中考力学综合题及详细答案

中考力学压轴题及解答

1. 如图21所示装置，物体B重为50N，体积VB=1.0×10-3m3，B在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着物体A在水平面上向左匀速运动，此时滑轮组的机械效率为80%。若将物体B换成与物体B体积相同的物体C后，用水平向右的力F拉物体A，使物体C在水中4s内匀速上升0.4m（物体Ｃ未露出水面），此时滑轮组的机械效率为60%。不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，g取10N/kg，计算结果保留１位小数。求： （1）物体B在水中受到的浮力F浮。 （2）水平面对物体A的摩擦力fA 。

（3）物体C所受重力GC与拉力F的比值。 （4）拉力F的功率P 。

答案：

(1) B在水中受到的浮力

F浮=ρ

水3

图

21

gVA

3

-3

3

=1×10kg/m×10N/kg×10 m=10N

(2) 当B在水中下沉，物体A在水平面上匀速运动，A水平方向受力情况如图（甲）所示。 当用力F拉物体A，物体C在水中匀速方向受力情况如图（乙）所示。

当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体图（A）所示。

当物体C浸没在水中时， 动滑轮与物体C的受力 情况如图（B）所示。 由甲图： f = F拉 ∵η1=

上升时，A水平B的受力情况如

(GB-F浮)hF拉nh

=

50N-10N

=80%

3F拉

∴ f = F拉 =16.7Ｎ (3) η1=

(GB-F浮)h(GB-F浮+G轮)h

=80%

G轮=10N η2=

(GC-F浮)h(GC-F浮+G轮)h

=60% GC=25N

由乙图：F= f+ F’拉

η2=

(Gc-F浮)hF拉nh

'

=60% F’拉=

25N 3

∴

GCGC25N

==

25Ff+F拉'50N+N33

3h

= 25×0.3 = 7.5W t

=1

(4) P=Fv=(f+ F’拉)

2．如图28所示装置，重为GM=100N的物体M放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住，左侧水平细线通过定滑轮悬挂重为GA=80N的物体A，A浸没在一个足够大的盛水容器中，右侧通过滑轮组拉着重为GB=150N的物体B，恰好使物体M在水平桌面上匀速向右运动（物体A未露出水面）；撤去盛水容器，用一个竖直向下的力F1拉物体A，使物体B匀速上升时，滑轮组的机械效率为η1 ；当把盛水容器放在右侧使物体B浸没在水中，此时在再用一个竖直向下的力F2拉物体A，使物体B在5s内匀速上升10cm（物体B未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η2；已知物体A、B和水的密度之比为ρA∶ρB∶ρ水=2∶5∶1，两次拉力之比为F1∶F2=3∶2。若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及物体A、B在水中的阻力，g取10N/kg。求： （1）物体B所受浮力； （2）η1与η2的比值；

