平行线间的距离
教学设计:
1.4 平行线之间的距离
课 时:一课时(45分钟)
课前准备:教师—ppt
学生—直尺、三角板 课 型:新授课
一 设计理念
根据知识的建构原理,知识是由学习者通过学习活动,经过了解、理解、掌握等过程建构起来。学生是教学活动的主体,老师作为教学活动的组织者、引导者、合作者,应首先为学生创设积极的学习氛围,激发学生的学习兴趣和好奇心,让学生体会在“做中学”。学习基本的知识技能、数学思想方法和解决实际问题的能力,并培养学生合作意识和创新探究的能力,在过程中体会成功,树立自信心。
二 教材分析
《平行线之间的距离》出自浙教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册,是第一章第四节的内容。本节课内容是陈述性知识与程序性知识的结合。根据学生以往的知识经验,学生已掌握了平行线的判定和平行线的性质。学习平行线之间的距离会使学生对平行线有更深的理解。对以后要学习各种几何图形的性质与证明,本节内容具有铺垫作用。故这一知识的储备过程也极其重要。考虑到教材的容量并不多,依据学生的接受程度,本节课将利用一个课时的时间完成教学。
三 学情分析
本节课的授课对象是初二上学期初的学生。根据皮亚杰的认知发展阶段理论,这一阶段的学生正处于形式运算阶段。他们的思维已经超越了具体可感知事物的依赖,使形式从内容中脱离出来,进入形式运算阶段。具有抽象逻辑思维,且思维具有可逆性、补偿性、灵活性。但合作意识不够,缺乏探究精神。
四 教学目标
知识与技能
理解具体的概念、定理,包括能说出什么是公垂线,表述公垂线定理,以及能说出什么是平行线之间的距离。能够画出平行线之间的距离并测量。会用不同的方法做平行线。能画出给定距离的平行线。
过程与方法
通过实验、猜测、验证、得出结论,体验解决问题的方法和简单的推理、归纳。 情感态度与价值观
联系生活,感受平行线在生活中的应用。透过表象探索实质,逐步形成辩证唯物主义世界观。提高合作交流与互助意识,获得成功的体验。
五 教学重难点
重 点:理解平行线之间的距离的概念,掌握它与点到直线的距离的关系。 难 点:画到已知直线给定距离的平行线。
六 教学方法
教 法:本节课采用探究研讨法解决重难点,注重过程,以探究性活动为载体,结合引导法
和多媒体辅助教学法,使学生知其然,并知其所以然。把握节奏,以讲练结合的教学方式,趁热打铁,强化知识的应用。由于学生处于形式运算阶段,因此,在教学中可以利用创设情境激发学生的兴趣,由生动实际引向形式理论。并达到对之前知识的回忆、补偿和灵活结合。由于合作意识不够,缺乏探讨精神,在教学中,我将注重启发探讨互助和交流合作,使学生获得成功的体验并建构知识。 学 法:教师的教,其本质是为了不教。学生在探究合作的过程中互助学习,与教师合作,
达到知识的补充和建构。
七 教学过程设计
(一) 创设情境
师:同学们见没见过高压线?
(给没有见过高压线的同学展示郊外的高压线)
师:为了安全,高压线之间的距离都有明确规定。10千伏高压线之间的距离必须在3米以上。所以在架设高压线时,工程人员要确定这两条线的距离。这两条线有什么样的位置关系?
生:平行。
师:是的,我们就来探究平行线之间的距离。
【问】同学们还记得怎么画平行线吗?
(先画一条直线,然后平移直尺,画一条和它平行的直线。)
【实践1】好,请每个小组画两条互相平行的直线,一条直线标为m,一条直线标为n.
在直线m上,任意取两点A,C,
分别作AB⊥n于点B,CD⊥n于点D.
【提示】同学们用到的知识点是?
(点到直线的距离)
【PPT解谜】看大家是不是这么画的?
【设问】量出线段AB,CD的长。大家得到什么结果?
(AB,CD相等。)
【结论】m,n是两条平行直线,m上的任意两点到n
的距离相等。
【猜想】我们能不能说“两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相 (二) 合作探究
等。”?
【实践2】如图(ppt展示):把三角尺的一条直角边沿着直线n移动。观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度。刻度改变吗?
利用之前画的平行线,小组之间动手做一做,每个同学都试着做一遍。
【追问】大家看到的刻度有变化吗?
(没有。)
【思考】经过这两个实验,你发现了什么?
【提示ppt】如果我们每次移动三角板,都画出一条线段,这是不是也是点到直线的距离?
(一条平行线上的点到另一条平行线的距离不变。)
【结论ppt】两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
【设问】同学们作了AB⊥n于点B,根据平行线的性质,AB和m是什么关系? (AB垂直于m)
【讲述】m∥n,线段AB既垂直于m,又垂直于n,我们就把这样的线段叫做公垂线。
【结论ppt】与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线的公垂线。
【巩固】线段CD是公垂线吗?
(是)
【追问】三角板移动的过程中形成的每一条线段都是公垂线吗?
(是)
【追问】这些公垂线都是什么关系?
(都相等)
【讲述】也就是两平行线的所有公垂线段都相等。
【结论ppt】公垂线段定理:两平行线的所有公垂线段都相等。
【比较】同学们看PPT:这些线段中,哪条最短?
(公垂线)
【结论ppt】两平行线上各取一点连结而成的所有线段中,公垂线
段最短。
两平行线的公垂线段的长度就是两平行间的距离。
(三) 练一练
1 请同学们翻开课本17页,做一做里,直线ab.请量出这两条平行线之间的距离. (答案:1.2厘米)
2 画一条直线的平行线,同学们有几种画法?(口头回答)
3 有一种画法,不作平移,下面我们通过一道题学习这种画法。
(ppt展示题目)已知直线l,把这条直线平移,使经平移所得的像与直线l的距离为
1.5厘米,求作直线l平移后所得的像.
(板书演绎)
(四) 画一画
设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,求a与c的距离。并画出直线a,b,c.
(五) 总结反思
【建构】PPT:关于这幅图,同学们用点到直线的距离和平行线的性质,能说
些什么?
【讲述】我们画平行线间的距离,实际就是在画点到直线的距离。
【总结】点到直线的距离 公垂线定理
平行线间的距离
(六) 布置作业
必做题目 选做题目
八 板书设计
1.4 平行线之间的距离
九 教学反思