m水平均布荷载作用下的顶点位移Δ,计算结果如表2、表3所示。分别绘出等效刚度随开 3
洞率变化曲线以及剪力墙顶点位移随开洞率变化的曲线,结果如图2
、图3所示。
2.2 不同洞口位置剪力墙的计算
选用开洞率为24%,洞口位于不同部位的5片混凝土剪力墙,墙厚为250 mm,宽度为16 m,高度为48 m,层高为3 m,洞口尺寸为1.8 m×6.4 m,每片剪力墙上各有16个相同的竖向规则对齐的洞口,具体位置如图4所示。构件下端固支,同样从左侧施加均布荷载q =3 kN/m。剪力墙混凝土强度等级为C30,E =3.0×10 kN/m。
3kN/m均布荷载下的顶点位移同理,进行剪力墙类型判别,结果如表4所示。等效刚度以及水平施加
的计算如表5所示。分别绘制出等效刚度和剪力墙顶点位移随洞口中心线距剪力墙中心线的距离变化的曲线,如图5、图6所示。
7
2
(a) 开洞率:15% (b) 开洞率:22% (c) 开洞率:29% (d) 开洞率:36% (e) 开洞率:43%
(f) 开洞率:15% (g) 开洞率:17.4% (h) 开洞率:23.2% (i) 开洞率:34.8%
图1 不同洞口尺寸的剪力墙示意图
表1 不同洞口尺寸的剪力墙类型判别表
开洞率15.0%17.4%
洞口尺寸(高×宽) 1.035×6.96 (a)2.000×3.6 (b)1.200×6.962.000×6.281.600×6.962.000×6.962.400×6.962.000×8.642.000×10.32
11.204 6.050
Ζ
0.987 1.000
J A /J
0.9510.8820.951
剪力墙类型整体小开口剪力墙双肢剪力墙整体小开口剪力墙双肢剪力墙双肢剪力墙双肢剪力墙双肢剪力墙双肢剪力墙双肢剪力墙
10.000 1.000
22.0%
23.2%29.0%34.8%36.0%43.0%
4.745 1.000 0.9227.089 1.000 0.9514.390 1.000 0.9512.081 1.000 0.9514.635 1.000 0.9715.602 1.000 0.985
表2 不同开洞率整体小开口墙等效刚度及顶点位移计算表
开洞率15% (a)17.4%
γ0
0.475 0 0.426 3
A q
1.900 0 1.705 2
J q
82.908 82.522
EJ eq /kN·m
2
/mmΔ1.156 9 1.183 8
1 720 737 487 1 681 585 122
表3 不同开洞率双肢墙等效刚度及顶点位移计算表
开洞率15% (b)22.0%
D
0.069 6 0.028 9 0.039 9 0.015 3 0.003 4 0.009 4 0.006 4
α2
32.298 20.756 47.780 18.322 4.119 20.865 30.900
T
0.882 3
0.922 0 0.950 9 0.950 9 0.950 9 0.971 1 0.984 7
γ2
0.003 972 0.002 969 0.002 114 0.002 114 0.002 114 0.001 399 0.000 955
ϕα
0.079 0 0.118 0 0.059 8 0.134 0 0.387 3 0.122 3 0.089 6
EJ /kN·m eq
2
/mmΔ1.358 4 2.054 7 1.971 4 3.189 8 7.342 2 4.920 4 7.463 4
1 465 396 427 968 833 052 1 009 745 832 624 078 938 271 127 016 404 569 794 266 723 504
23.2%29.0%34.8%36.0%43.0%
(a) 洞口位置一 (b) 洞口位置二 (c) 洞口位置三 (d) 洞口位置四 (e) 洞口位置五
图4 不同洞口位置的剪力墙示意图
表4 不同洞口位置的剪力墙类型判别表
洞口位置一
二三四
洞口尺寸 (高×宽)
1.8×6.41.8×6.41.8×6.41.8×6.41.8×6.4
Ζ
J /J
剪力墙类型双肢剪力墙双肢剪力墙双肢剪力墙双肢剪力墙双肢剪力墙
4.719 1.000 0.8755.563 1.000 0.9286.016 1.000 0.9426.016 1.000 0.9426.016 1.000 0.942
五
表5 不同洞口位置的剪力墙等效刚度及顶点位移计算表
洞口位置一二三四
D
0.034 1 0.034 1 0.034 1 0.034 1 0.034 1
α119.486 28.716 34.100 34.100 34.100
T
0.875 0.928 0.942 0.942 0.942
γ2
0.004 167 0.002 827 0.002 381 0.002 381 0.002 381
ϕα
0.119 2 0.090 5 0.079 7 0.079 7 0.079 7
/kNEJ eq ·m
2
/mmΔ2.024 0 2.021 9 2.016 0 2.016 0 2.016 0
983 542 575 984 544 522 987 428 571 987 428 571 987 428 571
五
3 结 语