（3）物体B没有露出水面时，拉力F2的功率P2 。 M

图28

答案：（7分） 解： 图正确 ……（1分） B+ G动）

GB

+ G动B－F浮B+ G动）

状态1：A浸没 状态2：B上升 状态3：B在水中上升

A、B分别浸没在水中V排A=VA

∴

V排B=VB

F浮Aρ水1

==GAρA2F浮Bρ水1

＝=GBρB5

11

∴F浮A=GA=⨯80N=40N

22

GA-F浮A+f=

11

F浮B=GB=⨯150N=30N……（1分）

55

GB+G动

……① 3

GA+F1=f+

GB+G动

……②

……（ 1分） 3

GA+F2=f+

GB-F浮B+G动

…… ③

3

将GA=80N，GB=150N，F浮A =40N，F浮B =30N代入①②③联立解得： f =35N G动 =75N ……（1分） ……（1 分）

W有1GB

150N

GB+G动ηW13∴1=总1=== ……（1分） GB-F浮B150N-30Nη2W有212

W总2GB-F浮B+G动150N-30N+75N

（∴P2=F2⋅vF2=

GB-F浮B+G动s

+f-GA)⋅=……=1.2W ……（1分）

3t

3．工人用机械提升水中实心物体A和B，杠杆可以在竖直平面内自由转动。当物体A被匀速提升到杠杆刚好水

平时，工人对杠杆A端的竖直推力为FA1，各段绳子都竖直,水平地面对工人的支持力N1=1200N，如图25所示；当物体B被匀速提升到杠杆刚好水平时（物体仍B浸没在水中），工人对杠杆A端的竖直推力为FA2，各段绳子都竖直，水平地面对工人的支持力N2=1300N。已知物体A的体积为400dm3，物体B的体积为600dm3，工人的质量为70kg，物体A的质量为580kg，物体B的质量为820kg，不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，（g取10N/kg）求：

（1）人、物体A、B的重力；物体A、B浸没时的浮力各为多少牛 （2）动滑轮的重力为多少牛？ ． 解：

图

FB1

F拉A A F浮A

GA 杆

FA2′ FB2

B ……………（1分）

G人=m人g=70kg×10N/ kg=700N

GA= mAg=580kg×10N/ kg=5800N GB= mBg=820kg×10N/ kg=8200N

………… （1分）

F浮A=ρF浮B=ρ

gvA=1.0×103kg/m3×10N/ kg× 400×10－3m3=4000N

3－333

m=6000N …………（1分）

水gvB=1.0×10kg/m×10N/ kg× 600×10

水

∵N1=1200N N2=1300N

由①得FA1'=500N …………（1分）

由④得F拉A =1800N 代入③得

FB1′= 1/2（1800N +G动）代入②得

500×OA=1/2（1800N +G动）×OB ⑤………………………（1分）

同理由⑥ ⑦ ⑧ ⑨解得：

600×OA=1/2（2200N +G动）×OB ⑩ …………………（1分）

由⑤ ⑩比得：G动=200N ……………………………（1分）

4．图27是小明用滑轮组从水池中用密闭容器A提取水的装置示意图,当容器A 到达水面前,在空气中匀速下降过程中,小明对绳子竖直向下的拉力为F1,水平地面对小明的支持力为N1;当容器A完全浸没在水中（容器A未与水池底接触），且整个装置处于静止状态时, 容器A在水中受到浮力为40N,小明对绳子竖直向下的拉力为为F2, 水平地面对小明的支持力为N2;浸没后容器A仍能继续下沉,当容器A下沉到一定深度时，容器侧壁的阀门会自动打开，水会注入容器，注满水后，阀门自动关闭。提升注满水的容器A匀速上升的过程中（容器未露出水面）， 小明对绳子竖直向下的拉力为F3, 水平地面对小明的支持力为N3.已知小明所受重力为500N, N1: N2=46:47, N2: N3=47:41。（不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力,g取10N/kg） 求：容器A盛满水后,所盛水的质量。

