初二数学平行四边形2
特殊的平行四边形
三、知识梳理
(一)有关矩形的应用
【例1】已知,如图以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即:△ABD、△ACF、△BCE.请回答下列问题
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
跟踪练习:
1. 矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB8,BC6.则△ABO的周长是
2. 矩形的两条对角线所成的钝角为120,若一条对角线长是2,那么矩形的周长为( )
A.6.0 B.5.8
C.2(1 D.5.2
3 矩形各内角的平分线围成一个( )
A.平行四边形 B.正方形 C.矩形 D.菱形
4.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,二点同时出发,待P点到达D点为止,在这段时间内,线段PQ有( )次平行于AB。
A、1 B、2 C、3 D、4
D A P
Q B 第 4 题图
5. 如图所示,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为
6、如图所示,在矩形ABCD中,AB3,AD4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为多少? A F B
7、如图,矩形纸片ABCD中,AB3cm,BC4cm,现将
A、C重合使纸片折叠压平,设折痕为E、F,则重叠部分A △AEF的面积为多少?
D
8、如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,
其中正确的有( )
(二)有关菱形的应用 例2.菱形ABCD的对角线交与点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的面积和高。
D
B
C
跟踪练习
1、菱形的一个内角如果是150,边长为a,则高为 ,如果是120,则对角线为 2、菱形的面积为32cm,一个内角是30,则这个菱形的周长为
3、菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AOB的周长为3
,ABC60,则菱形ABCD的对角线长为 ,面积为
4、如图,菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为2,
那么点O到另一边BC的距离为
5、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,
连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
2
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
6、如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的
中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是 .
7、如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形
OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,
点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2014的坐标为 .
(二)有关正方形的应用
例3.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1; 6
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当
点P 运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.
跟踪练习
1.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP =EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD= 2EC.其中正确结论的序号是( ).
2.如图,四边形ABCD和四边形OEFG是两个边长均为2的正方形,且O是正方形
ABCD的中心,试求阴影部分的面积。
3.(1)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG.
(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.