从图2、图3、图5、图6及表5可知:洞口尺寸大小和洞口位置都对剪力墙的刚度和侧移有影响,其中洞口尺寸影响比较大,洞口尺寸影响相对较小;开洞率的增大使得剪力墙的刚度有明显的下降,顶点位移也明显地增大,开洞位置越靠近剪力墙中心,剪力墙刚度越大,具体如下。
1)洞口宽度和高度的加大都会使剪力墙的刚度大幅下降,位移大幅增长,而且从图2、图3中曲线的
图5 剪力等效刚度随距离x 变化曲线 图6 剪力墙顶点位移随距离x 变化曲线
趋势可以看出,洞口宽度加大时剪力墙刚度的下降和位移的增长有渐缓的趋势;而洞口高度加大时剪力墙刚度的下降和位移的增长有愈来愈快的趋势,这是由于在层高一定时,洞口高度的加大会使连梁截面高度变小而使剪力墙的刚度迅速降低,故在剪力墙设计时,应考虑到这种变化规律。而且当开洞率超过30%后,构件的刚度下降到了较低的水平,位移较大,所以开洞率在设计的过程中应进行限定。
2)根据图2和图3,可得相同开洞率和洞口位置的剪力墙,当洞口尺寸不同时,其刚度和顶点位移也会有很大的差异。一般来说,在弹性阶段,当洞口的宽扁程度不至使墙体形成带有短柱的结构体系的前提下,洞口高度小的剪力墙要比洞口高度大的等效刚度大、顶点位移小,而且洞口高度相差越大,这种趋势也就越明显,当洞口高度过大时,剪力墙的刚度由于连梁的削弱而明显降低,所以,在剪力墙设计时既要避免短肢墙又要防止连梁的过度削弱。
3)相对于开洞率的影响,剪力墙洞口位置对其刚度影响要小。而且相同洞口尺寸的剪力墙,洞口竖向位置的变化对剪力墙的刚度和顶部位移影响不大;而洞口水平位置对剪力墙刚度和顶部位移值的影响相对大一些,洞口位于剪力墙中间时,剪力墙的刚度要大于洞口位于两侧时的情况。
参考文献:
陈怀亮张大长, 张旭东. 钢筋混凝土开洞剪力墙极限承载力分析模型的改进[J].南京工业大学学报,2009,29(2):95-101.[1] ,
汪梦甫周锡元, 黄立忠. 钢筋混凝土开洞剪力墙结构抗震非线性有限元分析[J].地震工程与工程振动,2005,25(3):47-54.[2] ,
张胜军剪力墙受力性能研究[D].长沙:湖南大学,2010. [3] .
方鄂华高层建筑钢筋混凝土结构概念设计[M].北京:机械工业出版社,2005. [4] .
傅光耀高层建筑结构设计[M].北京:中国铁道出版社,2006. [5] .
樊长军基于洞口大小、形状和排列方式对钢筋混凝土剪力墙刚度和应力影响的研究[D].太原:太原理工大学,2009. [6] .
田田田黄田田. 高层建筑混凝土结构设计[M].北京:中国建田工业出版社,2005. [7] ,
Influence of Openings on Stiffness and Lateral Displacement of Shear Wall
FU Shan-chun, SUN Chun-lei, QU Qiang(Chang'an University, Xi'an 710061, China)
Abstract: In order to research the influence of hole size and hole position on stiffness and lateral displacement of shear wall, this paper introduces the traditional calculation method of shear wall, including the lateral stiffness and displacement of it, and discusses on the influence of hole ratio and hole position by comparison of shear walls with different hole ratios and hole positions. Results show that with the growing hole ratio, the stiffness of shear wall declines obviously while the displacement of the wall increases significantly, and there will be different effects on the trend of stiffness declining and displacement increasing when the width or height of the hole is enlarged. With the same hole size but the different positions, stiffness of the shear wall will also change. When the holes are in the middle of the shear wall, stiffness is larger than that on either side. Results offer some reference to the practical application.
Key words: shear wall; hole size; hole position; traditional calculation method; stiffness; lateral displacement