P_SV波线性近似公式系数调整
Ｐ－ＳＶ波线性近似公式系数调整
冯蔚 长安大学地质工程与测绘学院 ７１００５４
公式为例，提出在理论推导所得近似公式的基础上，尝试修改其中某些系数来提高近似效果的新思想。
其中
对于两层介质，α１和β１、α２和β２、ρ１和ρ２分别表示入射波所在介质１和透射波所在介质２中的Ｐ波速度、ＳＶ波速度和介质密度。根据Ｇｏｎｚａｌｅｚ等在近似推导过程中的近似原理，我们对缺失进行补偿，尝试对系数Ｅ进行调整，把各项拆分后，调整的权重系数。把调整后的Ｅ代入公式（１），再将新Ｒρｓ值同Ｚｏｅｐｐｒｉｔｚ方程解出的Ｒρｓ作对比。为使数值模型可靠，选用Ｃａｓｔａｇｎａ等对全球样本测量得出的２５种不同含油气砂岩数据模型在３０°内进行比较。根据实测数值模型不断调整，综合选择近似效果更好的Ｅ值。
经调整得新Ｅ如下：
（４）
其中Ａ为区间值
为了充分体现新Ｅ的近似效果和稳定性，本文分别选用Ｃａｓｔａｇｎａ等［７］对全球实测样本得出的２５种不同含油气砂岩数据模型中的部分进行方差的定量计算。模型
２ Ｇｏｎｚａｌｅｚ线性近似的系数调整
为方便进行ＰＰ波和Ｐ－ＳＶ波ＡＶＯ交绘图解释和岩性参数反演，Ｇｏｎｚａｌｅｚ等［４］采用Ｄｏｎａｔｉ的近似方法，给出了线性小角度近似公式。
Ｇｏｎｚａｌｅｚ等根据Ｄｏｎａｔｉ［５］的近似公式所作的线性化推导如下：
（１）
由小角度近似变换为：
，
将Ａ
；然后舍去小量项得：
１ 引言
近年来，随着多波多分量地震技术的广泛开展和应用，人们可以同时得到ＰＰ波和Ｐ－ＳＶ波地震资料。因此，如何利用Ｐ－ＳＶ波的资料进行分析，已经成为了ＡＶＯ分析的一个技术热点。自Ｚｏｅｐｐｒｉｔｚ提出方程后，许多学者分别从不同角度对Ｐ－ＳＶ波反射系数进行了简化［３］
，发展了多种用于Ｐ－ＳＶ波ＡＶＯ分析的近似公式并且进行了公式间的相互对比分析。近似方法基本上都是利用角度转换、角度近似、二项式展开、泰勒级数展开和舍去角度高阶小量等数学理论来推导出近似公式。当数学推导结束时，近似公式的理论推导也随之结束得出近似结果。为提高近似效果，突破这一瓶颈阶段，本文以Ｇｏｎｚａｌｅｚ的线性小角度近似
（２）
上式中，
（３）
表１ 典型的含油气砂岩模型及参数（选自Ｃａｓｔａｇｎａ，１９９４）
表２ 典型的含油气砂岩模型下系数方差比较
及参数见表１。同时，从图像上对比公式（３）与公式（４）在２５°内不同界面条件下的反射系数曲线（图１）。
分别计算在２５°内Ｇｏｎｚａｌｅｚ、各项Ａ值的调整新Ｅ近似公式解与Ｚｏｅｐｐｒｉｔｚ方程精确解的方差（表２）。比较可知，在不同数值模型反映的岩性界面条件下调整后的近似公式计算所得出的方差更小，更接近Ｚｏｅｐｐｒｉｔｚ方程的精确解。
３ 结论
从图１分析可看出，公式（４）的Ｅ在不同数值模型反映的岩性界面条件下，比Ｇｏｎｚａｌｅｚ线性近似更吻合Ｚｏｅｐｐｒｉｔｚ方程的精确解，公式（４）不但保持了Ｒρｓ线性小角度近似表达式的基本结构，而且体现了优于公式（３）的近似效果。特别是在接近线性的更小角度上，调整的Ｅ值使近似解曲线更接近Ｚｏｅｐｐｒｉｔｚ方程精确解的曲线。
经计算与Ｚｏｅｐｐｒｉｔｚ方程精确解的方差得出，公式（４）中的Ｅ在不同数值模型反映的岩性界面条件下，所计算得出的方差比Ｇｏｎｚａｌｅｚ线性近似更小，则从数值上反映出更好的近似效果。同时，新Ｅ中Ａ的区间调整使近似公式实现细微调整，从而进一步提高与Ｚｏｅｐｐｒｉｔｚ方程准确解的近似度。
新的公式不但保持了Ｒρｓ线性小角度近似表达式的基本结构，而且体现了优于公式（３）的正演近似效果。为了提高正演近似效果以及反演的精度，可尝试跳出数学推导近似公式的惯性思维。在原有的理论推导所得近似公式的基础上，寻找由于近似造成的缺失，修改某些系数补充贡献来提高近似效果的新思想。从这一角度对近似公式进行完善，从而达到同形式下，理论推导无法达到的近似效果。
（ａ）
（ｂ）
（ｃ）
（ｄ）
图１．不同模型条件下的反射系数对比曲线（ａ）对应模型１的反射系数对比曲线（ｂ）对应模型２的反射系数对比曲线（ｃ）对应模型３的反射系数对比曲线（ｄ）对应模型４的反射系数对比曲线