答案：

当容器A 到达水面前,在空气中匀速下降时,

以容器A为研究对象，受力如图7所示：

FA1=GA ①

以人为研究对象，受力如图8

F′1 N1

图27

N1+F1'=G人 ② 其中F1'=F1根据滑轮特点可知：

人

图8

F1=

GA+G动

③ （1分） 4

当容器A完全浸没在水中，且整个装置处于静止状态时, 以容器A为研究对象，受力如图9所示：

FA2+F浮=G

A

④ 以人为研究对象，受力如图10所示：

F′2 N2 人

图10

N2+F2'=G人 ⑤ F2'=F2（1根据滑轮特点可知：

F2=

FA2+G动

⑥ 4

当容器A 装满水后,完全浸没在水中被匀速提升过程中, 以容器A为研究对象，受力如图11所示：

FA3+F浮=GA+G水 ⑦ 以人为研究对象，受力如图12所示：F3 N3 人

图12

N3+F3=G人 ⑧F3'=F3（1分）

根据滑轮特点可知：

图11

F3=

FA3+G动

⑨ 4

GA+G动

⑩ 4

由①、②、③三式可得：N1=G人－

由④、⑤、⑥三式可得：N2=G

GA F +G

○11 （1分） 4

由⑦、⑧、⑨三式可得： N3=G人－

GA+G水－F浮+G动

○12 （1分）

4

由⑩/ ○11得： GA+G动＝13 （1分） 160N ○解○11、○12、 ○13 得： G水=240 N m=24kg （1分）

5．图24是小刚利用现有设备设计的一个滑轮组来打捞落水铝锭的示意图。已知图中大小滑轮的质量之比为3：1，小刚身体的质量是65kg，铝锭的体积为0.06m3，铝锭出水前与完全出水后小刚对地面的压力之比为9：7，铝的密度为2.7×103kg/m3（若不计水的阻力、不计绳重和摩擦，g取10N/kg），求： ⑪出水前铝锭受到的浮力是多少？ ⑫出水前此滑轮组的机械效率是多少？

⑬出水后如果铝锭以0.06米/秒的速度匀速上升，小刚作用在绳子自由端拉力的功率是多少？ .

解：设小动滑轮的重力为G动，则大动滑轮的重力为3G动

⑪出水前铝锭浸没在水中（V排＝V铝），铝锭处于平衡状态，所以有：

G人＝mg=65kg×10N/kg=650N G铝＝ρ

铝

×

×

3

gV铝=2.7×10kg/m×0.06m×10N/kg=1620N gV排＝ρ

水

333

动 -F

甲

动

F浮＝ρ

水

gV铝＝1.0×10kg/m×0.06m×10N/kg＝600N

333

乙

图（一）

F拉＝G铝－F浮＝810N－300N＝510N ………（1分）

⑫ 以大动滑轮为研究对象：出水前小动滑轮对大动滑轮的拉力为F1，出水后

小动滑轮对大动滑轮的拉力为F1’，受力分析如图（一）甲、乙所示。出水前：F1=

G铝-F浮＋3G动

3

××2

n=3

F1=

1620N-600N-3G动

3

1620N-3G动

3

=340N+G动

甲

图（二）

出水后：F1=

'

G铝＋3G动

3

F1=

'

（1分） =540N+G动 ………

拉拉′ ′

⑬ 以小动滑轮为研究对象：出水前小刚对绳子的拉力为F拉，出水后小刚对绳子的拉力为

图（三）

F拉’，

受力分析如图（二）甲、乙所示。 n=2

出水前：F拉=

F1＋G动

2

=

340N＋G动＋G动

2

＝170N+G动 ①

人人

出水后：F拉=

'

F1'＋G动

2

=

540N＋G动＋G动

2

＝270N+G动 ② ………（1分）

⑭ 以小刚本人为研究对象：出水前小刚对地面的压力等于支持力T，出水后小刚对地面的压力等于支持力T’，

受力分析如图（三）甲、乙所示。人始终处于静止状态，所以有：

T=G人-F拉 T'=G人-F拉' 已知T∶T＝9∶7 得：

‘

G人－F拉G人－F拉'

=

9

；③ 7

把①②代入③：

650N－(170N+G动)9

= 解得：G动＝30N，则大动滑轮的重力为90N ………（1分）

650N－(270N+G动)7

∴F拉＝170N＋30 N＝200N F拉’＝270N＋30 N＝300N η=

W有用（G铝-F浮）h(1620N-600N)⨯h

＝==85% …………………（1分） W总F拉⨯6h200N⨯6h

∵铝锭移动的速度是0.06m/s ∴ 绳子自由端移动的速度0.36m/s

v铝＝0.06米/秒 ∴ v自＝0.36米/秒

P自＝F拉’ v自=300N×0.36m/s＝108W ………………（1分）

注：正确画出三个受力分析示意图 ………………（1分）

（其他方法正确均可得分）

6小明单独站在水平地面上时，对地面的压强p0为3×104 Pa；小明用滑轮组提升合金块，当合金块露出水面的体积为其总体积的2/5时，如图20（1）所示，小明再也拉不动了，此时小明对地面的压强p1为零；于是小明改变了滑轮组的绕线方法，合金块被顺利拉出水面，如图20（2）所示，小明拉合金块匀速上升时，其对地面的压强p2为0.2×104 Pa。已知小明的双脚与地面的接触面积S始终为250cm2，合金块的密度为2×103kg/m3，不计绳重、滑轮轴间的摩擦，g取10N/kg。求： （1）小明的重力G人； （2）动滑轮的重力G动；

（3）小明通过图20（2）所示滑轮组匀速提升合金块时，滑轮组的机械效率η。

（1） （2）

图20

解：（1）小明单独站在水平地面上时，其重力为：

G人=p0S=3⨯104Pa⨯250⨯104m2=750N (1分) （2）以合金块和动滑轮的整体为研究对象，

受力分析如图1甲、乙所示。

所以有：

2F1+F浮=G物+G动 ①

3F2=G物+G动 ②

3

F浮3== ③又 (1分) G物ρ物gV物10

F1 浮

F2

动 动

物 物 甲 乙

图1

ρ水g

V物

以人为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示。 因人处于静止状态，所以有： T1＝G人 ④ T2＋N＝G人 ⑤

N=p2S=0.2⨯10Pa⨯250⨯10m=50N (1分) 因为F1与T1大小相等，F2与T2大小相等。

整理方程①③④得： 7

G物+G动=2G人 ⑥ 10

整理方程②⑤得： ⑦ (1分) G物+G动=（3G人-N）将G人=750N，N＝50N带入方程⑥⑦解得：

4

-4

2

人 甲 图2

人 乙

四个受力分析图 (1分)

G物=2000N，G动=100N (1分)

（3） 用图(2)滑轮组提升合金块时，滑轮组的机械效率为：

η=

W有W总

=

G物h(G物+G动)h

=

G物G物+G动

=

2000N

≈95% (1分)

2000N+100N

7. 如图21所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。一个滑

3

轮组，其自由端与杠杆的D点相连。滑轮组下面挂着一个重为G的物体E。当水对活塞的压强为4×10Pa时，

杠杆在水平位置平衡。已知OC:CD=1:2,活塞B的横截面积为30cm2,活塞与硬杆总重为3N。动滑轮自重为2N。不计绳重和摩擦。求：（1）容器中水受到的重力；（2）物体E的质量。（g=10N/kg）

7．解：（1）F=pS=4×103Pa×30×10-4m2=12N

A是直通型容器，水的重力等于水的压力G水=F =12N

甲

乙

……（2分） '

'

动 图6

丙

丁

（2）以活塞与硬杆为研究对象，如图6甲所示，活塞与硬杆受到自身的重力G、水的压力F和杠杆的支

持力N，那么杠杆的支持力N=G+F=12N+3N=15N

以杠杆OCD为研究对象，硬杆对杠杆的压力N´也为15N，绳作用于杆的向上的拉力为FD，如图6乙所示，杠杆OCD处于平衡，则有

N´= N

N´×OC= FD×OD

OC

OD1

FD = 15N×

3

FD = N´×FD = 5N

……（1分）

以动滑轮为研究对象时，受力分析如图6丙所示，动滑轮受到向上的拉力为2T '，受到向下的拉力为T1，受到向下的重力G动。

2T '=T1+G动

T '=FD=5N，G动=2N，那么T1=8N

……（1分）

以物体E为研究对象时，受力分析如图6丁所示，重物受到向上的拉力为T1 '，受到向下的重力G

G=T1 =T1=8N m=0.8kg

……（1分） ……（1分）

注：正确画出受力分析示意图

（其他解法正确的，均可相应得分）